专题03 因式分解(共20题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题03因式分解（20题）
一、单选题
1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）
A ．被2整除
B ．被3整除
C ．被5整除
D ．被7整除
【答案】B
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，
3(43)k +能被3整除，
∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255
a a a -=-（
）
A ．5a -
B ．5
a +C ．5
D ．a
【答案】D
【分析】分子分解因式，再约分得到结果．
【详解】解：
255
a a
a --()55a a a -=
-a =，
故选：D ．
【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
二、填空题
3．
（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+=．
【答案】()
2
3m a b -
122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩，1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或12
63mx mx =⎧⎨=⎩，当12
36mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，
故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；
当12
44mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1
x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；
当12
63mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，
故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．
【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．
（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+=．
【答案】()2
2x -/()
2
2x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()2
2x -；
故答案为：()2
2x -．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+=．
【答案】()2
1x -/()
2
1x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2
221211x x x x x -+=-+=-；
故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．
（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -=．
【答案】()()11a a +-．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：()()2
111a a a -=+-．
故答案为：()()
11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．
（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -=．
【答案】(+2)(-2)
x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)
x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22
a b ab +()
ab a b =+76
=⨯42=．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=．
【答案】()()
x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．
8
=；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．
【答案】2a
【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．
【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．
【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=．
【答案】()
2
1+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．。