福建省2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案

高一年期中考试数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一 选择题：（12*5=60分）

1. 若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（ ）

A 、

b a 11> B 、a

b a 1

1>- C 、b a > D 、22b a > 2. 设集合{}3<=x x A ，(){}04)1(>--=x x x B ，则=⋂B A ( )

A ．φ

B ．()1,∞-

C ．()3,1

D ．(4，＋∞)

3. 如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3

B ．a n ＝－n 2－3n ＋1

C ．a n ＝

n

21

D ．a n ＝1＋log 2 n

4. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

6. 等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )

A 、130

B 、170

C 、210

D 、260

7. 在△ABC 中，若

c

C

b B a A sin cos cos =

=，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30°的等腰三角形

D ．等边三角形

8. 点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y ＋3的最小值为( )

A.11

3

B ．3＋2 3

C ．6

D ．9 9. 已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．

A ．有一种情形

B ．有两种情形

C ．不可求出

D ．有三种以上情形

10. 如右图给出一个“直角三角形数阵”

满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行的数成等比数列，且每一行的 公比都相等，记第i 行，第j 列的数为

ij a ，（j i >，*

∈N j i ,）则=83a

(A)

81 (B) 41 (C) 2

1

(D) 1 11. 若函数()a x x x f +-+=1的最小值为3-，则实数a 的值为（ ）

A.-2

B. 4-

C. 2或4-

D.2-或4

12. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

二 填空题：（4*5=20分） 13. 不等式

31

>-x

x 的解集为 。 14. 在ABC ∆中，45,60,6B C c ===

，则最长边的长是

15. 两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则17

720

4

b b a a ++等于 _

16. 若+

∈R y x ,,204=++xy y x ,则y x 4+最小值是_ 三 解答题：（70分）

17.（10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且4

1

,442==a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.（10分）如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B

处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15°=0.26, cos15°=0.97， 2 1.414=，732.13=）

A

19. （12分）解下列不等式：

（1）4323<-≤x

（2）1121>+--x x

A

C B

20.（12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知.cos cos cos 2C b B c A a += (1）求A cos 的值； (2）若2

3

cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值.

21.（13分）如图所示，把一些长度均为4米（PA ＋PB ＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为x ，AB 边上的高PH 为y ，则，若k 越大，则“舒

适感”越好。

（I ）求 “舒适感” k 的取值范围；

（II ）已知M 是线段AB 的中点，H 在线段AB 上，设MH ＝t ，当人在帐蓬里的“舒适感”k 达到最大值时，求y 关于自变量t 的函数解析式；并求出y 的最大值（请说明详细理由）。