中心对称 练习题

中心对称练习题
中心对称是几何学中常见的概念，它是指一个物体与其关于某个点的对称物体完全相同。

在这个练习题中，我们将探讨一些与中心对称相关的问题，并通过解析和说明来帮助读者更好地理解这一概念。

下面是一些练习题：
练习题一：
1. 在平面xy上，画一个中心在原点O的圆，并标记该圆的半径r。

解析：要画一个中心在原点O的圆，我们需要以O为圆心，r为半径画一个圆。

在平面xy上，我们可以使用一个圆规和一支铅笔来完成这个绘图任务。

首先将圆规的一个脚放在O点，然后利用铅笔调整圆规的另一个脚的长度为r，接着固定住这个长度，绕着O点转动圆规画出圆的轨迹。

最后将这个轨迹用一条曲线连接起来，就得到了一个中心在原点O的圆。

2. 给定一个点A(3, 4)，请找出关于点A的中心对称点A'的坐标。

解析：关于点A的中心对称点A'的特点是，点A在O点的中垂线上，并且与O点的距离等于点A与A'的距离。

根据这个特点，我们可以确定A'在平面xy上的坐标。

首先，考虑点A到原点O的距离，根据勾股定理，这个距离为
√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

因此，A'与O的距离也必须为5。

O的中心对称点，所以点A与A'之间的连线与x轴的夹角可以看作是
x轴与OA的夹角的两倍。

而点A的坐标为(3, 4)，所以OA与x轴的夹角为arctan(4/3)。

因此，点A'与x轴的夹角为2 * arctan(4/3)。

最后，通过这个夹角和A'与O的距离，我们可以得到A'在平面xy
上的坐标。

由于A'与O的距离为5，那么A'的坐标可表示为(5 * cos(2
* arctan(4/3)), 5 * sin(2 * arctan(4/3)))。

将这个表达式计算出来，就可以
得到A'的坐标。

练习题二：
1. 在平面xy上，画一个以(2, 3)为中心的圆，并标记该圆的半径为r。

解析：要画一个以点(2, 3)为中心的圆，我们需要按照以下步骤进行
绘图。

首先，将圆规的一个脚放在点(2, 3)，然后调整另一个脚的长度
为r。

接着，固定住圆规的长度，绕着点(2, 3)转动圆规画出圆的轨迹。

最后，将这个轨迹用一条曲线连接起来，就得到了一个以点(2, 3)为中
心的圆。

2. 给定一个点B(5, -2)，请找出关于点B的中心对称点B'的坐标。

解析：与上一题类似，我们可以通过点B到原点O的距离和B与
B'之间连线与x轴的夹角来确定B'的坐标。

首先，计算点B到原点O的距离，根据勾股定理，这个距离为
√(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29。

因此，点B'与O的距离也必须为√29。

O的中心对称点，所以点B与B'之间的连线与x轴的夹角可以看作是x 轴与OB的夹角的两倍。

而点B的坐标为(5, -2)，所以OB与x轴的夹角为arctan((-2)/5)。

因此，点B'与x轴的夹角为2 * arctan((-2)/5)。

最后，通过这个夹角和B'与O的距离，可以得到B'在平面xy上的坐标。

由于B'与O的距离为√29，那么B'的坐标可表示为(√29 * cos(2 * arctan((-2)/5))), √29 * sin(2 * arctan((-2)/5)))。

计算出这个表达式，就可以得到B'的坐标。

通过以上练习题，我们希望读者能够更好地理解中心对称的概念，并掌握通过坐标计算中心对称点的方法。

练习题的解析也可以帮助读者加深对几何学知识的理解，以及培养解决几何问题的能力。

希望读者能够通过不断练习和思考，提高自己的数学水平。