曲线运动、运动的合成与分解测试题及解析

曲线运动、运动的合成与分解测试题及解析
1．[多选](2019·黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
解析：选AC当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误。

2．在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图所示为俯视图。

当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击，撞击之后冰球可能的运动轨迹是()
解析：选C由题意可知，两分速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于冰球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，因此冰球不可能做曲线运动，故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变，撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成，故A错误，C正确。

3．(2020·淮安第一次调研)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某
同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到
停止。

取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可
能为()
解析：选D由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错
误。

4.如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小
也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向，下列说法
正确的是( )
A ．沿①方向时，小船一定向上游前进
B ．沿②方向时，小船一定沿图中虚线前进
C ．沿②方向和④方向时，小船不可能到达对岸的同一地点
D ．沿③方向时，小船过河时间一定最短
解析：选D 若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①
方向时，小船向下游运动，A 项错误；若河水的流速大于船在静水中的
速度，则无论船头指向哪个方向，都无法沿题图中虚线过河，B 项错误；
若船头指向②方向和④方向，对应实际运动的合速度方向相同，如图所
示，则在这两种情况下，小船能到达对岸的同一地点，C 项错误；当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，D 项正确。

5.(2020·安徽江淮十校联考)如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通
过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。

若当滑轮右侧的绳
与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时，滑轮左侧的绳与水平方
向成α角，则小车的速度为( ) A.v sin βsin α
B.v sin βcos α
C.v cos βsin α
D.v cos βcos α
解析：选D 将速度v 车和v 按运动效果分解如图1、图2所示，由图2知沿绳方向v 1＝v cos β，同理由图1知v 3＝v 车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v 1＝v 3，所以v 车cos α＝v cos β，
所以v 车＝v cos βcos α
，故D 正确。

6.[多选]某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近
河岸的距离d 的关系图像如图所示，现船以静水中的速度4 m/s 渡河，
且船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )
A ．船在河水中航行的轨迹是一条直线
B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C ．船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s
D ．渡河最短时间为240 s
解析：选BC 因为船在静水中速度不变，水流速度在变化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以轨迹是曲线，故A 错误；当船头与河岸垂直时，渡河
时间最短，t ＝6004
s ＝150 s ，故B 正确，D 错误；船离开河岸400 m 时，离河岸较近的距离为200 m ，此时水流速度为2 m/s 。

根据平行四边形定则v ＝22＋42 m/s ＝2 5 m/s ，故C 正确。

7．(2019·江西宜春期末)如图1和图2所示是物体在相互垂直的x 方向(图1)和y 方向(图2)运动的v -t 图像。

以下判断正确的是( )
A ．在0～1 s 内，物体做匀速直线运动
B ．在0～1 s 内，物体做匀变速直线运动
C ．在1～2 s 内，物体做匀变速直线运动
D ．在1～2 s 内，物体做匀变速曲线运动
解析：选C 在0～1 s 内，物体在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项A 、B 错误；在1～2 s 内，x 方向初速度大小为v 0x ＝4 m /s ，加速度大小a x ＝4 m/s 2，y 方向初速度大小为v 0y ＝3 m /s ，加速度大小为a y ＝3 m/s 2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v ＝5 m /s ，合加速度为a ＝5 m/s 2，而且二者方向在同一直线上，合运动为匀变速直线运动，故选项C 正确，D 错误。

8．(2020·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m /s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s 时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。

假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为( )
A ．7 m /s
B ．6 m/s
C ．5 m /s
D ．4 m/s
解析：选C 当车速为4 m /s 时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a )所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s ，当车速增加到7 m /s 时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s ，因此风对地的速度大小为5 m/s ，故C 正确。

9．[多选]一个质量为2 kg 的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N 和10 N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )
A ．可能做加速度大小是2 m/s 2的匀变速直线运动
B ．可能做加速度大小是10 m/s 2的匀变速直线运动
C ．可能做加速度大小是8 m/s 2的匀变速曲线运动
D ．可能做加速度大小是10 m/s 2的匀变速曲线运动
解析：选AC 物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N 和10 N 的两个力，这两个力的合力F ′的大小为4 N ≤F ′≤16 N ，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F 的大小为4 N ≤F ≤16 N ，根据牛顿第二定律可知，加
速度a ＝F m
，所以该物体的加速度大小为2 m /s 2≤a ≤8 m/s 2。

若物体所受合外力F 的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F 的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A 、C 正确，B 、D 错误。

10．在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x -t 图像和v y -t 图像分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s 内质点的最大速度；
(2)4 s 末质点离坐标原点的距离。

解析：(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝x t 1
＝2 m /s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y 2＝2 5 m/s 。

(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，
此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62
m /s 2＝3 m/s 2 则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23
s
则运动后的4 s内沿y轴方向的位移
y＝1
2×2×⎝
⎛
⎭
⎫
2＋
2
3m－
1
2×4×
4
3m＝0
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m。

答案：(1)2 5 m/s(2)8 m
11．[多选](2020·山东潍坊一中质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x与时间t的关系图像和水流的速度v y与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是()
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
解析：选BCD由图像可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d
＝1
2at
2得，t＝20 s，故C正确；快艇在沿河岸方向上的位移x＝v y·t＝3×20 m＝60 m，所以快艇的最终位
移s＝x2＋d2＝1002＋602m>100 m，故D正确。

12.[多选](2020·湖南师大附中模拟)如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。

已知在t s末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则() A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sin θ
＝v
v0
B．质点所受合外力的大小为
m v02－v2
t
C．质点到达B点时的速度大小为
v0v
v02－v2 D．t s内恒力F做功为
1
2m(v0
2－v2)
解析：选ABC分析可知，恒力F的方向应与速度方向成钝角，将速度按沿力的方向与垂直于力的方向分解，如图所示。

在x′方向上由运动学知识得v＝v0sin θ，在y′方向上由运动学
知识得v0cos θ＝a y t，由牛顿第二定律有F＝ma y，解得F＝m v02－v2
t，
即恒力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sin θ＝v
v0，
故A、B正确；设质点从A点运动到B点历时t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有F cos θ＝ma1，F sin θ＝ma2，由运动学知识可
得v0＝a1t1，v B＝a2t1，解得v B＝
v0v
v02－v2
，故C正确；根据动能定理得，t s内恒力F做功为－
1
2m(v0
2
－v2)，故D错误。

13.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀
速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，
轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄
火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。

(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。

解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向
垂直，如图所示。

故此时轮船相对于静水的速度v2的大小为
v2＝v2＋v12＝42＋32m/s＝5 m/s。

(2)熄火前，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝v
v2＝0.8，轮船的牵
引力沿v2的方向，水的作用力方向与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，则v min＝v1cos α＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。

答案：(1)5 m/s(2)2.4 m/s。