初一数学一题一课系列 运算(代数类)
七年级数学代数式(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,∴S石子路面积=4a+4b-16,方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.2.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”;(2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式;(3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.【答案】(1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”.若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0(2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”(3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.(2)根据"PQ类整式"定义,由x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论.(3)由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可.3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15﹪,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利10﹪;如果月末出售可获利30﹪,但要付出仓储费用700元.(1)若商场投资元,分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润;(2)若商场投资40000元,问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元?【答案】(1)由题意可得:该商月初出售时的利润为:15%x+(1+15%)×10%x=0.265(元);该商月末出售时的利润为:30%x-700=(0.3x-700)(元);(2)当x=40000时,该商月初出售时的利润为:0.265×40000=10600(元),该商月末出售时的利润为:0.3×40000-700=11300(元),∵11300>10600,∴选择月末出售这种方式,即若商场投资40000元,选择月末销售方式获利较多,此时获利11300元.【解析】【分析】(1)根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可;(2)将x=40000分别代入(1)中的代数式求值,通过比较,即可得解。
浅谈初中数学如何试行“一题一课”的有效复习
2019年6月浅谈初中数学如何试行“一题一课”的有效复习筅浙江省苍南县龙港十二中张培恳复习课是数学课堂的重要课型之一,教师指导学生温习已经学过的知识,厘清知识来龙去脉,强化知识,加深理解,使知识系统化,再建构知识体系,做到“竖成线、横成片”,使学生能更加全面地理解、掌握相关知识,提升学生综合应用知识解决数学与实际问题的能力.基于复习课教学的要求,结合温州九山中学温老师的一节课“代数式复习”和教育专家的讲座,谈自己的几点想法.一、低起点,顺势引导,创造良好的课堂学习氛围.12月11号上午,观温州九山中学温老师的一节课“代数式复习”.复习之前,温老师先投影一个简单的数学式子,如-34x2y,并问:“这是我们曾经学过的什么式子?”此时全体学生异口同声回答:“是一个单项式.”这样由一个简单的单项式引入,低起点,吸引全体学生的眼球,几乎每个学生都能参与回答,营造一个良好的课堂学习氛围.接着温老师顺势追问:“你们还能列举一些其他的单项式吗?”这时学生纷纷举手,温老师随意点名举手学生回答问题,并做简单的板书,如x、3xy、-3、4b2、a2等.接着温老师把几个学生讲的单项式用不同的数学符号连成新的数学式子,并追问,如:-34x2y+x-3是什么式子?学生也容易回答这是曾经学过的多项式,再次让学生口述单项式和多项式的定义,师生共同梳理了单项式和多项式统称为整式.继续追问:“还有有别于整式的式子吗?”此时学生自然想到还有分式、根式等统称为代数式.课堂教学自然步步引入这节课所学的内容———代数式复习(板书课题).这样的课堂设计,再加上温老师巧妙运用课堂语言,顺势引导学生回顾所学的知识,系统地整理了知识脉络,自然形成知识体系,巩固所学的基础知识,课堂教学达到良好的效果.二、巧串问题,综合训练,提炼数学思想,整体提升温老师前面提到了几个单项式和多项式,然后让学生添加自己喜欢的数学加、减符号,自然地过渡到合并同类项,追问什么是同类项及同类项合并的方法,再次追问能否创设稍复杂一些的多项式,这时学生想到几个带括号的整式加、减,由此顺势过渡到去括号法则的复习与回顾.为了更深层次地巩固知识,温老师要求学生完成老师提供的围绕一题串联的数学问题学习单(课前预设),先让学生自主完成,教师课堂巡视,寻找学生的不同做法及错误类型,让学生相互讲评,大大提高了学生的学习积极性,也能更好地查漏补缺,收到更好的学习效果.在简单梳理好基础知识点后,温老师另外投影几个预设的问题:(1)设A=3x2y+2xy,B=2x2y+xy-3,C=xy2.求A-2B+C.(2)若A-2B+D的结果与x的取值无关……(3)当2x-3y=1时:①4x-6y=_______;②9y-6x+2=_______;③x6-y4=_______.问1:针对性练习:温老师先将前后桌学生4人分为一组,由于课堂上没有投影仪,温老师灵活采用小白板,让学生分组讨论,各组代表将答案写在小白板上,教师巡视寻找典型的错题分析,如以下错误的解答过程:A-2B+C=3x2y+2xy-2(2x2y+xy-3)+xy2=3x2y+2xy-4x2y-2xy+ 6+xy2=6.这组学生出错,在于不小心将3x2y、-4x2y、xy2三项都看成同类项合并为0.最后大家一起纠正,给出正确的答案,即原式=-x2y+xy2+6.通过辨析错因,澄清学生错误的认识,提高学生审题和解题的严谨性.问2:串接上题并追问:“若A-2B+D的结果与x的取备考指南考究试研41初中初中2019年6月值无关……”,这个问题的答案不唯一,是开放性问题,温老师先让学生思考,最后有学生举手回答:甲:D=x 2y ,乙:D=x 2y+3,丙:D=x 2y+常数.这样的一题多解,对不同层次的学生都有训练的作用,有利于培养学生的多种思维能力.但在给出问题(2)时,温老师没有做好自然的过渡追问,而是直接给出问题让学生思考,好多学生没见过这类问题,不知道如何下手解答,浪费了一些课堂时间.我的想法是:分步给出问题,顺势追问,先说问题(1),学生完成得很棒,再追问:“若将问题(1)中的A -2B+C 变为A -2B+D ”,同时投影给出问题(2),并问这个D 将是一个什么代数式,这样做,将有利于学生从代数式方向思考,寻找正确的答案,可以节省点时间,完成一题多解,培养学生从多角度思考问题的良好品质.问3:综合性练习:当2x-3y 时,①4x-6y=______;②9y-6x+2=_____;③x 6-y4=_______.温老师推出这个问题时,先让学生独立思考,看哪名学生可以最快回答.这样的设问,引起许多学生积极投入认真思考,很快有几名学生举手回答:甲说4x-6y=2,温老师追问怎么思考的,甲说4x-6y=2(2x-3y )=2×1=2,运用了整体思想,大家给予肯定,并给予表扬.接着乙说9y-6x+2=5,温老师将其归类为同类题型,只不过问题②解答起来稍微复杂一点儿.问题③有点儿梯度,后来也有几个学生举手回答,丙说x 6-y 4=112,温老师追问怎么解答此问题,丙说先提取公因式,然后用整体思想求解,即x 6-y 4=112(2x-3y )=112,师生一起给予肯定.本题也可以通过通分求解.完成了三个小题,温老师归纳这类题的解题方法,主要是通过简单变形,运用数学重要解题思想———整体代入思想来解题.对于问题③的设计,我有自己的思考,问题①和②是同一类型题,两题难度相差不大,可以删去②,留下时间可以追问问题③是否还有其他解法.由于此类问题是填空题,我们可以采用方法2———特殊值法,由已知2x-3y=1,不妨设x=2,y=1,代入原式成立,同样可以算出①和③的答案,解题速度快.也可以采用方法3———将原代数式转化代入求解.可将2x-3y=1转化为2x=3y+1,代入求得①和③的值,顺利过渡到转化思想的应用.这样通过一题多解的思考与分析,可以提炼多种解题思想,提高学生的解题技能和思维的宽度,达到更好的复习效果.三、高落点,结合实践,学以致用,拓展训练,提升学习兴趣温老师在最后顺势过渡到两个生活中的数学问题:用:某公园停车场地面的植草砖的设计如图1所示.已知正方形ABCD 的边长为2b ,点E 、F 、G 、H 分别是正方形四条边的中点,图中阴影部分为植草区域.2b a a BD H EF G CA 图1(1)正方形ABCD 的面积为___________;(2)用代数式表示图中阴影部分的面积;(结果保留仔的形式)(3)当a=1、b=4时,求阴影部分的面积.本题第(1)问比较简单,学生很快口答;对于第(2)问,温老师先让学生思考并回答,老师协助,并借助媒体,将学生的思考结果做动画解释,学生想到四个角落的小扇形可以拼成一个圆,老师用几何画板将原图中的四个小扇形移出拼成一个半径为a 的圆;原图挖去四个小扇形后,中间空白的四个扇形刚好也能构成一个半径为b 的圆,再次通过几何画板分块动画演示,这样操作直观、易懂.大多数学生能求出中间阴影部分的面积是一个边长为2b 的正方形减去一个半径为b 的空白圆再加上一个半径为a 的小圆,师生共同得到阴影部分面积为4b 2-b 2+a 2,同时提炼了分割法解三角形面积问题.这样设计,把简单的整式应用于生活实际问题中,达到了学以致用,提高学生的学习兴趣.拓:用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成(如图2),硬纸板以如图3所示的两种方式裁剪(裁剪后边角料均不再图2(下转第45页)备考指南考究试研422019年6月利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用含x的代数式表示底面的个数为__________,侧面的个数为__________.(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问:能做多少个盒子?图3这样的实践性练习,可进一步提高代数式的应用,为今后学习三棱柱的知识做好铺垫,也让学生知道今天的学习为今后更深层次的学习服务.由于时间关系,温老师没有时间给出本题的解答,只是简单分析了一下,几句话带过,后面就总结归纳这节课所学、所思、所得,结束这节课.我觉得这样结束有点儿草率.最后虽然没时间,但应给出本题的答案,并要求学生对照答案,作为本节课的作业,思考验证本题的答案.若本题不会解,或有疑问,再与老师交流,这个收尾留有余声更好.综上所述,一节有效的数学复习课,并非单纯的数学知识重述,而应是知识点的整合、深化、升华.乐清市教研室特级教师吴立建老师的一句话“课堂教学倡导一题一课,题量少,讲究深挖”,上课前做到“读懂学生,读懂题目,读懂教学”.温老师这节课从一题开始,顺势设问,层层递进,挖掘知识,在课堂生成中灵活串题,预设问题厘清知识脉络,学以致用和拓展训练提高学习兴趣,确实有效.我个人有几点想法:(1)在倡导一题一课时,老师在课堂上的设问和追问语言要精练,过渡自然,偶尔带点儿幽默;(2)随机应变,顺势引导课堂的生成,善于将生成的问题妥善归类并提炼核心问题的讲解,确保落实重、难点;(3)不断加强学习,提高数学解题能力和灵活驾驭课堂教学的能力;(4)上课前要精心设计和准备,随时准备解答偶发的疑难问题;(5)同伴的合作、专家的引领,把握每节复习课的特点,选择好策略,巧妙应用媒体.只要认真对待,不断学习与创新,始终注意激发学生的学习兴趣,定会有惊喜的复习效果.F是基础题,都来源于教材,所以在一轮复习时,一定要重视“双基”的过关.功利一点说,对于一些基础题的答题要求来说,训练学生规范解题十分重要.从我们的课堂观察来看,成绩中下等的学生在基础题的思路贯通上往往还比较顺利,但是解题步骤、语句组织比较零乱、不够规范.如果在一轮复习时不对这些问题、漏洞进行纠正,往往会导致这部分学生在中考答题时出现“会而不对、对而不全”的现象.此外,对优秀学生来说,由于一轮复习选题往往较为容易,且经典问题居多,“老歌如何唱出新意”,以减轻他们的审美疲劳呢?我们认为,一是引导他们参与课堂点评,对一些不规范的语句、步骤,请他们参加点评和帮助订正,二是要求这些相对优秀的学生进行解题回顾与反思,比如,想清辨明问题的关键步骤,解答一道习题之后思考该题可以有怎样的变式(还能提出怎样的问题),或者能积累哪些解题经验,等等.通过回顾反思,促进他们想得更深、更透.三、写在最后当前中考复习教辅资料层出不穷,这些复习备考练习资料的广告在各个微信群、QQ群、公众号“扑面而来”,似乎都找到了复习备考的“万能钥匙”.然而,由于每份试卷具有高度的地区特点,所以广大教师在复习备考时,还是要立足于本地区中考命题风格,亲下题海、精选习题,这样才能真正实现“减负增效”的复习追求.参考文献:[1]刘东升.中考专题复习课:求联求变让老歌新唱———以中考“二次三项式再认识”复习为例[J].中学数学(下),2019(2).[2]陆新锋.聚焦主题精选学材,由浅及深渐次展开———以“线段之间数量关系”专题复习课为例[J].中学数学(下),2019(3).[3]刘东升.形散神聚的主题,浅入深出的环节———中考二轮微专题复习课《无处不在的边角关系》教学流程与立意[J].教育研究与评论·中学教育教学,2018(4).F(上接第42页)备考指南考究试研45初中。
七年级代数式知识点及例题
七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位,是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。
本文将为大家介绍七年级代数式的知识点,并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。
一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子,例如:2x+3y或a²-b²等。
其中数字和字母都被称为代数项,符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。
二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。
同类项有相同的字母部分,其指数可以不同,例如:3x、5x和-2x就是同类项。
将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。
例如:2x²+3x²=5x²,6xy-2xy=4xy。
2. 去括号一般情况下,可以使用分配律去掉括号,从而简化代数式。
例如:3(x+2)=3x+6。
3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边,通过加、减或乘、除等运算来求解。
三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。
将给定的数值代入代数式中,然后通过基本运算得出最终结果。
例如:已知x=2,求2x+3,将x=2代入得:2*2+3=7。
2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简,化简后的代数式更符合求解要求,从而实现对代数式求解的目的。
例如:已知3x+2=8,将式子化简为3x=6,然后得出x=2的解。
四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项:将3x+5x+2y-7y合并同类项,并化简为最简代数式。
解:同类项3x和5x的和是8x,同类项2y和-7y的和是-5y,因此合并同类项后得到8x-5y。
2. 去括号:化简3(x+2)+2(x-1),并将其化简为最简代数式。
解:根据分配律,展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。
将同类项3x和2x合并,同类项6和-2合并,得到最简代数式5x+4。
3. 求解未知数:已知3x+2=8,求x的值。
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
5. 根据一项科学研究,一个10~50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来,其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式,解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h,她的睡眠时
间够吗? 解:当 n=35 时, t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7<7.5,所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么?
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值,其中a=6,b=-23 。
解:当a=6,b=-23 时, 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系:
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说:“
(1)设一个人的体重为 w kg,身高为 h m,请
w
用含w,h的代数式表示这个人的BMI。 h2
(2)张老师的身高为 1.75 m,体重是 65 kg,他
的体重是否适中?
你的身体质量
指数是多少?
当w=65,h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表,并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
(1)随着 n 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
初一数学代数方程练习题及答案20题
初一数学代数方程练习题及答案20题1. 解方程:3x + 5 = 17解答:将等式两侧减去5,得到3x = 12。
再将等式两侧除以3,得到 x = 4。
2. 解方程:2y - 3 = 7y + 4解答:将等式两侧减去2y,得到 -3 = 5y + 4。
再将等式两侧减去4,得到 -7 = 5y。
最后将等式两侧除以5,得到 y = -7/5。
3. 解方程组:2x + 3y = 83x - 2y = 7解答:将第一条方程乘以2,得到 4x + 6y = 16。
将第二条方程乘以3,得到 9x - 6y = 21。
将这两个等式相加,得到 13x = 37。
最后将等式两侧除以13,得到 x = 37/13。
将 x 的值代入第一条方程,得到 2(37/13) + 3y = 8。
化简后得到 y = 10/13。
4. 解方程组:x + y = 12x - y = 4解答:将第二条方程两边都加上x+y,得到 2x = 16。
最后将等式两侧除以2,得到 x = 8。
将 x 的值代入第一条方程,得到 8 + y = 12。
化简后得到 y = 4。
5. 解方程:4(3x - 1) = -5x + 10解答:将等式两侧展开,得到 12x - 4 = -5x + 10。
将5x移到左边,得到 17x - 4 = 10。
再将4移到右边,得到 17x = 14。
最后将等式两侧除以17,得到 x = 14/17。
6. 解方程:2(x + 3) = 3(x - 2) + 4解答:将等式两侧展开,得到 2x + 6 = 3x - 6 + 4。
将x移到右边,得到 -x = -16。
最后将等式两侧乘以-1,得到 x = 16。
7. 解方程组:5x - 4y = 73x + 2y = 16解答:将第一条方程乘以2,得到 10x - 8y = 14。
将第二条方程乘以4,得到 12x + 8y = 64。
将这两个等式相加,得到 22x = 78。
冀教版七年级上册数学一课一练 3.3 代数式的值 (解析版)
冀教版 七年级上册数学3.3 代数式的值基础闯关全练知识点代数式的值1.当x= -1时,代数式x 2+3x+2的值是 ( )A.-2B.-1C.0D.42.求下列代数式的值时,代入过程正确的是 ( )A .当a=37时,13217222-⨯=-a B .当a=21时,2a+1=221+1C .当a=331时,22122131022-⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛a D .当a=3时,1313233222-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯a a 3.按图3-3-1所示的运算程序,输入一个数x ,便可输出一个相应的数y .若输入的x 为-3,则输出的y 的值为 ( )A.21B.1C.-9D.-14.若2x -y= -3,则代数式1-4x+2y 的值等于 ( )A.7B.-5C.5D.-45.当a=-23时,代数式3)1(2+a a 的值等于 . 6.小亮按图3-3-2所示的程序输入一个数10.最后输出的结果为 .7.若a 为最小的正整数,b 为a 的相反数的倒数,c 为相反数等于它本身的数,则( a+b) ×5+4c= .8.当a= -2,b=-3时,求下列各代数式的值.(1)b ab 2244a ++; (2))2(2b a +.能力提升全练1.当x=1时,代数式13++qx px 的值为2 018,则当x= -1时,代数式13++qx px 的值为 ( )A.2 017B.-2 016C.2 018D.-2 0182.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad -bc ,则依此法则计算的结果为 ( ) A.11 B.-11 C.5 D.-23.有一个数值转换器,原理如图3-3-3所示,若开始输入x 的值是3,可发现第1次输出的结果是10,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是16,第4次输出的结果是8,依次继续下去,……第2 018次输出的结果是 .4.(2017浙江嘉兴桐乡期中)当x=-1,y=21时,求下列代数式的值.( 1)2y -x; (2) y x 23+;(3))(2y x -.5.(2019吉林延边州期末)如图3-3-4所示,一张边长为20的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个图案.设剪去的小长方形的长和宽分别为x 、y ,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y .(1)用含有x 、y 的代数式表示图中阴影部分的面积;(2)当x=8、y=6时,求该阴影部分的面积.三年模拟全练一、选择题1.(2019江苏苏州常熟期末,5,★☆☆)已知2a -3b=2,则8 - 6a+9b 的值是 ( )A .0B .2C .4D .9二、解答题2.(2019河北唐山路北期末,26,★★☆)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元,“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买1台微波炉送1台电磁炉:方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的式子表示)(2)若x= 30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)当x= 30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元,五年中考全练一、选择题1.(2018贵州贵阳中考.1,★☆☆)当x= -1时,代数式3x+1的值是( )A.-1 B.-2 C.4 D.-4二、填空题2.(2018湖北荆州中考,13,★★☆)如图3-3-5所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k 的值为125,则第2 018次输出的结果是 .三、解答题3.(2016浙江湖州中考,18,★☆☆)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a -b);(2)b ab 222a ++.核心素养全练问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题,“计算28.314.32228.314.344+⨯⨯-⨯”,她觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师,崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题:(1)填写下表:(2)观察表格,你发现A 与B 有什么关系?解决问题:(3)请结合上述的有关信息,计算28.314.32228.314.344+⨯⨯-⨯.答案基础闯关全练1.C解析:当x=-1时,02312)1(323)1(22=+-=+-⨯+=++-x x .故选C . 2.C 解析:37没有加括号,故A 错;代入数值时一定要注意添上代数式中原来省略的乘号,故B 错;运算顺序不能改变,故D 错.故选C .3.C解析:由题意知,当x=-3时,5(x+2) -4=5×(- 3+2)-4=5×(-1)-4= -5-4=-9,故选C .4.A解析:1-4x+2y=1-2(2x -y).当2x -y= -3时,原式=1-2×(-3)=7.故选A .5.答案21 解析21321331232323)1(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+a a 6.答案256解析:当x=10时,5x+1= 51<200,继续运行此程序,当x= 51时,5x+1= 256>200,所以输出的结果为256.7.答案0解析因为a 为最小的正整数,所以a=1,又因为b 为a 的相反数的倒数,所以b=-1,因为c 为相反数等于它本身的数,所以c=0.所以(a+b )×5+4c=(1-1)×5+4×0=0.8解析:(1)当a=-2,b=-3时,64362444)3()2(444)3()2(a 2222=++=⨯+-⨯-⨯+=++--b ab . (2)当a= -2,b=-3时,()[]()()6486232)2()2(2222====----⨯+-+b a .能力提升全练1. B解析:将x=1代人13++qx px ,可得p+q+1=2018,∴p+q=2017,将x=-1代入13++qx px ,可得-p -q+1= -(p+q )+1= -2 017+1=-2 016.故选B .2. A解析:直接代入公式计算即可,= 2×4-1×(-3)= 11.3.答案4 解析:第3次输出的结果是16.第4次输出的结果是8.第5次输出的结果是21×8=4.第6次输出的结果是21×4=2,第7次输出的结果是21×2=1,第8次输出的结果是3×1+1 =4,所以,从第5次开始,每3次输出为一个循环组依次循环, (2 018-4)÷3=671┄┄1.所以,第2 018次输出的结果是4.4.(1)当x=-1,y=21时,原式=2x 21-(-1)=2.(2)当x=-1,y=21时,原式=21213⨯+-⨯)(=13+-=2. (3)当x=-1,y=21时,原式=492112=⎪⎭⎫ ⎝⎛--. 5.(1)阴影部分的面积=20×20-xy - 21xy ×2= 400-2xy . (2)当x=8、y=6时,阴影部分的面积=400-2xy=400-2×8×6= 304. 三年模拟全练一、选择题1.B解析:∵2a -3b= 2,∴原式=8-3(2a -3b )=8-3×2=2.故选B .二、解答题2.(1)方案一:800×10+200(x -10)=(200x+6 000)元;方案二:( 800×10+200x) ×90%=(180x+7 200)元.(2)当x=30时,方案一:200×30+6 000= 12 000(元);方案二:180×30+7 200=12 600(元),所以按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10x800+200x20x90%=11 600(元). 五年中考全练一、选择题1.B解析:把x=-1代入3x+1得3×(-1)+1= -3+1= -2,故选B .二、填空题2.答案5解析: ∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是1,……,∴第2n 次输出的结果是5,第(2n+1)次输出的结果是1(n 为正整数),∴第2 018次输出的结果是5.三、解答题3.(1)当a=3,b=-1时,原式=[3+(-1)]×[3-(-1)]-2×4=8.(2)当a=3,6=-1时,原式=32+2×3×(-1)+()12-=9-6+1=4. 核心素养全练(1)当x=3,y=2时,B=16234442342222=+⨯⨯-⨯=+-y x xy ; 当x=1,y=1时,B= 1114441142222=+⨯⨯-⨯=+-y xxy ; 当x=5,y=3时,B=49354443542222=+⨯⨯-⨯=+-y x xy .故答案为16,1,49.(2)B=.(3)()928.314.34428.314.3228.314.3222==+⨯⨯-⨯-⨯.。
初中一年级数学 代数的基本性质课堂练习题(一)
初中一年级数学代数的基本性质课堂练习题(一)1. 简化下列代数表达式:a) $5x + 7x$b) $3y - 2y$c) $2z^2 - z^2$d) $4a^2 + 3a^2 - a^2$2. 求下列代数表达式的值:a) 若$x=2$,求$3x - 4$b) 若$y=5$,求$2y^2 + 3y - 1$c) 若$z = -3$,求$4z - 1$d) 若$a = 4$,求$a^2 - 3a + 2$3. 计算下列代数表达式:a) $2(x + 4)$,其中$x=3$b) $3(y - 2)$,其中$y=6$c) $4(2z + 1)$,其中$z=-2$d) $5(a - 3)$,其中$a=7$4. 解下列方程:a) $2x + 5 = 11 - 3x$b) $4y - 7 = 3y + 2$c) $3z - 4 = 2z + 1$d) $5a - 3 = 8 + 2a$5. 进行下列代数运算:a) $(2x + 3)(x - 4)$b) $(3y - 1)(2y + 5)$c) $(4z + 3)(z + 2)$d) $(5a - 2)(a + 1)$6. 用代数法表示以下情况:a) 一个数与5的和等于8b) 一个数减去6的结果等于3c) 一个数乘以3再减去4等于5d) 一个数加上自身的三倍等于287. 判断下列式子是否相等:a) $3x + 5 = 10$b) $2y^2 - 1 = 7$c) $4z - 3 = 2z + 1$d) $5a - 2 = 3a - 4$8. 求解下列方程组:a) $\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases}$b) $\begin{cases} 4x - 2y = 7 \\ 5x + 3y = 11 \end{cases}$c) $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \\ 5x - 2y = -3 \end{cases}$d) $\begin{cases} 6x - 4y = -5 \\ 8x + 2y = 9 \end{cases}$这些练题可以帮助你巩固代数的基本性质和解方程的能力。
初一:代数式的求值专题
代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习:1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数,求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1,求代数式x 2—2町+ y 2的值;类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示:试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习:1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示,化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示,化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知(a—3)2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。
a b变式练习:1、已知:|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数,求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算:对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如,7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=;当川为实数时,m*(m*2)=.变式练习:1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊,求的值。
6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍,即mOn=3m-2n o (2)已知乂。
(4。
1) =7,求x的值。
3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习:设m 2 + m — 1 = 0,则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下,可借助“整体代入,,求代数式的值。
初一代数重点知识点归纳总结
初一代数重点知识点归纳总结代数是数学的一个重要分支,也是初中数学学习的一项重点内容。
在初一阶段,学生接触到了代数的基本概念和运算法则。
本文将对初一代数的重点知识点进行归纳总结,以帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、代数式和代数方程1. 代数式:代数式是由数、字母和运算符号组成的式子,可以表示数,也可以表示未知数。
例如:3x + 2y,其中x和y是未知数。
2. 代数方程:代数方程是一个含有未知数的等式,其中包含有等号。
例如:2x + 5 = 10,这是一个代数方程,解x=2。
3. 代数式的运算法则:(1) 加减法法则:同类项相加减,不同类项不能相加减。
(2) 乘法法则:同底数幂相乘,指数相加;乘方的指数相乘。
(3) 除法法则:同底数幂相除,指数相减。
二、一元一次方程和方程的应用1. 一元一次方程:一元一次方程是指只含有一个未知数的一次幂和常数项,并且其次数为1。
例如:2x + 3 = 7,这是一个一元一次方程,解x=2。
2. 解一元一次方程的步骤:(1) 将方程中的未知数项移到等号的一边,常数项移到另一边。
(2) 合并同类项,并将未知数项系数化为1。
(3) 通过乘除法消去系数,求解未知数的值。
3. 方程的应用:方程的应用涵盖了许多实际问题,如等量关系、速度、工资等。
通过建立方程,可以求解未知数的值,进而解决问题。
三、平方根与整式的因式分解1. 平方根:平方根是指某个数的平方等于它的被开方数。
例如:√9 = 3,因为3的平方等于9。
2. 整式的因式分解:整式的因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积。
例如:2x² + 4x = 2x(x + 2),这是对整式2x² + 4x的因式分解。
四、图表法解方程组1. 方程组:方程组是由若干个方程组成的一组方程。
例如:{2x + 3y = 8,4x - 2y = 2},这是一个方程组。
2. 图表法解方程组的步骤:(1) 将方程组的两个方程转化为图像。
完整版)初中数学代数知识大全
完整版)初中数学代数知识大全牢固的基础是能力的前提。
以下是初中数学代数知识的大全:一、有理数的运算1.相反数:a的相反数为- a,- a的相反数为a。
2.绝对值:|a| = a(a≥0),|a| = -a(a<0)。
3.倒数:ab=1,a和b互为倒数,或a=1/b。
4.有理数的加法:a+b=|a|+|b|,-a+(-b) = -(|a|+|b|),-a+b = -(|a|-|b|),a+(-b) = |a|-|b|(|a|>|b|)。
5.有理数的减法:a-b=a+(-b)。
6.有理数的乘法:a×b=|a|×|b|,-a×b=-(|a|×|b|)(a≥0,b≥0)。
7.有理数的除法:a÷b=|a|÷|b|,-a÷b=-(|a|÷|b|)(a≥0,b≥0)。
8.有理数的乘方:aⁿ=a×a×。
×a(n个a),(-a)ⁿ=aⁿ×(-a)²ⁿ⁻¹=-a²ⁿ⁻¹(a≥0)。
二、整式的运算1.整式的加减:1)非同类项的整式相加减:ab±mn=ab±mn(不能合并!)2)同类项的整式相加减:ab±an=(b±n)a(合并同类项,只把系数相加减)。
2.整式的乘除:1)幂的八种计算a)同底数幂相乘:aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。
b)同底数幂相除:aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ(a≠0)。
c)零指数:a⁰=1(a≠0)。
d)负指数:a⁻ᵖ=1/aᵖ(a≠0)。
e)积的乘方:(ab)ⁿ=aⁿ×bⁿ。
f)幂的乘方:(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
g)同指数的幂相乘:aⁿ×bⁿ=(ab)ⁿ。
h)同指数的幂相除:aⁿ÷bⁿ=(a/b)ⁿ(b≠0)。
2)整式的乘法:a)单项式乘单项式:ma×nb=mnab。
华师版七年级初一数学上册 专题课堂(三)代数式的值
批发数量/ 千克
(不含 500) (不含 1 500)
以上 批发价/ (元/千克) 的 95% 的 85% 的 75% 的 70%
0-500 1 500-2 500
2 500
500-1 000
零售价 零售价 零售价 零售价
9/12/2019
3
(1)若他批发600千克苹果,则他在A家批发需要33_1_2_______元,在B家批发需要30_6_0_______元; (2)若他批发x千克苹果(1 500<x<2 000),则他在A家批发需要多少元?在B家批发需要多少元?(用含
第3章 整式的加减
专题课堂(三) 代数式的值
华师专版·七年级上册
9/12/2019
1
1.已知a的相反数为-2,b的1 倒数为- ,c的绝对值为2,求a-b-c2的值. 2
解:∵a 的相反数为-2,∴a=-(-2)=2.∵b 的倒数为-1,∴b=-2.∵c 的绝对值 2
为 2,∴c2=|c|2=22=4,∴a-b-c2=2-(-2)-4=4-4=0,即 a-b-c2 的值是 0
x的式子表示,并化简) (3)现在他要批发1 800千克苹果,他在哪家批发会更优惠呢?
解:(1)他在A家批发需要600×6×92%=3 312(元);在B家批发需要600×6×85%=3 060(元); 故答案为3 312;3 060 (2)∵1 500<x<2 000,∴他在A家批发需要6×90%x=5.4x元;在B家批发需要6×75%x=4.5x元 (3)若在A家批发,批发价为5.4×1 800=9 720(元);若在B家批发,批发价为1 800×4.5=8 100(元), 则他在B家批发更优惠
秋人教版七年级数学上册课件:专题一 代数计算(共15张PPT)
7.化简求值: (1)(4a+3a2-3+3a3)-(-a+4a3),其中a=-2; (2)2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2,其中a=1, b=-1.
解: (1)原式=2-a2+4a-5a2+a+1=-6a2+5a+3. 当a=-2时,原式=-6×4-5×2+3=-31. (2)原式=2x2+y2+2y2-3x2-2y2+4x2=3x2+y2. 当x=-1,y=2时,原式=3×(-1)2+22=7.
变式诊断
1. 计算:
(1)0-(-3)=____3____;
解:(1)原式=4a+3a2-3+3a3+a-4a3=-a3+3a2+5a-3. 当a=-2时, 原式=-(-2)3+3×(-2)2+5×(-2)-3=7. (2)原式=2a2b+2ab2-3a2b+3-2ab2=-a2b+3. 当a=1,b=-1时,原式=-12×(-1)+3=4.
拓展提升
8.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab, 如2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值; (2)求(-2)*(6*3)的值.
4 9
9
(6) 5 1 =____5____;
63
2
(7)(-2)3+|-6|=____-_2___;
专题一代数计算【人教版】七年级数学(上册)-【完整版】
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专题一 代数计算人教版七年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
(3)原式=4xy-(x2+5xy-y2-2x2-6xy+y2) =4xy-(-x2-xy)=x2+5xy. 当x=-1,y=2时,原式=(-1)2+5×(-1)×2=-9. (4)如果代数式5a+3b的值为-4,求代数式2(a+b)+
(2)-(2a-3b)+6(a-b); (2)原式=-2a+3b+6a-6b=4a-3b.
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(3)2(a-1)-(2a-3)+3; (3)原式=2a-2-2a+3+3=4. (4)-(5x+y)-3(2x-3y); (4)原式=-5x-y-6x+9y=-11x+8y.
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(5)-(3x+2y)-[1+2(3x-5y)]. (5)原式=-3x-2y-(1+6x-10y) =-3x-2y-1-6x+10y=-9x+8y-1.
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七年级数学代数式的值、一类代数式的加减湘教版知识精讲
初一数学代数式的值、一类代数式的加减湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容:代数式的值、一类代数式的加减二. 重点、难点:1. 重点:求代数式的值,简单代数式的加减运算,去括号法则及应用。
2. 难点:求代数式的值中整体思想的应用,去括号前面的“-”号,多层括号的去法。
三. 教学知识要点:1. 求代数式的值(1)代数式的值的定义:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果叫代数式的值。
(2)求代数式的值的步骤:第一步:代入第二步:计算注意:a. 在字母的取值代入代数式之前,首先要列出各字母的取值,如果字母的取值是负数,代入应加上括号,如果字母的取值是分数时,作乘方运算也应加上括号,如果代数式中省略乘号,代入后应添上乘号,这些都是“代入”这一步必须做到的基本要求,从而为第二步的正确计算打下基础。
b. 在第二步计算时,关键注意运算顺序与符号。
此外,代数式里的字母所取的值,不能使代数式或代数式所表示的实际数量关系失去意义。
如:中不能取,行程问题中。
15530x x S v v -=≥() 2. 代数式中,写在字母左边的数字因数叫作它的系数。
如:13x -8y 中含x 的项的系数为13,含y 的项系数为-8。
注意字母前的数字因数要带着符号一起作为系数。
3. 教材中所指的“一类代数式”是指代数式中的字母次数为“1”,如6a ,4b ,-3π, 1211y ……(字母次数为,这个次数“”可省略不写),这种类型的代数式相 加、减,只需把字母相同的项的系数进行加减,所得结果作为系数,字母不变。
()如:53532l l l l -=-=()注意:字母不同时系数不能相加减,如:5353a b a +≠+4. 代数式求值时,一般先将代数式化简,然后再代值计算,往往运算简便些。
注意:在化简中一定不要出一丁点差错。
5. 代数式的加减,一般需要把代数式中的括号去掉,去括号时,要注意:(1)括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,原括号内各项的符号不变。
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初一数学一“题”一课系列 运算(代数类)运算是学习数学的基础,想学好运算有三大步骤:一是牢记运算法则;二是会运用运算技巧;三是坚持大量训练; 一、有理数的运算1、(1)(-4.3)-(+5.8)+(-3.2)-(-3.5) (2)(+52)+(-2.4)+(+51)+(+3.8)+(-53)+(-3.7)(3)()-32×[-23+⎝⎛⎭⎫-59] (4) ⎝⎛⎭⎫74-78-712÷⎝⎛⎭⎫-782、计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2007131212008121120071211200813121(2)201820161861641421⨯++⨯+⨯+⨯(3)1111111111201720162016201520152014322-+-+-++-+-(4)⎪⎭⎫⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-526110132301 (5)1093222222+----二、式的运算(整式)1、(1)__________)3()(=+-+--d c b a (2)—7a 3-3(2a 3b -a 2b +1)+3(a 3-a 2b +2a 3b)(3)若02=+a a ,则=++2008222a a 。
(4)已知()ma 112--=(m 为整数),且a 、b 互为相反数,b 、c 互为倒数,则()100c b b ab m --+= 。
(5)已知2-=+b a ,3-=ab ,则()()=---ab b a ab 2332 。
2、已知1-=-b a ,2-=-c b ,求()()()[]22221b a bc c a -+-+-的值。
3、若:55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-(1)当0=x 时,=0a ; (2)54321a a a a a ++++=4、若关于x 的多项式 b abx ax +-2 与 a abx bx 22++ 的和是一个单项式,且0≠ab 则ba的值为_____ 5、当 x=6 时,代数式 1399++bx ax 的值为100,则当x=-6时,代数式 1399---bx ax 的值为______6、已知代数式()()15326222-+--+-+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关,试求代数式()()2222423b ab a b ab a ++---的值。
7、设y x *定义为()()11++=*y x y x ,2*x 定义为x x x*=*2,则多项式()1232*+*-*x x ,当2=x 时的值是多少?三、方程的运算1、(1) 2(x-2)= 2-7(x-2) (2) 32221+-=--x x x (3)35.012.02=+--x x2、已知:x y x y 32,321-=+=,(1)当x 取何值时,21y y =?(2)当x 取何值时,1y 与2y 互为相反数?(3)当x 取何值时,1y 与2y 的和为3?3、若方程2(x-1)-3(x+2)=x-4比—3(x —4)-m+3(x -3)=2(2-m)的解大2,求m.4、 a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?5、小明的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨汁污染了,成为31155x x ++∙=-,他翻看了书后的答案,知道了这个方程的解是14,于是他把被污染了的数字求出来了,请你把小明的计算过程写出来.6、设a ,b ,c ,d 为有理数,现规定一种新的运算:a bad bc c d=-, 那么当35-x7 2 7=时,x 的值是多少?7、【观察】431321211⨯+⨯+⨯=)4131()3121()2111(-+-+-=1-41=43【探索】计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值. 【应用】(1)=++++++5614213012011216121 201320142013433221(2)=⨯++⨯+⨯+⨯xx x x 解方程:8、小明在解方程34312-+=-ax x 去分母时,方程右边的-3没有乘以12,因而求得的方程的解为x=2,求a 的值,并正确地求解。
9.、已知x 、y 为有理数,现规定一种新运算⊙,即:x ⊙y =xy +1. (1)求2⊙4的值(2)若3⊙(2x -1)=4,求x 的值;10、解关于x 的方程 ()x x a -=+-5237,小刚去分母时忘记了将右边乘以3,其他步骤是对的,巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解,即小刚将求得的结果代入原方程后,左边与右边竟然也相等,你能求出使这种巧合成立的a 的值吗?(初一下)四、式的运算(幂与整式) 1.计算:(1)()()524232)(a a a -÷⋅ (2)()()()34843222b a b a ⋅-+-(3)()a b - ()3a b -()5b a - (4)20163的个位数字是________2.如果()02008-=a ,()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.c b a >>3.已知b a 92762==,求ab a 222+的值.4.已知q x -=3,p y --=112,qp z -⋅=274,用y x ,表示z 的代数式.5.14578,256,64a b c ===,试比较a 、b 、c 、的大小.6.(1))41()()2(222bc b a b a -⋅⋅ (2) )67)(23(n m n m --(3)( -2a - 5)2 ())3)(3(4y x x y --- 7.若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项,求p 、q 的值.8.已知a+b=2,ab=1, 求下列代数式的值. ①a 2+b 2 ②(a -b)29.计算: ()()()()121212126442++++10.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是___________11.因式分解:a ap aq +-)1( (2) 16a 2-9b 2(3)422416249a a b b ++ 1213)4(2++y y(5) 32242ax ax ax -+ (6)3x (x -2y )+6y (2y -x )12. 已知x 2-y 2=-1 , x+y=21,求x -y 的值。
13.已知x 、y 为任意有理数,若M=22y x +,N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗?为什么?14.已知.,,052422b a b a b a 求=+-++的值。
五、方程运算 1、⎩⎨⎧=+-=53223y x x y 2、⎩⎨⎧=--=+53135y x y x2、已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩中,x 、y 的系数部已经模糊不清,但知道其中□表示同一个数,•△也表示同一个数, 11x y =⎧⎨-⎩是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?请求解。
3、已知方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+20710013dn cm bn am (a,b,c,d 是常数)的解是⎩⎨⎧-==35n m ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=++-207)2()2(10013)2()2(y x d y x c y x b y x a 的解是4、甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+227by ax by ax 时,甲看错了第一个方程解得⎩⎨⎧-==11y x ,乙看错了第二个方程解得⎩⎨⎧-=-=62y x ,求b a ,的值。
5、小亮解方程组⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★y x 5,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数●,★。
6、如果关于x 、y 的二元一次方程组35423x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等,请求出a 的值六、不等式运算1、解不等式(组) (1) 17225x x -+< (2)()()11123244x x ->-+(3) 243343y x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2.求不等式236x -≤的正整数解。
3.已知方程()22x x a --=的解是正数,求a 的取值范围。
4.若关于x 的不等式0x a -≥的负整数解只有2个,则a 的取值范围是___________。
5.已知不等式()()528617x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解,求a 的值6.已知:38,1x y y +=<,求x 的最小整数解7、关于x 的不等式(2a -b )x+3a -4b <0的解集为x <49,求不等式(a -4b )x+2a -3b >0的解集.8、求同时满足6x -2≥3x -4和2x+13 -1-x2 <1的整数x(初二)七、分式运算。