24.1.4圆周角第一课时九年级数学上册(人教版)
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顶点在圆上， 两边都与圆相 交。
归纳小结
圆周角
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。
新知探究
问题：
根据圆心角的判断方法，你知道圆周角的判断方法吗？
①顶点在圆上；
②两边都和圆 相交。
巩固练习
1.你能指出右图中的圆周角吗？
右图中的圆周角为：∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE。
课堂总结
圆周角
圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆 周角。 圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半．
圆
谢谢观看
24.1.4圆周角第一课时
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
巩固练习
1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB， OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ D）
A．25°
B．27.5° C．30° D．35°
巩固练习
2.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的 度数是（ A ）
A．20°
B．30° C．40° D．70°
巩固练习
3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB， BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ D ） A．40° B．50° C．70° D．80°
巩固练习
4.如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则 ∠ABO的度数为（ B ） A．70° B．55° C．45° D．35°
第二十四章 圆
24.1.4圆周角第一课时
教学目标/Teaching aims
1 理解圆周角定义. 2 掌握圆周角定理. 3 运用圆周角定理进行简单的计算和证明.
复习回顾
问题：
圆心角的概念？
顶点在圆心的角叫做圆心角。
如何判断一个角是圆心角？
观察顶点是否在圆心。
√
新知探究
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么 特征？
课堂练习 B
课堂练习 2.如图2，点A，B，C在⊙O上，且∠A＋∠BOC＝120°，则∠A的度数 是_____4_0_°_.
图2
课堂练习
3.如图3，AB是⊙O的直径，BC＝1，⊙O的半径长为2，则AC＝ ___1_5____.
课堂练习
4.如图4，点A，B，C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，求证：∠CAD＝ ∠BCD.
巩固练习 2.判断下列各图中的哪个角是圆周角。
√
新知探究
探究：
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周 角，测量它们的度数，你发现了什么？
图例：
经过测量，发现圆心角的度数等于2倍圆周角度数。
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
归纳小结
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD=BD
∴∠BAD＝∠BCD.
图4
∴∠CAD＝∠BCD.
课堂练习
5.如图，∠APC＝∠BPC＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AC＝AC， ∴∠ABC＝∠APC＝60°. 同理∠BAC＝∠BPC＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°. ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°. ∴△ABC是等边三角形．
归纳小结
圆周角
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。
新知探究
问题：
根据圆心角的判断方法，你知道圆周角的判断方法吗？
①顶点在圆上；
②两边都和圆 相交。
巩固练习
1.你能指出右图中的圆周角吗？
右图中的圆周角为：∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE。
课堂总结
圆周角
圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆 周角。 圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半．
圆
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24.1.4圆周角第一课时
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
巩固练习
1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB， OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ D）
A．25°
B．27.5° C．30° D．35°
巩固练习
2.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的 度数是（ A ）
A．20°
B．30° C．40° D．70°
巩固练习
3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB， BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ D ） A．40° B．50° C．70° D．80°
巩固练习
4.如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则 ∠ABO的度数为（ B ） A．70° B．55° C．45° D．35°
第二十四章 圆
24.1.4圆周角第一课时
教学目标/Teaching aims
1 理解圆周角定义. 2 掌握圆周角定理. 3 运用圆周角定理进行简单的计算和证明.
复习回顾
问题：
圆心角的概念？
顶点在圆心的角叫做圆心角。
如何判断一个角是圆心角？
观察顶点是否在圆心。
√
新知探究
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么 特征？
课堂练习 B
课堂练习 2.如图2，点A，B，C在⊙O上，且∠A＋∠BOC＝120°，则∠A的度数 是_____4_0_°_.
图2
课堂练习
3.如图3，AB是⊙O的直径，BC＝1，⊙O的半径长为2，则AC＝ ___1_5____.
课堂练习
4.如图4，点A，B，C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，求证：∠CAD＝ ∠BCD.
巩固练习 2.判断下列各图中的哪个角是圆周角。
√
新知探究
探究：
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周 角，测量它们的度数，你发现了什么？
图例：
经过测量，发现圆心角的度数等于2倍圆周角度数。
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
归纳小结
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD=BD
∴∠BAD＝∠BCD.
图4
∴∠CAD＝∠BCD.
课堂练习
5.如图，∠APC＝∠BPC＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AC＝AC， ∴∠ABC＝∠APC＝60°. 同理∠BAC＝∠BPC＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°. ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°. ∴△ABC是等边三角形．