广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题

桂林市2019～2020学年度下学期期末质量检测
高二年级 数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。

第I 卷 选择题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
有且只有一个选项是符合题目要求的.
1．复数3z i =-的虚部是 A ．1
B ．i
C ．1-
D ．i - 2．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=
A ．3
B ．0
C ．2
D ．1 3．函数()ln f x x =的导数是
A ．x
B ．1
x
C ．ln x
D ．x e 4．()(34)12i i ++-= A ．42i + B ．42i -
C ．14i +
D ．15i +
5．曲线3123
y x x =
-在点5
(1,)3-处的切线的斜率为
A ．34π
B ．4
π C ．1
D ．1-
6．关于函数3()f x x =，下列说法正确的是
A ．没有最小值，有最大值
B ．有最小值，没有最大值
C ．有最小值，有最大值
D ．没有最小值，也没有最大值 7．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设
A ．a b <
B ．a b ≤
C ．a b >
D ．a b ≥
8．已知变量x 与y 线性相关，且2, 4.5x y ==，y 与x 的线性回归方程为ˆ0.95y
x a =+，则a 的值为 A ．0.325 B ．0
C ．2.2
D ．2.6
9．观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，根据上述规律，猜测可得
4+5+6+7+8+9+10= A ．25
B ．49
C ．81
D ．121
10．函数s (i )n f x x x =+在区间(0,)π的单调性为
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．在(0,)2π单调递增，(,)2π
π单调递减
D ．在(0,)2π单调递减，(,)2
π
π单调递增
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A ．2
B ．3
2 C ．
53
D ．
85
12．已知可导函数()f x 满足()()f x f x '<，则下列关系一定成立的是
A ．()()12ef f <
B ．()()12ef f >
C ．()()21ef f >
D ．()()21ef f <
第II 卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知i 是虚数单位，复数2z i =+，则||z = ． 14．曲线2
y x =在点(1,1)P 处的切线的方程为 ．
15．经过圆221x y +=上一点00(,)x y 的切线的方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆
22
22
1(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)x y 的切线的方程为 ． 16．函数3
1()3
f x x x =-的极大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知,a b +∈R
，求证：2
a b
+≥
（1）求y 关于x 的线性回归方程
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
参考公式：1
1
2
2
2
1
1
()()ˆˆˆ,()
n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx
====---==
=---∑∑∑∑．
19．（本小题满分12分）
已知函数1
()ln 2
f x x x ax =++的图像在点()1,(1)f 处的切线方程为2210x y --=． （1）求实数a 的值； （2）求()f x 的单调区间．
20.（本小题满分12分）
疫情无情人有情，为了响应国家“不出门，不串门，不聚餐”的号召，自疫情发生至复学期间，学生主要在家学习，此时学习积极性显得至关重要．为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性，对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查，得到的统计数
（1）请将表格数据补充完整；
（2）运用独立性检验的思想方法，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++
20)k
一边长为a 的正方形铁片，将铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V 表示为x 的函数； （2）x 多大时，方盒的容积V 最大？
22.（本小题满分12分）
已知函数2()(2)x f x x ax e =-，其中0a >．
（1）若()f x 在区间[1,1]-上为单调函数，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()160f x +恒成立，求a 的最大整数值．。