2019-2020九年级数学上册第21章二次根式检测题华东师大版
2020年华师大版数学九年级上册第21章 二次根式单元检测卷(含答案)
第21章试卷[时间：90分钟 分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( ) A.3＋4＝7 B.12＝3 2 C.（－2）2＝－2 D.146＝2132．能使式子2－x ＋x －1成立的x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x ≤23．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2 C. 3 D ．2－ 34．已知x 、y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13 B ．9 C ．6 D.165．计算(12－3)0＋27 －⎝⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( )A ．1＋833 B ．1＋2 3 C. 3 D ．1＋4 36．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，记p ＝a ＋b ＋c2，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A ．6 6B ．6 3C ．18 D.192 7．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，计算a 2＋|a ＋b |的结果是()A．－2a＋b B.2a＋bC．－b D．b8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为2，则最后输出的结果是()A.2＋ 2B.3＋ 2C.8＋5 2D.14＋7 29．对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A .2－4 6 B .2 C.2 5D.2010．已知a 、b 都是实数，且b ＞a －2－42－a ＋1，化简2b －1·1－2b ＋b 2＋1的结果是( ) A.2B．－2C.1D.3第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±4a .若4m 4＝10，则m ＝__ __．12．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，则ab ＝__ __．13．若菱形两条对角线的长分别是(25＋32)和(25－32)，则菱形的面积等于__ __．14 .计算(5－2)2 019(5＋2)2 020＝__ __． 15．已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是__ __． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左至右第(n －2)个数是 (用含n 的代数式表示)．三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)[2019·苏州]()32＋||－2－()π－20；(2)[2019·泰州] ⎝⎛⎭⎪⎫8－12× 6.18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab ，其中a ＝3，b ＝ 2.19．(6分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为243 m，宽AB为128 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14＋1)m，宽为(14－1)m.(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)20．(8分)已知x＝3－2，y＝3＋2.求：(1)x2y＋xy2的值；(2)y x ＋xy 的值．21．(8分)阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答．已知a 为实数，化简：－a 3－a－1a .解：原式＝a －a －a ·1a －a ＝(a －1)－a .22．(9分)阅读理解：对于任意正整数a 、b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .根据上述内容，回答下列问题：(1)若a ＋b ＝9，ab ≤__92__；(2)若m ＞0，当m 为何值时，m ＋1m 有最小值，最小值是多少？23．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在实际生活中，发现了许多意想不到的结果，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1．D2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2×(2＋3)＝2.10．D 【解析】 ∵a －2与2－a 有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＞1，∴1－b ＜0，∴原式＝2b －1·（1－b ）2＋1＝2b －1·(b －1)＋1＝2＋1＝3. 11．±10 12．2＋ 3 13．1 14 . 5＋2 15．4 16．n 2－217．(1)解：原式＝3＋2－1＝4；(2)解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫22－22×6＝322×6＝3 3.18．解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ）－4ab3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）.当a ＝3，b ＝2时，原式＝2（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.19．解：(1)长方形ABCD 的周长C ＝2(243＋128)＝2(93＋82)＝(183＋162)m.(2)购买地砖需要花费：5[243×128－(14＋1)(14－1)]＝5(726－13)＝(3606－65)元．答：长方形ABCD 的周长是(183＋162)m ，购买地砖需要花费(3606－65)元．20．解：∵x ＝3－2，y ＝3＋2，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－4＝－1.(1)原式＝xy (x ＋y )＝23×(－1)＝－23；(2)原式＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝12＋2－1＝－14. 21．解：不正确． 根据题意，得－1a 成立，∴a 为负数．原式＝－a －a ＋－a ＝(1－a )－a .22．(9分)阅读理解：(1)92【解析】 (1)∵a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)，且a ＋b ＝9，∴ab ≤92.解：(2)由(1)得：m ＋1m ≥2m ×1m ， 即m ＋1m ≥2，当m ＝1m 时，m ＝1(负数已舍)，故当m ＝1时，m ＋1m 有最小值，最小值是2.23． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1.第2个数，当n＝2时，1 5S⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.1、读书破万卷，下笔如有神。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元检测试题(有答案)
第21章 二次根式 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.√12B.√0.3C.√8D.√52. 已知：a 、b 均为实数，下列式子：①√5；②√a ；③√a 2+1；④√16；⑤√a 2−b 2．其中是二次根式是个数有（ ）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 使二次根式 √2a +1 有意义的a 的取值范围是( )A.a ≠−12B.a ≥12C.a ≥−2D.a ≥−124. a =2−√3，b =2+√3，则a +b −ab 的值是（ ） A.3B.4C.5D.2√3 5. (√3)2的值是（ ）A.√3B.3C.±3D.96. 下列各式计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√2−√2=2√2C.2+√2=2√2D.√(−2)2=±27. 算式(√6+√10×√15)×√3之值为何？（ ）A.2√42B.12√5C.12√13D.18√28. 下列运算正确的是（ ）A. B. C.D.9. 已知√a 2−16−√a 2−24=2，则√a 2−16+√a 2−24的值是（ ）A.10B.16C.4D.610. 若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（ ）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+6 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. √x +y 的有理化因式为________．12. 若√(1−m)2=m −1，则m ________．13. 计算：√2+1+√32=________．14. 若√6−3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 15. 在√49，√52，√b a ，−√0.6，√25x 5中，是最简二次根式的是________．16. 在√12，√1，√8，√27，√54中与√3是同类二次根式的有________．617. 设√2=m，√3=n，用含m，n的式子表示√12=________．18. 若矩形的长和宽分别为2√3+√2和2√3−√2，则矩形的对角线的长为________．19. (x+√5)(x−√5)=________．20. 如果最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，那么x=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）√25−√(−3)2；)．（2）√2(√8−√2+√1222. 如图，已知直角△ABC的两条边AC、AB的长分别为2√2+1和2√2−1，求斜边BC的长．23. 已知式子ab √−ab+a√−1a有意义，求：（1）a，b的取值范围；（2）化简这个式子．24. 当x取何值时，式子有意义？（1）√xx；（2）x+1．25. 计算：（1）√18÷√8；（2）√123÷√56；（3）√152√5；（4）2√x2y3√xy；（5）√a2b4c2．26. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2);(2)√23÷√223.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式；√0.3=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；√8=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√5是最简二次根式，故选：D．2.【答案】C【解答】解：二次根式有①③④，共3个，故选C．3.【答案】D【解答】解：要使二次根式√2a+1有意义，则2a+1≥0，则a≥−12.故选D.4.【答案】A【解答】解；a=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，b=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，a+b−ab=2+√3+2−√3−(2+√3)(2−√3) =4−(4−3)=3，故选：A．5.【答案】B【解答】解：(√3)2=3.故选B.6.【答案】B【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；B、系数相加被开方数不变，故B正确；C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；D、√(−2)2=√22=2，故D错误；故选B.7.【答案】D【解答】解：原式=(√6+5√6)×√3=6√6×√3 =18√2，故选：D．8.【答案】B【解答】A．√5−√3≠√2，故A错误；B．√8−√2=2√2⋅√2=√2，故B正确；c．√419=√379=√373，故C错误；D．√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2，故D错误．故选：B．9.【答案】C【解答】解：√a2−16−√a2−24=2两边平方，得a2−16−2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=4，移项、合并同类项，得2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44，2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44(a2−16)(a2−24)=(a2−22)2a4−40a2+384=a4−44a2+4844a2=100a2=25；所以√a2−16+√a2−24=√[√a2−16+√a2−24]2=√a2−16+2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=√2a2−40+2a2−44=√4a2−84=2√a2−21=2√25−21=4．故选C．10.【答案】B【解答】解：设这边上的高为ℎ，则12(√3+1)ℎ=6，ℎ=√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=6√3−6．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】√x+y【解答】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，√x+y的一个有理化因式是√x+y．12.【答案】≥1【解答】解：∵ √(1−m)2=|1−m|=m−1，∵ 1−m≤0，∵ m≥1．故答案为：m≥1．13.【答案】5√2−1【解答】+4√2原式=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1+4√2＝5√2−1．14.【答案】x≤2【解答】解：∵ √6−3x有意义，∵ 6−3x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．15.【答案】√52【解答】解：√49=7，√ba =√aba，−√0.6=−√155，√25x2=5|x|，∵ √52是最简二次根式.故答案为：√52．16.【答案】√12，√27【解答】解：∵ √12=2 √3，√16=√66，√8=2√2，√27=3√3，√54=3√6，∵ 与√3是同类二次根式的是√12，√27．故应填：√12，√27．17.【答案】m2n【解答】解：∵ √12=2√3=(√2)2√3，√2=m，√3=n，∵ √12=m2n．18.【答案】2√7【解答】解：矩形的对角线=√(2√3+√2)2+(2√3−√2)2，=√12+4√6+2+12−4√6+2，=2√7．故答案为：2√7．19.【答案】x2−5【解答】解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．20.【答案】4【解答】解：∵ 最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，∵ 2x−5=15−3x，解得，x=4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．【解答】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．22.【答案】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．【解答】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．23.【答案】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．【解答】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．24.【答案】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，√x+1有意义．【解答】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，x+1有意义．25.【答案】解：(1)√18÷√8=√94=32；（2）√123÷√56=√53×65=√2；（3）√152√5=√5×√32√5=2√3； （4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3； （5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b2c ．【解答】 解：(1)√18÷√8=√94=32； （2）√123÷√56=√53×65=√2； （3）√152√5=√5×√32√5=2√3； （4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3； （5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b 2c ．26. 【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3; (2)√23÷√223=√2√3√2√3 =√2√3√32√2 =12.【解答】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2 =3√2−√3;(2)√23÷√223 =√2√32√2√3 =√2√3√32√2 =12.。
华东师大版2020年九年级数学上册第21章 二次根式练习题【含答案】
华东师大版2020年九年级数学上册 第21章 二次根式练习题1. 若代数式()()2242-+-x x 的值是常数2,则x 的取值范围是 【 】（A ）x ≥4 （B ）x ≤2 （C ）2≤x ≤4 （D ）2=x 或4=x 2. 使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有 【 】（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 3. 二次根式x-15中,x 的取值范围是 【 】 （A ）x ≥1 （B ）x ≤1 （C ）1>x （D ）1<x4. 已知01<<-a ,化简414122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a 的结果是 【 】（A ）a 2 （B ）a a 22+（C ）a 2 （D ）a2- 5. 计算x x ÷93的结果是 【 】 （A ）31 （B ）x 31 （C ）3x （D ）3x ± 6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）3448= （B ）()32322-=⨯-（C ）x x =421（D ）63294)9()4(=⨯=-⨯-=-⨯- 7. 已知321-=a ,321+=b ,则b a ,的关系是 【 】（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）平方相等 8. 将式子aa 1-中根号外的因式移到根号里面,正确的结果是 【 】 （A ）a - （B ）a -- （C ）a （D ）a -9. 等式xx xx -+=-+9292成立的条件是 【 】（A ）2->x （B ）9<x （C ）2-≤9<x （D ）2-≤x ≤9 10. 实数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示,化简222212b ab a c b a a +---++-的结果为 【 】10cba（A ）12--c b （B ）1- （C ）12--c a （D ）1+-c b 11. 代数式81-x 有意义时,x 应满足的条件是____________.12. 若a a a =-+-10021001,则=-21001a __________. 13. 已知257,257-=+=y x ,则22y xy x +-的值为__________. 14. 若12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a __________. 15. 已知b a ,都是正整数,且23=+b a ,则=+b a __________. 16. 若()x x -=-662,则x 的取值范围是____________.17. 在实数范围内分解因式:=-x x 33________________. 18. 化简:()=--aa 111__________. 19. 计算:()=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+--12112322π__________. 20. 观察下列各式的特点:11=,231=+,3531=++,47531=+++,……计算:=++⨯+++++++⨯+++⨯20173120153115313113111 __________.21. 已知b a ,为实数,且421025+=-+-b a a ,求b a ,的值.22. 先化简,再求值:x xx x 22186825+-,其中21=x .23. 已知251,251-=+=b a .（1）化简b a ,;（2）求224b ab a +-的值.24. 已知25,25-=+=y x . （1）求y x +与y x -的值;（2）利用（1）的结果求22y xy x ++的值.25. 已知21=-aa ,求15122++a a 的值.26. 已知a 是实数,求()()2212--+a a 的值.27. 已知b a ,为实数,且153553+-+-=a a b ,求22-+-++ba ab b a a b 的值.28. 【阅读理解】阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题: 化简:()x x ---1312.解析:由隐含条件x 31-≥0解得x ≤31,∴01>-x ∴原式()()x x x x x 2131131-=+--=---=. 【启发应用】（1）按照上面的解法,化简:()()2223x x ---;【类比迁移】（2）实数b a ,在数轴上的位置如图所示,化简:()a b b a a --++22;ba（3）已知c b a ,,为△ABC 的三边长,化简:()()()()2222a b c c a b c b a c b a --+--+--+++.29. 观察、思考、解答:()()22312221212212222-=+-=+⨯⨯-=-反之,()2121222223-=+-=-∴()1212122232-=-=-=-.（1）仿上例,化简:526-;（2）若n m b a +=+2,则n m ,与b a ,的关系是什么?并说明理由.30. 若实数c b a ,,满足:c b a c b a b a b a -++--+=--++-3225320202020,试确定c b a ,,的值.答案11. 8>x 12. 1002 13.21114. 2 15. 10 16. x ≤6 17. ()()33-+x x x 18. a --1 19. 31- 20. 1009100821. 已知b a ,为实数,且:421025+=-+-b a a ,求b a ,的值.解:()45225+=-+-b a a由题意可知:()⎩⎨⎧≥-≥-05205a a解之得:5=a∴04=+b ,解之得:4-=b ∴b a ,的值分别为5、4-. 22. 先化简,再求值:xx x x 22186825+-,其中21=x .解:xx x x 22186825+- xx x x 2622225=+-=当21=x 时 原式62126=⨯⨯=. 23. 已知251,251-=+=b a .（1）化简b a ,;（2）求224b ab a +-的值.解:（1）25251-=+=a25251+=-=b ;（2）由（1）可知:()()12525=+-=ab∴224b ab a +-()()122525222⨯----=--=abb a()14242=--=.24. 已知25,25-=+=y x . （1）求y x +与y x -的值;（2）利用（1）的结果求22y xy x ++的值. 解:（1）∵25,25-=+=y x∴522525=-++=+y x42525=+-+=-y x ;（2）22y xy x ++()()()()25255222-+-=-+=xyy x19120=-=.25. 已知21=-aa ,求15122++a a 的值. 解:∵21=-aa∴42122==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ∴421=-+a a ∴61=+aa∴1521151222+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a a a a7491362==+=.26. 已知a 是实数,求()()2212--+a a 的值. 解:()()2212--+a a12--+=a a分为三种情况: ①当2-<a 时原式()()a a --+-=12312-=+---=a a ;②当2-≤a ≤1时 原式()a a --+=121212+=+-+=a a a ;③当1>a 时原式()12--+=a a312=+-+=a a .综上所述,()()2212--+a a 的值为3-或12+a 或3.27. 已知b a ,为实数,且:153553+-+-=a a b ,求:22-+-++b a a b b a a b 的值. 解:由题意可得:⎩⎨⎧≥-≥-035053a a解之得:53=a ∴151500=++=b . ∴22-+-++baa b b a a b ()()ab a b ab b a abb a abb a ab b ab a ab b ab a --+=--+=+--++=222222225215153222=⨯⨯===b a ab a . 28. 【阅读理解】阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:化简:()x x ---1312.解析:由隐含条件x 31-≥0解得x ≤31,∴01>-x ∴原式()()x x ---=131 x x x 2131-=+--=. 【启发应用】（1）按照上面的解法,化简:()()2223x x ---;【类比迁移】（2）实数b a ,在数轴上的位置如图所示,化简:()a b b a a --++22;ba（3）已知c b a ,,为△ABC 的三边长,化简:()()+--+++22c b a c b a()()22a b c c a b --+--.解:（1）由题意可知:x -2≥0,解之得:x ≤2∴()()2223x x ---()xx x x +--=---=23231=;（2）由数轴可知:b a <<0,且0<+b a .∴()a b b a a --++22a b b a a --++=()()ab b a a a b b a a +----=--+--=b a 2--=;（3）由三角形三边的关系定理可得:b ac c a b c b a +<+<+<,,∴()()+--+++22c b a c b a()()22a b c c a b --+--.()()c a b c b a c b a +-++-+++= ()b a c +-+()()+-++-++++=b c a a c b c b a()c b a -+b ac a c b +++++= c b a 222++=.29. 观察、思考、解答:()()2231222*********2-=+-=+⨯⨯-=-反之,()2121222223-=+-=-∴()1212122232-=-=-=-.（1）仿上例,化简:526-; （2）若n m b a +=+2,则n m ,与b a ,的关系是什么?并说明理由.解:（1）1525526+-=-()1515152-=-=-=;（2）∵n m b a +=+2∴()222n m b a +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+()mn n m b a 22++=+∴mn b n m a =+=,.30. 若实数c b a ,,满足:c b a c b a b a b a -++--+=--++-3225320202020,试确定c b a ,,的值. 解:由题意可得:⎩⎨⎧≥--≥+-020*******b a b a ,即⎩⎨⎧≤+≥+20202020b a b a ∴2020=+b a∴032253=-++--+c b a c b a ∵c b a --+253≥0,c b a -+32 ≥0 ∴032,0253=-+=--+c b a c b a∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+0322532020c b a c b a b a ,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧=-==202220184038c b a .。
华东师大版第21章《二次根式》章节测试题(2019版2)参考答案及解析
华东师大版九年级上册第21章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列式子：①9；②a -；③32+a ；④3-π；⑤122+x ；⑥322+-m m ，其中一定是二次根式的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：形如a 的代数式叫做二次根式，其中a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0∴①9；④3-π；⑤122+x ；⑥322+-m m 是二次根式，故选：B ． 【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是熟练运用二次根式的定义，本题属于基础题型．2、若式子()021-++m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A 、2- mB 、2- m 且1≠mC 、1-≥mD 、1-≥m 且2≠m【分析】二次根式的被开方数是非负数，且10=a （0≠a ），由此求得m 的取值范围． 【解答】解：依题意得：01≥+m 且02≠-m ，解得1-≥m 且2≠m 故选：D ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （0≥a ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3、若21≤≤a ，则化简|2|122-++-a a a 的结果是（ ） A 、32-aB 、a -C 、a 23-D 、1【分析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：∵21≤≤a∴121|2||1||2|122=-+-=-+-=-++-a a a a a a a 故选：D ．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：＝|a |．||2a a =4、化简20的结果是（ ） A 、102B 、54C 、52D 、25【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：525420=⨯= 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 5、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，化简()()221a a b ---等于（ ）A 、1-bB 、12--b aC 、b -1D 、a b 21-+【分析】由数轴得出0 a b -，01 a -，再根据二次根式的性质||2a a =化简可得． 【解答】解：由数轴知0 a b -，01 a -则原式()1211|1|||--=+--=---=---=b a a b a a b a a a b 故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质||2a a =及绝对值的性质．6、如果()()3232-+=-∙+a a a a ，那么（）A 、2-≥aB 、32≤≤-aC 、3≥aD 、a 为一切实数 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则得出a 的取值范围． 【解答】解：∵()()3232-+=-∙+a a a a∴⎩⎨⎧≥-≥+0302a a ，解得：3≥a故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、下列各式正确的是（ ） A 、()222-=- B 、632=⨯ C 、()552-=-D 、2612=÷【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可． 【解答】解：A 、()222=-，本选项错误；B 、632=⨯，本选项正确；C 、()552=-，本选项错误；D 、2612=÷，本选项错误； 故选：B ．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．8、若72-=a ，则代数式242--a a 的值是（ ） A 、9B 、7C 、7D 、1【分析】将a 的值代入代数式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：当72-=a 时， 原式()()1274877442724722=-+-+-=----=故选：D ．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、18B 、13C 、27D 、5.0【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A 、2318=，故此选项错误； B 、13是最简二次根式，故此选项正确； C 、3327=，故此选项错误； D 、225.0=，故此选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 10、已知23+=x ，23-=y ，则=+22xy y x （ ） A 、22B 、32C 、6210+D 、625+【分析】先根据x 、y 的值计算出y x +、xy 的值，再代入原式()y x xy +=计算可得． 【解答】解：∵23+=x ，23-=y ∴32=+y x ，1=xy 则原式()32=+=y x xy 故选：B ．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．11、下列二次根式化成最简二次根式后不能与3合并的是（ ）A 、27B 、31 C 、18 D 、43 【分析】各项化简得到最简，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：A 、原式33=，不符合题意； B 、原式33=，不符合题意； C 、原式23=，符合题意； D 、原式23=，不符合题意， 故选：C ．【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12、37347--+的值是（ ） A 、314B 、32C 、4D 、34【分析】利用完全平方公式化简求解即可． 【解答】解：37347--+ ()()223232--+=()3232--+=32=故选：B ．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式正确的化简． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、若已知a 、b 为实数，且4525+=-+-b a a ，则_______=+b a ； 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可． 【解答】解：由题意得，05≥-a ，05≥-a 解得，5=a 则4-=b 则1=+b a 故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．14、若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则_____=a ，____=b ； 【分析】运用同类二次根式列式子求解．【解答】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式， ∴213=-b ，a b a -=+42 解得，1=a ，1=b 故答案为：1，1．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是利用同类二次根式的定义列出式子求解． 15、若m m m =-+-20182017，则______20172=-m ；【分析】根据二次根式的性质求出2018≥m ，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案． 【解答】解：∵m m m =-+-20182017 ∴02018≥-m2018≥m ，由题意，得m m m =-+-20182017 化简，得20172018=-m 平方，得220172018=-m 201820172=-m故答案为：201816、已知521133=++-x x ，则_______221133=+--x x .【分析】利用完全平方公式得出621133=+∙-x x ，即可求出2113=-x ，323=+x 或3113=-x ，223=+x ．分别代入求解即可．【解答】解：∵521133=++-x x ∴()25211233=++-x x ，解得621133=+∙-x x∴解得2113=-x ，323=+x 或3113=-x ，223=+x ∴4221133-=+--x x 或﹣1， 故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出311x -与32x +的值． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷(有答案)
华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √133.下列根式中，能与√3合并的二次根式为()A. √24B. √32C. √12D. √184.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √2+√3=√5C. √414=212D. √8÷√2=25.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√36.下列计算正确的是()A. √6÷(√3−√2)=√2−√3B. √(−9)×(−25)=√−9×√−25=(−3)×(−5)=15C. √2(√3+√2)=√10D. √132−122=√(13+12)×(13−12)=57.若1≤x≤4，则化简|1−x|−√x2−8x+16的结果是()A. 2x−5B. 3C. 3−2xD. −38.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−mn的值()A. 1B. √7C. 7D. 39.按下列程序计算，“a→立方→−a→÷a→+1→答案”，最后输出的答案是()A. a3B. a2+1C. a2D. a10.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是()1/ 12A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次根式√1−x有意义的条件是_____．−2√45)÷(−√5)的结果为_____．12.11.计算(√513.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.计算：2√12−6√1+3√48=______ ．315.计算：√3×√2=______．16.计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.计算：(√17−√14)(√17+√14)18.已知a，b，c为实数且c=√a−3+√3−a−√−(b+1)2+2−√5，求代数式c2−ab的值．四、解答题（本大题共4小题，共36分）19.已知x=√6+2√2，y=√6−2√2，求x2−y2的值．20.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．(a+b+c)，根据海伦公式S= 21.一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：(1)三角形的面积S；(2)长为c的边上的高h．3/ 1222.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故A错误；B、√7是最简二次根式，故B正确；C、√20=2√5，不是最简二次根式，故C错误；D、√13=√33，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与√3合并．5/ 12【解答】解：A、√24=2√6，故不能与√3合并，不合题意；B、√32=√62，不能与√3合并，不合题意；C、√12=2√3，能与√3合并，符合题意，D、√18=3√2，不能与√3合并，不合题意；故选C．4.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√174=√172，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√6√3−√2=√6(√3+√2)=3√2+2√3，所以A选项错误；B、原式=√9×25=3×5=15，所以B选项错误；C、原式=√6+2，所以C选项错误；D、原式=√(13+12)(13−12)=√25=5，所以D选项正确．故选：D．利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】A【解析】解：∵1≤x≤4，∴|1−x|−√x2−8x+16=x−1−(4−x)=2x−5．故选：A．直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．把所求的式子化成√(m+n)2−3mn的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=√(m+n)2−3mn=√22−3×(1+√2)(1−√2)=√4+3=√7．故答案是：√7．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单.根据题意按顺序列出式子进行解答即可．【解答】解：根据题意可得(a3−a)÷a+1=a2−1+1=a2，7/ 12故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案【解答】解：每三个数一循环：1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此(8,2)在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个，即(8,2)表示的数是√3，前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，即(2014,2014)表示的数是1，∴(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是√3×1=√3．故选B．11.【答案】x≤1【解析】[分析]根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．[详解]由题意得1−x≥0，x≤1．故答案为：x≤1．[点睛]本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．12.【答案】5【解析】分析：用括号中的每一项分别与−√5相除，然后把所得结果相加即可．详解：2√45)÷(−√5)(√5÷(−√5)−2√45÷(−√5)=−1+6=5．=√5故答案是：5．点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．13.【答案】<【解析】解：∵3√2=√18，√10<√18，∴√10<3√2，故答案为：<．根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．14.【答案】14√3【解析】解：原式=4√3−2√3+12√3=14√3．故答案是：14√3．首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15.【答案】√69/ 12【解析】解：√3×√2=√3×2=√6．故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】√5+2【解析】【解答】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)=(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：{a−3≥03−a≥0−(b+1)2≥0，∴a=3，b=−1，∴c=2−√5代入代数式c2−ab得：原式=(2−√5)2−3×(−1)，=12−4√5．【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：(1)p=12(4+5+6)=152．p−a=152−4=72，p−b=152−5=52，p−c=152−6=32．S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×72×52×32=15√74；(2)∵S=12cℎ，11/ 12∴ℎ=2Sc =2×15√74÷6=5√74．【解析】(1)先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；(2)由题意得出12cℎ=15√74，解之可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5(1+√52−1−√52)=√5√5 =1．第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=1√51×√5=1．【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题(有答案)
第21章二次根式单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 化简√(−4)2的结果是()A.−4B.4C.±4D.162. 给出下列各数：①1+√5②1−√5③−1④√5，其中是方程x2−(1+√5)x+√5= 0的解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个3. 下列二次根式中，最简二次根式是()D.√0.2A.√a2+1B.√5a2C.√a54. 化简(√2−x)2+√(x−3)2的结果为（）A.−1B.2x−5C.1D.5−2x5. 已知x=√3+1，y=√3−1，则代数式√x2+y2的值为（）A.2√3B.2√2C.4D.±2√26. 化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.7. 化简+-的结果为()A.0B.2C.−2D.28. 下列计算正确的是（）A.√12−√3=√3B.a6÷a3＝a2C.(a+b)2＝a2+b2D.2a+3b＝5ab9. 已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3√3D.9二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在√16√28√23√15中，是最简二次根式的是________．11. 计算(√5−√7)(√5+√7)+2的结果等于________．12. 若等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，则m的取值范围是________．13. 在实数范围内，使二次根式√3−a有意义的a的取值范围是a________．14. 若矩形的长为(√12+√3)cm，宽为√3cm，则此矩形的面积为________cm2．15. 二次根式√2x+4中x的取值范围是________．16. 若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围为________．17. 计算(2√12−√13)×√6=________．18. 化简并计算：√x(√x+1)(√x+1)(√x+2)(√x+2)(√x+3)(√x+19)(√x+20)=________．（结果中分母不含根式）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知a=√8，b=√12，求S；（2）已知a＝2√50，b＝3√32，求S．20. 已知√25−x2−√15+x2=4，求√25−x2×√15+x2的值．21. 若最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，求a的值．22. 计算：(1)(√7)2(2)(−√7)2(3)√(−7)2(4)−√(±7)2(5)√(−2)2−√4(6)√(√3−√2)2 (7)√(3−π)2(8)√x2−2x+1(x≥1)．23. 计算：（1）√412−402√32+42（2）100√x5y0.5√x2y（3）√245÷32√135（4）√ab (√ba÷√1b)．24. 计算．（1）√20+√32−(√5+2√2)．（2）√75×√63÷√2．（3）(√2+√3)2−√24．（4）√2(√2+1)(√7+√3)(√7−√3)．25. 阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a<0时，如a＝−6则|a|＝|−6|＝−(−6)，故此时a的绝对值是它的相反数．∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（（1））请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；（2）猜想√a2与|a|的大小关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：√(−4)2=√16=4.故选B.2.【答案】A【解答】x2−(1+√5)x+√5=0(x−1)(x−√5)＝0，解得；x1＝1，x2=√5，故①1+√5②1−√5③−1④√5，其中√5是方程x2−(1+√5)x+√5=0的解．3.【答案】A【解答】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√5a2=√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√a5=√5a5，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√0.2=√210=√55,被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A.4.【答案】D【解答】解：∴ √2−x有意义，∴ 2−x≥0，∴ x≤2，∴ x−3<0，∴ (√2−x)2+√(x−3)2=2−x+3−x =5−2x．故选D．5.【答案】B【解答】解：当x=√3+1，y=√3−1时，√x2+y2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2．故选：B．6.【答案】C【解答】解：…二次根式√−a3有意义，则−a3≥0，即a≤0…原式=√−a3=−a√−a故选：C．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】A、√12−√3=√3，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；9.【答案】B【解答】∴ 原式=√27−12a+2a2=√2(a2−6a+9)+9=√2(a−3)2+9∴ 当(a−3)2＝0，即a＝3时代数式√27−12a+2a2的值最小，为√9即3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】√15【解答】√16=4，不是最简二次根式；√28=2√7，不是最简二次根式；√2 3=√63，不是最简二次根式；√15，是最简二次根式；11.【答案】【解答】解：(√5−√7)(√5+√7)+2=5−7+2 =0，故答案为：0．12.【答案】m>3【解答】解：∴ 等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，∴ 2m−1≥0，且m−3>0；解得m>3．故答案为：m>3．13.【答案】≤3【解答】解：根据题意得：3−a≥0，解得：a≤3．故答案是：a≤3．14.【答案】9【解答】解：此矩形的面积=(√12+√3)√3，=√36+√3×√3，=6+3，=9cm2．故答案为：9．15.【答案】x≥−2【解答】略16.【答案】x≥2 3【解答】此题暂无解答17.【答案】11√2【解答】原式＝2√12×6−√13×6＝12√2−√2＝11√2．18.【答案】400√x−20x400x−x2【解答】解：原式=x x+1x+1x+2x+19x+20=x x+20=x(x+20)=400√x−20x400x−x2．故答案为：400√x−20x400x−x2．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．【解答】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．20.【答案】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．【解答】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．21.【答案】a的值为±1．【解答】解：∴ 最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，∴ 4a2+1=6a2−1，解得：a=±1，22.【答案】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．【解答】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．23.【答案】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．【解答】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．24.【答案】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．【解答】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．25.【答案】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．【解答】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．。
2020年华师大版九年级数学上册第21章《二次根式》测试题(附答案)
第二十一章测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是()A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是()A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是()A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是()A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是()A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为()A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1 与2a ＋3 能合并，那么a ＝________．12．若x ，y 为实数，且满足|x －6|＋y ＋6 ＝0，则(x y )2018的值是________．13．计算：(1)27 －613＝________； (2)32－82＝________． 14．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2 －b 2＝________．（第15题图）（第17题图）16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝________．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 3 时，则输入的x ＝________．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则（a －b ＋c ）2 ＋（a －b －c ）2＝________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14） ＝13 38； 13（14－15） ＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14） ＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15） ＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16） 的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并验证．(n为正整数)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是(D)A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是(D)A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在(B)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是(B)A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是(D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是(C)A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为(A)A．2 3 －1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3 ＋1三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；解：原式＝4－5；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ； 解：原式＝94；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0. 解：原式＝1.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .解：x ＝－22.21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．解：∵x ＋y ＝252 ＝5 ，xy ＝5－14 ＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×11 ＝3，(x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1＝1－5 ＋1＝2－5 .22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|， 当a ＝3 时，a －2＝3 －2＜0， ∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33 －2.23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3 . 解：∵a ＋1＝－3 ＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1） －1a＝a ＋1＝－3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(12 32 ＋13 18 )＝62 ，∴长方形的周长为62 ； (2)4×ab ＝4×1232×1318 ＝4×22×2 ＝8，∵62 ＞8，∴长方形的周长大．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14） ＝1338； 13（14－15） ＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14） ＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15） ＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16） 的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为正整数)解：(1)14（15－16） ＝15 524 ，验证：14（15－16） ＝14×5×6＝54×52×6 ＝15 524； (2)1n（1n ＋1－1n ＋2） ＝1n ＋1 n ＋1n （n ＋2），验证：1n （1n ＋1－1n ＋2） ＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.1、天下兴亡，匹夫有责。
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷(解析版)
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤14．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠25．式子﹣（a＞0）化简的结果是（）A．x B．﹣x C．x D．﹣x6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣110．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣111．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．815．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是．17．要使代数式有意义，x的取值范围是．18．化简：＝．19．把化为最简二次根式，结果是．20．若＝•成立，则x的取值范围是．21．计算：＝．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．23．计算﹣的结果是．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．正确的是C，故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣1≥0， 解得x ≥1， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．4．使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0， 解得，x ≥2， 故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．式子﹣（a ＞0）化简的结果是（ ）A ．xB ．﹣xC ．xD ．﹣x【分析】由已知得﹣ax 3≥0，a ＞0，可知x ≤0，再根据二次根式的性质解答． 【解答】解：∵a ＞0，∴﹣中x ≤0，故﹣＝﹣|x |＝x．故选：A ．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a ＞0时，＝a ；a ＜0时，＝﹣a ；a ＝0时，＝0．6．把根号外的因式化到根号内：﹣a ＝（ ）A ．B ．C ．﹣D ．【分析】根据被开方数是非负数，可得a 的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ﹣a ≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•＝（a≥0，b≥0）．10．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣1【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【解答】解：由题意得，（）（）＝1∴a﹣b＝1，即a＝b+1故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．11．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．故选：B．【点评】本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是2．【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．17．要使代数式有意义，x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．【解答】解：＝＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．19．把化为最简二次根式，结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．20．若＝•成立，则x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据二次根式的定义得出x﹣2≥0，3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，解得：2≤x≤3，故答案为：2≤x≤3．【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x﹣2≥0和3﹣x≥0是解此题的关键．21．计算：＝．【分析】根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝+1，故答案为+1．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．23．计算﹣的结果是．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝4﹣3＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝，把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．。
第21章 二次根式 华东师大版数学九年级上册测试卷(含答案)
第21章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．2. （2020•洛阳新安期中）如果•＝成立，那么（ C ）A．a≥0B．0≤a≤3C．a≥3D．a取任意实数3. .（2021·驻马店上蔡期中）函数的自变量x的取值范围是（）A．，且B．C．D．，且【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【解析】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故选A．4. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A．B．0C．D．【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【解析】由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故选A.5.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【解析】==2+，∵4<6<6.25，2<<2.5，∴4<2+<5，故选：A.6. （2021·洛阳汝阳期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ C ）A．B．C．D．8. 已知ab＜0，则化简后为：（）A. B. C. D.答案:D7. （2020·驻马店上蔡期中）已知:，则ab=（）A. 3B. 2C. 5D.6【答案】D【解析】∵=，∴a=3，b=2，ab=3×2=6.9.（2020•南阳唐河期末）下列各式不成立的是（ ）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣【答案】C．【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。
华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
2019-2020学年九年级数学上册 第21章 二次根式练习(新版)华东师大版
2019-2020学年九年级数学上册 第21章 二次根式练习（新版)华东师大版一、选择题（每题2分，共28分）1、若实数a 满足a 2+a=0,则有( )A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a ≤0 2．化简(－3)2的结果是 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 3．下列四个等式中，不成立的是 ( ) A ．23－1＝2(3＋1)(3－1)(3＋1)＝2(3＋1)2＝3＋1; B ．2(2＋3)＝2＋ 6C ．(1－2)2＝3－2 2 ; D ．(3－2)2＝3－24．代数式x ＋4x －2中，x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－4 B ．x>2 C ．x ≥－4且x ≠2 D ．x>－4且x ≠2 5．计算：48＋23－75的结果是( )A ． 3B ．1C ．5 3D ．63－756．若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2的值为( ) A ．52 B ．－52 C ．72 D ．－72 7．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x的值等于( ) A ．8 B ．4 C ．6 D ．168．如果2)224x x +--<（，那么的值等于（ ） A 、x +4 B 、x - C 、x --4 D 、x9．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为( )A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b10、使x ＋1x-2有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0且x ≠2 11、若|1－x|－x 2－8x+16 ＝2x －5，则x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x<4C ．1≤x ≤4D ．以上都不对 12、下列各式正确的是（ ）A ． 2 ＋ 3 ＝ 5B ．(－4)(－9) ＝－4 ·－9 ＝(－2) ·(－3)＝6C ．(210 － 5 )÷5＝2 2 －1D ．－3 2 ＝－1813、已知a =2b =，则有（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．1a b =D ．1a b=-14、若x =，y =，则11x y -的值为 （ ）A B ．3C ．．二、填空题（每小题2分，共38分）1、若x 是实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ） A ．1x2 B ．－x 2+2x －2 C ．x 2+2x+1 D ．x 2－12、当2a =-时，a = ；3、－27的平方根的和是 ；4、最简二次根式3a a ＝ ，b ＝ ；5、化简20052006(7(7-∙--＝ ；6、当x =331x x x x+---= ；7、在直角坐标系内，点A （3，）到原点的距离是 ；8、若a 的小数部分，则(6)a a += ；9=成立，则a 的取值范围是 ；10= ； 11．当x_______时，－3＋x 有意义．12．计算： (22－3)(3＋22)＝________。
2019九年级数学第一学期 第21章 二次根式检测题 (新版)华东师大版
第21章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·日照)式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．(2017·滨州)下列计算：①(2)2＝2；②（－2）2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．43．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( D )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b4．(2017·聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A．5 B．－5 C．7 D．－75．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( C )A．①② B．③④ C．①③ D．①④6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( B )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定7．当1＜a＜2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是( B )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a8．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确9．若（x－4）（5－x）＝x－4·5－x，则x可取的整数值有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝．12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是__x≥0且x≠12__．13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a·b＋ab，计算3※5＝5．14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝__11__．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝__1__．16．已知x －2＋2－x ＝y ＋3，则y x17．已知a 为实数，则代数式a ＋2－2－4a __0__．18．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y 的值是__3__． 三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－(23412－234)； 解：(1)4＋ 6 解：(2)2＋123(3)(2－3)2017×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0;(4)(a ＋2ab ＋b)÷(a ＋b)－(b －a)．解：(3)1－2 3 解：(4)2a20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解．解：x ＝－2，－1，021．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b÷a ·b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧3－b≥0，3b －9≥0，∴b ＝3，a ＝2，∴ab ＝6，a ＋b ＝5，∴原式＝55÷2×3＝12622．(7分)(2017·鞍山)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x ＋4，其中x ＝2－1.解：原式＝2x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝22－1＋1＝223．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．解：∵a ＝2＋1，∴a －1＝2，∴(a －1)2＝2，即a 2－2a ＝1，∴原式＝a (a 2－2a )＋(a 2－2a )－a ＋2016＝a ＋1－a ＋2016＝201724．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)长方形周长＝2(a ＋b )＝62 (2)设正方形边长为x ，由x 2＝1232×1318，得x ＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1.求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋a b的值．解：∵ab ＝1，a ＋b ＝22，∴(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝22 (2)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2ab－2＝(22)2－2＝626．(10分)(原创题)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －32＝0，3x －z ＝0，2x ＋y －433z ＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝22，z ＝ 6.∵z 2＋x 2＝y 2，∴该三角形为直角三角形，∴周长＝32＋6，∴面积＝126×2＝3。
2019学年度九年级数学上册 第21章 二次根式评估检测试题 (新版)华东师大版
精品试卷第21章二次根式考试总分： 100分考试时间： 90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列判断正确的是（）A.带根号的式子一定是二次根式B.式子一定是二次根式C.式子是二次根式D.二次根式的值必是小数2.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.3.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.4.下面说法中，错误的是（）A.当时，根式在实数范围内有意义B.分母有理化的结果是C.当时，D.与不是同类二次根式5.下列各式化简：；；；，其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个6.计算的结果是（）A. B. C. D.7.下列等式或说法一定正确的是（）A. B.不是最简根式C.若，则D.或是同类二次根式8.计算的结果是（）A. B.C. D.9.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④10.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.B.D.C.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.分母有理化：________．12.已知：，则的值为________．13.请写出一个与是同类二次根式的式子，你写的是________．（写一个即可）14.若，化简的结果是________．15.把化为最简二次根式得________．16.化简并计算：________．（结果中分母不含根式）17.若成立，则的取值范围是________．18.若，则的值为________．19.二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为________；其和为________．20.已知，化简________．三、解答题（共 6 小题，每小题 7 分，共40 分）21.解方程：．22.计算：．23.已知，是实数，且，求的值．2精品试卷24.已知，化简：．25.若，是实数，且，求的值．26.把一个圆心为点，半径为的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．如图，如果圆心也是点的三个圆把大圆的面积四等分．求这三个圆的半径、、的长．答案1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B10.A11.12.13.（答案不唯一）14.15.16.17.18.19.20.21.解：，，，．22.解：原式．23.解：∵，∴根据二次根式有意义的条件可得，解得，∴，∴．24.解：∵，∴，，∴原式．25.解：由题意得，，解得，则，则．26.解：面积四等分的另外分法如上图所示；∴∴；4精品试卷∴∴；∴∴；∴这三个圆的半径的长为，的长为，的长为．。
2019—2020年最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测1及答案.docx
第21章《二次根式》单元测试第一卷（共48分）第一卷的答案请填写在第二卷的答题纸上！一、选择题（每小题4分，共32分）1. 若a a -=-1）1（2，则a 的取值范围是（ ）A.1>aB.1≥aC.1<a D. 1≤a2. 已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数为（ ） A. 2 B.3 C.4 D. 53. 下列代数式是二次根式的有（ ）个1x 2x ，2x ，14.3，m 2，32，4223+-+--πA. 2B.3C. 4D. 54. 如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A.a B.2a1C. 3a - D.2a -5. 下列根式中，是最简二次根式的有（ ）①3a 5；②22b a -；③15；④2a；⑤a 12；⑥2aA. ②③⑤B. ②③⑥C. ②③④⑥D. ①③⑤⑥6. 已知01-b 2a =++，那么2007）b a （+的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 20073 D. 20073- 7. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式 D. 根指数为2的根式是同类二次根式8. 已知aa1a a12-=-，则a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 0a < C. 1a 0≤< D. 0a >二、填空题（每小题4分，共16分）9. 当a________时，2a 3-有意义；当x________时，3x 1-有意义10. 当x ＝________时，二次根式1x +取最小值，这个最小值为________ 11. 比较大小：75-________56- 12. 等式）（）y x （y x 2++=-中的括号内应填入________________第二卷（共52分）1 2 3 4 5 6 7 89. ____________；____________ 10. ____________；____________；11. ________________ 12. _____________三、解答题13. （4分）计算： 14. （4分）计算：181238232-+-+ ；15. （4分）计算： 16. （4分）计算：）273814483（122--⨯ 2)152()347(）347（---+17. （4分）计算： 18. （4分）计算：32238128a aaa a +-)3()23(5235xy y x xy÷-∙19. （4分）计算： 20. （4分）计算：321132211++--+0)13(8121-+-+21. （5分）已知y ，x 为实数，且y 113x x <-+-+，化简16y 8y 3-y 2+--22. （5分）一个直角三角形两条直角边分别是(32),(32)cm cm -+，求这个三角形的面积和斜边长23. （5分）已知312x +=，312y -=，求11x y+的值24. （5分）如果记()1xy f x x ==+，并且(1)f 表示当1x =时y 的值，即11(1)211f ==+； (2)f 表示当2x =时y 的值，即2(2)12f =+；1()2f 表示当12x =时y 的值，即1112()212112f ==++； （1） 填空：(3)f 表示当3x =时y 的值，即(3)f =；1()3f 表示当13x =时y 的值，即1()3f ==；（2） 求111(1)(2)()(3)()(100)()23100f f f f f f f +++++++的值选做题（每小题10分，共20分）1．（10分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足224210212--+=--++b a c b a ，试判断ABC ∆的形状．2．（10分） 同学们，我们以前学过完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（正数和0）都可以看作是一个数的平方，如()()2233,55==，你知道322-是谁的平方呢？下面我们观察：()()22221222112221322-=-⨯⨯+=-+=-，反之，()2322222121-=-+=-.∴()232221-=-.∴322-=21-.求：（1）322+；（2）423+；（3）你会算412-吗？（4）若2a b ±=m n ±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由． 答案第二卷（共52分）1 2 3 4 5 6 7 8 DBBCBAAC9. ___23≥_____；__3x >_____； 10. ____-1________；___0_________；11. ___>____; 12. __4xy -____.三、13.1233-+；14.0；15.3646-；16.4520-；17.922a a ；18.215x y xy -；19. -2；20.2-；21.-1；22.722,2；23.23；24.（1）1313,,1313113+++；（2）99.5选做题1.等边三角形；（提示：配方()()22541120a b c -+--+--=）；2.（1）21+；（2）31+；（3）31-；（4）,.a m n b mn =+⎧⎨=⎩。
2019秋季华东师大版九年级数学上第21章二次根式基础测试(包含答案)
《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，ac 1是同类二次根式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x _____时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2____2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92a a ． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝___________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝_____________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52（C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21 （D ）以上都不对 【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x 【答案】C ． 19．当a ＜0，b ＜0时，把ba 化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab ．【答案】B ． 【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ． （四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）； 【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31 ＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1 ＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab ．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·ba ＝b a 3·b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·b a ＝a －2)(b a ＋2＋2a ＝a 2＋a －ba ＋2． 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2． 当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+． ∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值． 【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0， 而 y x 2-＋823-+y x ＝0，∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9． （七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）．∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边． 这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4． ∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。
2019-2020华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测评卷解析版
第21章二次根式单元测评卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（）A．3个6个B．4个C．5个D．6个2．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣34．计算的结果是（）A．4 B．±C．2 D．5．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④8．下列运算正确的是（）A． +＝3 B．2×3＝6C．÷＝2D．3﹣＝39．计算＝（）A．B．C．D．110．中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：s＝，其中p＝；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”s＝若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知是整数，则正整数n的最小值为．12．若2＜a＜3，则＝．13．计算﹣÷（3×）＝．14．已知a＝﹣2，则+a＝．15．计算：•（÷）＝．16．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．17．（+1）（﹣1）＝．18．如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（12分）计算：（1）（3﹣5）÷2（2）（）2+2+3（3）2﹣+5（4）（﹣）+（+2）（﹣2）20．（6分）已知n＝﹣6，求的值．21．（6分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．23．（8分）已知，，分别求下列代数式的值；（1）x2+y2；（2）．24．（8分）观察下面的变形规律﹣1，，，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）计算：（ ++…+）×．25．（10分）计算+++…+（1）研究规律：先观察几个具体的式子：＝＝＝﹣＝（2）寻找规律：＝（n≥1且n为正整数）（3）请完成计算： +++…+26．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2，然后小明以进行了以下探索：设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b，则a＝，b＝；（2）请找一组正整数，填空：+ ＝（+ ）2；（3）若a+4，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，故选：B．2．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．3．解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（D）无意义，故D错误；故选：C．4．解：原式＝＝2，故选：C．5．解：∵x＝，∴2x＝﹣3，2x+3＝（2x+3）2＝（）2，4x2+12x+9＝5，∴x2+3x＝﹣1，∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）＝﹣1×（﹣1+2）＝﹣1；故选：C．6．解：A、＝5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；7．解：＝2，＝2，＝，＝3，故选：C．8．解：（A）原式＝+，故A错误；（B）原式＝6×3＝18，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．9．解：原式＝2﹣＝，故选：A．10．解：∵S＝s＝，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝＝，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵＝4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．12．解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2．故答案为：a﹣2．13．解：原式＝﹣×2÷6＝﹣3÷6＝﹣．故答案为：﹣．14．解：当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝0；故答案为：015．解：原式＝×3＝×3＝．故答案为：．16．解：由于＝2，由题意可知：a＝3，故答案为：3．17．解：原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．18．解：面积为8的正方形的边长为＝2，面积为2的正方形的边长为，∴阴影部分的长为2﹣＝，面积为：×＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）原式＝（12﹣15）÷2＝﹣3÷2＝﹣；（2）原式＝2﹣2+3++3＝5﹣2++3；（3）原式＝2﹣+＝2；（4）原式＝5﹣5+15﹣12＝8﹣5．20．解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．21．解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a＝﹣a﹣c．22．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3a＝3a﹣2，当a＝+时，原式＝3（+）﹣2＝3．23．解：（1）∵＝﹣1，＝+1，∴x﹣y＝﹣2，xy＝2﹣1＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝6；（2）∵x2+y2＝6，xy＝1，∴原式＝＝＝6．24．解：（1）根据题意得：＝﹣；故答案为：﹣；（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2019﹣1＝2018．25．解：（1）＝＝＝﹣；＝＝＝﹣；＝＝＝﹣；（2）＝﹣；（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝2+1000﹣＝1001．故答案为：（1）；；﹣；（2）﹣；26．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn．故答案为m2+5n2，2mn；（2）令m＝2，n＝1，由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，b＝2mn＝4，∴9+4＝（2+）2．故答案为9，4，2，1（答案不唯一）；（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n均为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．。
2019-2020学年华东师大版九年级上册数学 第21章 二次根式 单元知识练习题(含答案)
第21章二次根式一、选择题1.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x≤1D. x≠12.若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A. 27B. 9C. 12D. 33.若有意义，则m能取的最小整数值是（）A. m=0B. m=1C. m=2D. m=34.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.已知b＞0，化简的结果是( )A. B. － C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. 2x3=6B. ﹣（﹣a+1）=a﹣1C. 3m2﹣m2=3D. （﹣）2=﹣38.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 2B.C.D.9.下列式子为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.10.下列计算正确的是（）A. 3a﹣2a=aB.C. （2a）3=2a3D. a6÷a3=a211.下列计算正确的是（）A. B. C. D.12.下列二次根式化简后，能与合并的是( )A. B. C. D.二、填空题13.已知函数关系式：y= ，则自变量x的取值范围是________．14.计算：=________．15.计算：× =________．16.计算：=________。
17.计算：=________ .18.计算：=________．19.若最简二次根式与是同类二次根式，则a﹣b=________．20.﹣+﹣30﹣|=________．三、解答题21.把下列根式化成最简二次根式：（1）（2）422.(－1－)(－＋1)．23.计算：（1）（2）24.已知x=，y=，求的值．25.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= ++2，试求BE的长．参考答案一、选择题1. C2.A3. B4. D5. C6. D7. B8.A9. A 10. A 11. A 12. C二、填空题13.x≥1．14.15.16. 217.18.12 19.﹣2 20.3三、解答题21.解：（1）=10；（2）原式=4×=；22.解：原式＝(－－1)(－＋1)＝(－)2－12＝5－1＝4.23.（1）解：原式= =（2）解：原式= = =24.解：∵x=，y=，∴=====﹣．25.解：∵m、n满足m= + +2，∴，∴n=8，∴m=2，∵DE=m+n，∴DE=10，∵AE⊥DE，∠DAE=30°，∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BC=AD=20，∴∠CDE=30°，∴CE= DE=5，∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．。
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——教学资料参考参考范本——2019-2020九年级数学上册第21章二次根式检测题华东师大版
______年______月______日
____________________部门
(时间：100分钟满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(20xx·日照)式子有意义，则实数a的取值范围是( C )
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
2．(20xx·滨州)下列计算：①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；
④(＋)(－)＝－1.其中结果正确的个数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简＋|a＋b|的结果是( D )
A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b
4．(20xx·聊城)计算(5－2)÷(－)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
5．在根式①；②；③；④中，最简二次根式是( C )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么－的值是( B )
A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定
7．当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( B )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确
9．若＝·，则x可取的整数值有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( A )
A ．－4和－3之间
B ．3和4之间
C ．－5和－4之间
D ．4和5之间 二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．在实数范围内分解因式：x3－6x ＝__x(x －)(x ＋)__． 12．若等式(－2)0＝1成立，则x 的取值范围是__x≥0且x≠12__．
13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝____．
14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜＜b ，则a ＋b ＝__11__． 15．计算：(－)2(5＋2)＝__1__．
16．已知＋＝y ＋3，则yx 的平方根为__±3__． 17．已知a 为实数，则代数式－＋的值为__0__．
18．若6－的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋)y 的值是__3__．
三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算：
(1)÷－×＋； (2)－－(－2)； 解：(1)4＋ 解：(2)＋
123
(3)(2－)20xx×(2＋)20xx－2－(－)0; (4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)．
解：(3)1－2 解：(4)2a
20．(6分)求不等式组的整数解．
解：x＝－2，－1，0
21．(6分)已知a＝2＋＋2，求÷·的值．
解：∵∴b＝3，a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝÷×＝1
2
6
22．(7分)(20xx·鞍山)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝－1.解：原式＝，当x＝－1时，原式＝＝2
23．(7分)已知a＝＋1，求a3－a2－3a＋20xx的值．
解：∵a＝＋1，∴a－1＝，∴(a－1)2＝2，即a2－2a＝1，∴原式＝a(a2－2a)＋(a2－2a)－a＋20xx＝a＋1－a＋20xx＝20xx
24．(7分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)长方形周长＝2(a＋b)＝6 (2)设正方形边长为x，由x2＝×，得x＝2，∴正方形的周长＝8＜6，∴正方形的周长小于长方形的周长
25．(7分)已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)＋的值．
解：∵ab＝1，a＋b＝2，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2 (2)＋＝－2＝(2)2－2＝6
26．(10分)(原创题)已知实数x，y，z满足－＝＋，试问长度分别为x，y，z的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．
解：依题意得∴∵z2＋x2＝y2，∴该三角形为直角三角形，
∴周长＝3＋，∴面积＝×＝3。