力的合成 课件

作图法求解的注意事项
依据：平行四边形定则 注：①标度
作 图 法
要求：严格按力的图示 画法作图
分力：四边形的两边
合力：四边形的对角线
要合适，便 于测量线段
的长度； ②标明实线
和虚线
例2
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行 设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的 208 米主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁， 呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜 拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30°，每根钢索中的拉力 是 3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力为多少？方向如何？
F＝2F1cos2θ
φ＝2θ φ 为 F 与 F1 的夹角
F＝F1＝F2
φ＝60° φ 但不够精 确，会出现误差．
(2)“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示 意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线 得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角 形等，这样便于计算．
实验中的“记录”与“注意” (1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”：记录两弹 簧测力计示数、两细绳方向和结点 O 的位置． (2)用一个弹簧测力计拉橡皮条的“二记录”：记录弹簧测 力计示数和细绳方向． (3)两次操作中的“一注意”：结点 O 的位置必须在同一位 置．
例 3 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况 如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的 结点，OB 与 OC 为带有绳套的两细绳．图乙是在白纸上根据实 验结果画出的图．
【解析】 根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的 大小不一定大于小的分力，如图甲；不一定小于大的分力，如图 乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大，如图丙；并且也不一 定大于任意一个分力．
【答案】 D
(1)合力可能比两分力都大． (2)合力可能比两分力都小． (3)合力与分力可能等大．
核心二 求合力的方法 1．求合力的方法 (1)作图法：根据平行四边形定则作图求合力． (2)计算法：根据平行四边形定则及数学知识求合力．
等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提 下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转化成熟悉的、容易的、 易处理的问题的一种方法．
知识点二 力的合成
1．定义：求 几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线
段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线就代表合力的 大小和方向．
方法二(计算法)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接
AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，
且 AD＝DB，OD＝12OC.考虑直角三角形 AOD，其∠AOD＝30°，
而 OD＝12OC，则有 F＝2F1cos30°＝2×3×104×
3 2
最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力．
例 4 大小分别为 5 N、7 N 和 9 N 的三个力合成，其合力 F 的大小的范围是( )
A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 N C．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N
【解析】 大小为 5 N 和 7 N 的两个力的合力的范围是 2 N≤F 合≤12 N，三个力的合成就变成了大小为 9 N 的力与 F 合两 个力的合成，因 9 N 在此范围，故当 F 合与 9 N 的力大小相等， 方向相反时，三力的合力为零．三力同向时合力最大，其值为
F 合＝F1＋F2
最小
F1、F2 反向
F 合＝|F1－F2|
范围
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2
合力 F 与夹角 θ 的关系
θ 越大，F 越小
例 1 关于合力与其两个分力的关系，正确的是( ) A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
(4)选定标度，作出力 F1、F2 和 F′的图示． (5)以 F1、F2 为邻边作平行四边形，并作出对角线 F. (6)比较 F 与 F′是否重合． 实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这
两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．
3．注意事项： (1)实验过程中要注意使弹簧测力计与木板平面平行． (2)选用的橡皮筋应富有弹性，同一实验中橡皮筋拉长后的 结点的位置必须保持不变． (3)在橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，拉力尽量大一 些，以减小实验误差． (4)严格按照力的图示要求和几何作图法作出合力．
2．探究过程(如下图所示)
(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上 用图钉固定一根橡皮条．
(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧 测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置 O、弹簧测力计的 示数和方向，即两个分力 F1、F2 的大小和方向．
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到 O 点，记下此 时拉力 F′的大小和方向．
【解析】 (1)一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定 沿 AO 方向；而根据平行四边形定则作出的合力，不一定沿 AO 方向，故一定沿 AO 方向的是 F′.
(2)合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用 效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置，故选 D.
核心四 多个力的合成 1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定 则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果 再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完．
知识点三 共点力 1．定义：一个物体受到几个外力的作用，如果这几个力有
共同的作用点 或者这几个力的 作用线交于一点 ，这 几个外力称为共点力．
2．共点力的合成：遵守平行四边形定则．
核心一 合力与分力的关系
1．只有同一个物体所受的力才能合成．
不同性质的力也可以合成．
2．两个共点力的合成
最大
F1、F2 同向
力的合成
知识点一 合力与分力
1．合力和分力的概念：当一个物体受到几个力的共同作用 时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几 个力的共同效果 相同 ，这个力就叫作那几个力的 合力 ，原来的 几个力叫作 分力 ．
2．合力与分力的性质： 合力与分力是作用效果上的一种 等效替代 关系．
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程叫作力的合成．
N≈5.2×104
N. 【答案】 5.2×104 N 竖直向下
核心三 实验：探究求合力的方法
1．实验原理 使某个力 F′的作用效果与 F1、F2 的共同作用效果都是使 橡皮条伸长到同一点，所以 F′为 F1、F2 的合力，作出 F 的图 示，再根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F 的图示，比较 F、F′，分析在实验误差允许的范围内两者是否大小相等、方 向相同．
思考
如图所示，假如这桶水的重量是 200 N，两个孩子合力的大 小一定也是 200 N.
现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是 F1 和 F2， F1 和 F2 两个数值相加正好等于 200 N 吗？
提示：两个孩子用力的大小 F1 和 F2 两个数值相加不一定等 于 200 N，这是因为力是矢量，力的合成满足矢量合成的平行四 边形定则，而不是代数相加．
2．几种特殊情况的二力合成
情景 图示 合力的大小
合力的方向
两力共线 (θ＝0°或
180°)
F＝F1＋F2 或 F＝|F1－F2|
F 与较大的分力同向
两力垂直 (θ＝90°)
F＝ F21＋F22
tanφ＝FF21 φ 为 F 与 F1 的夹角
两力等大 F1＝F2
两力等大， 夹角为 120°
(F1＝F2，θ ＝120°)
3．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，
合力就越小，合力的大小范围是 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
.
4．多力合成的方法：先求出 任意两个力 的合力，再求
出这个合力与 第三个力 的合力，直到把所有的力都合成进去，
最后得到的结果就是这些力的合力.
把橡皮筋结点 E 拉到同一个位置 O，可以用两串钩码拉，也 可以用一串钩码拉，它们的作用效果是一样的．F 为合力，F1、 F2 为分力．
21 N，所以 D 项正确． 【答案】 D
判断三个力的合力能否为零，首先，判断其中两个力的合力 范围是关键．
【解题指导】 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分 力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的 合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．
【解析】 方法一(作图法)
如图甲所示，自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB，它们跟竖 直方向的夹角都为 30°.取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的 长度都是 3 个单位长度．量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度， 所以合力的大小 F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
(3)有关此实验，下列叙述正确的是___A__C___． A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置 O，这 样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮条 结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可
2．三个力合力范围的确定： (1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1 ＋F2＋F3. (2)最小值： ① 若 一 个 力 在 另 外 两 个 力 的 和 与 差 之 间 ， 即 |F1 － F2|≤F3≤F1＋F2，则它们的合力的最小值为零． ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的
(1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F′两力中，方向一 定沿 AO 方向的是___F_′____．
(2) 合 力 与 分 力 的 作 用 效 果 相 同 ， 这 里 作 用 效 果 是 指 ______D__．
A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度