整式及其运算

知识点3 整式及其因式分解
一、分类：单项式和多项式统称为整式。

整式可分为单项式和多项式
1.单项式：定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也叫单项式。

系数：单项式中的数字因数。

次数：所有字母的指数和。

注意：单独一个字母a 的系数为1，次数为1。

单独一个数字比如3的系数为3
次数为0
2.多项式：定义：几个单项式的和。

项数：含几个单项式是几项式。

次数：次数最高项的次数。

二、计算
1.加减：(1)去括号：括号前是+时，去掉括号和括号前的+，括号内各项不变号 括号前是-时，去掉括号和括号前的-，括号内各项要变号
(2)合并同类项。

①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 乘除：(1)公式：a m .a n =a m+n , (a m )n =a mn , (ab)n =a n b n
(2) 计算：
单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母按照同底数幂的乘法相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把结果相加
多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把结果相加 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2
完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2 注意：
3.除法：a n ÷a m =a m-n （a ≠0） a 0=1(a ≠0), p p
a
a 1
=
-(a ≠0) 单项式除以单项式：系数相除，相同的字母按照同底数幂的除法相除 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式再把结果相加
第三讲整式（A 卷）
一、选择题
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A ．222()a b a b +=+
B ．235a a a +=
C ．824a a a ÷=
D ．23a a a ⋅= 2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 5
B ． a 2+a 3=a 5
C ． （a 3）2=a 5
D ．a 3÷a 2=1
3.下列运算正确的是（ ）
A.()
2
36a
a = B. 22a a a ⋅= C. 2a a a += D. 632a a a ÷=
4. 下列运算正确的是
A. (－a 3)2= a 5
B. (－a 3)2=－a 6
C. (－3a 2)2=6a 4 D . (－3a 2)2= 9a 4
2
22222
2
2
)()(42)(2)(b a b a ab ab b a b a ab b a b a --+=+-=+-+=+
5.下列式子正确的是（ ）
A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
B ．(a －b )2＝a 2－b 2
C ．(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b )2＝a 2－ab ＋b 2 6. 计算()2
3ab 的结果是（ ）
A ．6ab
B ．2
6a b C ．2
9ab D ．22
9a b 7．下列计算中，不正确的是（ ） A ．﹣2x+3x=x B ． 6xy 2÷2xy=3y
C ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3
D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 2
8. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）
A ． M =mn
B ． M =n (m +1)
C ．M =mn +1
D ．M =m (n +1)
二、填空
1.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）
2. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.
3. 如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．
4.单项式3
5-x y 的系数是 ．
5. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，
排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元. 6.若m +n =2，mn =1，则m 2+n 2 = ．
7.的结果等于 a 2 ．
8 .用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .
三、计算
1. 计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )； (3)(3)(4)a a a a +-+-
2n -1
5 1
2 3
4
n
7 1 1 2 4
3 3 n
3.请你化简 2223691
1211
x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。

第三讲整式（B 卷）
一、 选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A ．32a a a ÷=
B ．0
102⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．()437
a a = D ．3
1128-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2. 若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
3. 下列运算正确的是 （ ）
A ． 3
3
6
a a a += B ． 3
3
9
a a a ⋅=C ． ()2
22a b a b +=+ D ． ()()22
a b a b a b +-=-
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. a(a+1)=a 2+1
B.(a 2)3=a 6
C. a 3+4a 3=5a 6
D.a 6÷a 2=a 3 5. 下列计算正确的是( )． A ．a 3+a 2=a 3
B ．a 3·a 2=a 6
C ．(a 2)3=a 6
D ．(a 2)2=a 2
2
6．若2
5m
x y -与n
x y 是同类项,则m +n 的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 7.下列运算结果正确的是( ) A.x 6÷x 2=x 3 B.(-x)-1=
x
1
C. (2x 3)2=4x 6
D.-2a 2·a 3=-2a 6 8．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 5=a 10
B ． （π﹣3.14）0=0
C ． ﹣2=
D ．（a+b ）2=a 2+b 2 二、填空题
1. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来每件m 元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.
2. 已知62=-m m ，则.____________2212
=+-m m
3. 计算: ()
32
3
a a ⋅= .
4. 用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆图形的周长是 ，第n 次所摆图形的周长是 ．（用关于n 的代数式表示）
5.计算：.________232723=÷-⋅a a a a
7. 计算
= _______ 8．若﹣2x m ﹣
n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是_____． 三、简答题
1. 先化简，再求值：（x ﹣1）（x +1）﹣x （x ﹣3），其中x =3．
2. （2）先化简，再求值：（2x-1）2-2（3-2x ），其中x=-2.
3．（1）填空：
（a ﹣b ）（a +b ）= _______ ； （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）=_________； （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）=__________ （2）猜想：
（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +…+ab n ﹣2+b n ﹣1）= a n ﹣b n （其中n 为正整数，且n ≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+…+23+22+2．
23
1()2xy -。