宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题 Word版无答案[ 高考]

2013-2014学年宁夏石嘴山市光明中学高二第一学期期终考试数学试题一、选择题：

1．抛物线2

y x =的焦点坐标是（ ） A ．（1，0）

B ．（

14，0） C ．（0，1

8

） D ．（0，

1

4

） 2. 命题“083,2

<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）

A. 083,2

>+-∈∀x x R x B. 083,2

>+-∈∃x x R x C. 083,2

≥+-∈∀x x R x D. 083,2

≥+-∈∃x x R x

3. 已知:|1|2, :p x q x Z -≥∈，若, p q q ∧⌝同时为假命题，则满足条件的x 的集合为（ ） A ．{}| 1 3,Z x x x x ≤-≥∉或 B. {}|13,Z x x x -≤≤∉ C. {}| 1 3,Z x x x x <->∈或

D. {}|13,Z x x x -<<∈

4. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.

(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-； (3)(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； (4)(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-。

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

5．若(1,,2)λ=a ，(2,1,1)=-b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. -17或1

D. 17或-1

6．已知a b c 、、是两两垂直的单位向量，则|23a b c -+|= （ ）

A. 14

C ．4

D.2

7．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，

点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则EF DC ×等于（ ） A. 4

1

-

B. 41

C. 43-

D. 43

8. 如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，

M 为11C A 与11D B 的交点。若AB a =，AD b =，

1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）

A. 1122a b c -++

B.1122a b c ++

C.1122a b c --+

D.1122a b c -+

9. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如12x x +=6，那么||AB = （ ）

A.6

B.8

C.9

D.10

10．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）

(1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；

(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2

230x x --=”的必要不充分条件；

(4)“A B B =”是“B φ=”的必要不充分条件。

A. 3个

B.2个 C ．1个 D. 0个

11．经过点M -且与双曲线22143

x y -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．22168x y -= B ．22

168

y x -= C ．

22186x y -= D ．22186y x -=

12．若1F 、2F 是椭圆17

92

2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=，

则Δ12AF F 的面积为 （ ）

A ．7

B ．2

7 C ．

4

7

D ．

2

5

7 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。 13. 已知向量a b 、满足的||1, ||2, a b a b ==与的夹角为60，则||a b - ____ 。 14. 抛物线2

x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是_______。 15. 已知向量(1,0,1),(1,2,3),a b k R =-=∈，若ka b b -与垂直，则k =_____。

16．“神舟十号”飞船的运行初始轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R ，且“神舟十号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H 和h ，“神舟十号”飞船的运行轨道的离心率是 ______。 三、解答题：本题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本题满分10分）设命题p ：|43|1x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，

若“p q ⌝⇒⌝”为假命题，“q p ⌝⇒⌝”为真命题，求实数a 的取值范围。

18．（本题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，

求抛物线的方程。

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2， 且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600

，M 是PC 的中点，设,,AB AD AP ===a b c 。 （1）试用,,a b c 表示出向量；（2）求BM 的长。

M

P

D

C

B

A