高中数学北师大版(2019)选择性必修1-7.3课件

§3　独立性检验
课程标准　学法解读
1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．
2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.1．通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽象的素养．
2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养.
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
必备知识 · 探新知
(1)定义：如果随机事件A 与B 的样本数据整理成如下的表格形式.
因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．
(2)χ2计算公式：χ2＝___________________，其中n ＝
_____________.
2×2列联表
A 总计
B a
b a ＋b
c
d c ＋d
总计
a ＋c
b ＋d a ＋b ＋
c ＋
d a ＋b ＋c ＋d
(1)任意给定一个α(称为_____________，通常取为0.05，0.01等)，可
以找到满足条件P (χ2≥k )＝α的数k (称为显著性水平α对应的_________)
，就称在犯错误的概率不超过____的前提下，可以认为A 与B 不独立(也称
为A 与B 有关)；或说有_______
的把握认为A 与B 有关．若χ2<k 成立，就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．
(2)统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k 如表所示
.独立性检验
显著性水平　分位数　α　1－α　α＝P (χ2≥k )
0.10.050.010.0050.001k 2.706 3.841 6. 6357.87910.828
关键能力 · 攻重难
题型探究
(2019·全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50 Array
名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的
评价，得到下面列联表：
满意不满意
男顾客4010
女顾客3020
对该商场服务满意的概率；(2)求出χ2的值，与临界值表对比可得结论．
[规律方法]　解决独立性检验问题的基本步骤
(2)把日最高气温高于32 ℃称为本地区的“高温天气”，已知该地区某种商品在六月份“高温天气”有2天“旺销”，“非高温天气”有6天“不旺销”，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与该商品“旺销”有关.
高温天气非高温天气总计
旺销
不旺销
总计
所以Z＝30×0.2＝6，Y＝30－(7＋11＋6)＝6.
题型二独立性检验的综合应用
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生6
女生10
合计48
[分析]　(1)由古典概型的概率求得2×2列联表．
(2)计算χ2，判断P(χ2>3.841)＝0.05是否成立．
(3)结合超几何分布求解．
[规律方法]　1．检验两个变量是否相互独立，主要依据是计算χ2的值再利用该值与分位数k进行比较作出判断．
2．χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心．
3．统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质．因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系．
【对点训练】❷ 新生儿为预防某疾病要接种三次疫苗(即0，1，6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等．为了解该疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10 μg/次剂量组与20 μg/次剂量组．试验结果如下(单位：人).
接种成功接种不成功总计
10 μg/次剂量组900100 1 000
20 μg/次剂量组97327 1 000
总计 1 873127 2 000
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好，并判断能否有99.9%的把握认为该疫苗接种是否成功与两种接种方案有关；
(2)以频率代替概率．若选用接种效果好的方案，参与该试验的1 000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人？
故参与试验的1 000人此剂量只接种一次的成功人数约为700人．
因为973－700＝273(人)，
所以选用20 μg/次剂量组方案，参与该试验的1 000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高273人．
易错警示
没有准确掌握公式中参数的含义致误
有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表
班级与成绩列联表
试问能有多大把握认为
“成绩与班级有关系”？
优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390
[辨析]　由于对2×2列联表中a，b，c，d的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误．
课堂检测 · 固双基
C　则正确的结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
[解析]　根据独立性检验的思想方法，正确选项为C．
B　
[解析]　由a＋35＝45，得a＝10.由a＋7＝m，得m＝17.由m＋73＝s，得s＝90.由45＋n＝s，得n＝45.
C　3．下列关于χ2的说法中正确的是( )
A．χ2越大，“事件A，B有关”的可信度越小
B．χ2越大，“事件A，B无关”的可信度越大
C．χ2越小，“事件A，B有关”的可信度越小
D．χ2越小，“事件A，B无关”的可信度越小
[解析]　χ2越大，“事件A，B有关”的可信度越大，“事件A，B无关”的可信度越小；χ2越小，“事件A，B有关”的可信度越小，“事件A，B无关”的可信度越大．
10　4．下面2×2列联表的χ2的值为_____.
5．某企业有2个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从2个分厂生产的零件中各抽取了500件，具体数据如表所示：
甲厂乙厂总计
优质品360320680
非优质品140180320
总计500500 1 000
0.01　
[解析]　因为7.353>6.635，所以这种判断出错的最大可能性为0.01.。