3.4.1 合并同类项 教案

§3.4 合并同类项(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2．项、系数的概念.
(二)能力训练要求
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2．在具体情景中，使学生初步了解项、系数的概念.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质.
教学重点
1.用字母表示数的意义.
2.对项的概念及系数概念的理解.
教学难点：对项、系数概念的理解.
教学方法：讲练相结合法
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
前面我们学习了用字母表示数，知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来，现在继续学习用字母表示数.
Ⅱ.讲授新课
现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，你能为其按要求设计方案吗？我们先来看一看小明为他们设计的方案；
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，
其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是
绿地
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少
分析：(1)游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为m、宽为n，所以，游泳区的面积是：mn.休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平
方乘以π,图中已知半圆的直径为n ，所以，半圆的面积是:
21·(21n )2π=8
1
πn 2. (2)从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积.矩形娱乐场的长为a ,宽为b ，因此，它的面积是ab ,所以，绿地的面积是:ab －mn －
8
1
πn 2. 解：(1)游泳区的面积是mn 休息区的面积是8
1
πn 2 (2)绿地的面积是：ab －mn －
8
1
πn 2 来进一步理解用字母表示数的意义； 做一做，肯定行
（1）一辆火车以v 千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是_____千米 （2）圆锥的底面半径为r ，高为h ，这个圆锥的体积是_____.
（3）全校学生的总数为x ，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____. （4）温度由5℃上升t ℃后是_____℃. 学生讨论，书写 哪位同学回答呢？ 答案：(1)1.5 v (2)
3
1πr 2
h (3)ab +bc +ac (4)38%x (5)(t +5) 我们共同来看这几个代数式.
代数式：ab +bc +ac 是和的形式，但这三个加“数”又是两个字母相乘的形式，这时，我们说这个代数式有三项，即它是ab 、bc 、ca 的和，每一项的系数都是1.
代数式：ab －mn －
8
1
πn 2,看起来是差的形式，是减法运算，但我们知道：减法运算可以转化加法运算，所以，这个代数式可以看成是：ab 、－mn 、－8
1
πn 2三项的和，ab 项的系数
为1,－mn 项的系数是－1，－81πn 2项的系数是－8
1
π.
项和系数的概念清楚了吗？哪位同学用自己的语言来叙述一下项和系数的概念. 数字与字母或字母与字母之间是乘积关系，这时我们可把它看成一项，在这一项中的数字因数就叫做此项的系数.
遇到：数字与字母的积的代数式，我们就可称为一项，单独的一个字母或一个数也是一项，单独的一项的数字因数就是该项的系数.
注意：如果一项中只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如：ab 就是1·ab ,系数是1；
－n 就是－1·n ，系数是－1.
下面我们看刚才写的其他n 个代数式，说一说各代数式分别有几项及每项的系数. (5)(t +5)有2项，t 的系数是1，5的系数是5.
［师］很好，从回答中知道大家基本理解了项、系数的概念，接下来我们做一做，进一步理解系数项的概念.
Ⅲ.课堂练习 课本P 115 随堂练习
1.写出下列各代数式的系数. －15a 2b xy
32a 2b 2
－a 解：－15a 2b 的系数是－15. xy 的系数是1. 32a 2b 2的系数是3
2
. －a 的系数是－1.
2.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？ 2x －3y 4a 2－4ab +b 2 －
3
1x 2
y +2y －x 解：2x －3y 有2项，每一项的系数分别是2，－3； 4a 2－4ab +b 2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1. －
31x 2y +2y －x 有3项，每一项的系数分别是－3
1
，2，－1. Ⅴ.课后作业 (一)看课本P 117~119
(二)课本P 115 习题3.4 1、2。