【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 7.6空间直角坐标系课时体能训练 理 新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.6空间直角坐标系课时体能

训练 理 新人教A 版

(45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分)

1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )

(A)y 轴上 (B)xOy 平面上

(C)xOz 平面上 (D)yOz 平面上

2.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为( )

(A)(0，2，0) (B)(0，2，3)

(C)(1,0，3) (D)(1，2，0)

3.(2012·嘉兴模拟)以棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，A D ，AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA 1B 1B 的对角线交点的坐标为( )

(A)(0，12，12) (B)(12，0，12

) (C)(12，12，0) (D)(12，12，12

) 4.到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x ，y ，z)的坐标满足( )

(A)x ＋y ＋z ＝－1 (B)x ＋y ＋z ＝1

(C)x ＋y ＋z ＝4 (D)x ＋y ＋z ＝0

5.(2012·丽江模拟)点M(x ，y ，z)在坐标平面xO y 内的射影为M 1，M 1在坐标平面yOz 内的射影为M 2，M 2在坐标平面xOz 内的射影为M 3，则M 3的坐标为( )

(A)(－x ，－y ，－z)

(B)(x ，y ，z)

(C)(0,0,0)

(D)(x ＋y ＋z 3，x ＋y ＋z 3，x ＋y ＋z 3

)

6.(易错题)若两点的坐标是A(3cosα，3sinα,1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则|AB|的取值范围是( )

(A)[0,5] (B)[1,5]

(C)(0,5) (D)[1,25]

二、填空题(每小题6分，共18分)

7.(易错题)给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为30，则该点的坐标为.

8.已知三角形的三个顶点A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为.

9.(2012·宁波模拟)如图，已知矩形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内，则A点坐标为，C点坐标为.

三、解答题(每小题15分，共30分)

10.(2012·宜昌模拟)如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点.

(1)证明：直线MN∥平面B1CD1；

(2)设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.

11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).

(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|＝|MB|成立？

(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

【探究创新】

(16分)解答下列各题：

(1)已知实数x ，y ，z 满足(x －3)2＋(y －4)2＋z 2＝4，求x 2＋y 2＋z 2的最小值.

(2)已知空间四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，求三棱锥O －ABC 的体积.

答案解析

1.【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz 平面上.

2.【解析】选D.由于点Q 在xOy 内，故其竖坐标为0，又PQ ⊥xOy 平面，故点Q 的横坐标、纵坐标分别与点P 相同.从而点Q 的坐标为(1，2，0).

3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB 1的中点，由于A(0,0,0)，B 1(1,0,1)，

所以AB 1的中点坐标为(12，0，12

). 4.【解析】选D.到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C 应满足

|CA |2＝|CB |2， 即(x ＋1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2

，化简得x ＋y ＋z ＝0.

5.【解析】选C.依题意得，M 1的坐标为(x ，y,0)，M 2的坐标为(0，y,0)，M 3的坐标为(0,0,0).

6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.

【解析】选B.

∵|AB|＝

(3cos α－2cos β)2＋(3sin α－2sin β)2＋(1－1)2 ＝13－12(cos αcos β＋sin αsin β) ＝13－12cos(α－β).

∴13－12≤|AB|≤13＋12，

即1≤|AB|≤5.

7.【解析】设点P 的坐标是(x,0,0)，

由题意得，|P 0P|＝30，

即(x －4)2＋12＋22＝30，

∴(x －4)2＝25.

解得x ＝9或x ＝－1.

∴点P 坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).

答案：(9,0,0)或(－1,0,0)

【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.

【变式备选】在z 轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C 的坐标为 .

【解析】设点C 的坐标为(0,0，z)，

由条件得|AC|＝|BC|， 即(－4－0)2＋(1－0)2＋(7－z)2 ＝(3－0)2＋(5－0)2＋(－2－z)2，

解得z ＝149

. 答案：(0,0，149

) 8.【解析】由题意知BC 的中点为D(4,1，－2)，

故|AD|＝(2－4)2＋(－1－1)2＋(4＋2)2＝211.

答案：211 9.【解析】由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理从面ABD 引棱DB 的垂线AE 即为面BCD 的垂线，

∵矩形ABCD 中，|AD|＝3，|AB|＝4，∴BD ＝5，

在直角三角形DAB 与直角三角形DCB 中，由射影定理知

|DA|2＝|DE|×|BD|，即9＝|DE|×5，得|DE|＝95

， |BC|2＝|BF|×|BD|，即9＝|BF|×5得|BF|＝95

， 由勾股定理可解得|CF|＝|AE|＝125

， 故|EF|＝5－|DE|－|BF|＝5－95－95＝75

， ∴|DF|＝|DE|＋|EF|＝95＋75＝165

， 故在空间坐标系中，得A ，C 两点的坐标为A(125，95，0)，C(0，165，125).