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中考数学专题复习——化归转化(附答案)

中考复习--化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y =－8x与一次函数y =－x +2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y xy x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B (4，－2 （2）因为直线y =－x +2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】（自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+=解：令y = x —1，则2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x =32 故原方程的解为x ＝3或x =32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】（达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD =3,BC =5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD =CE 、AC =DE ．所以BE =BC +CE =8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB =CD ，所以AC ＝BD ．所以GD =DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BD 2BE =4 2 ，即AC =4 2 .点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】（新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc++=++，试判断△ABC 的形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc++=++，即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a =b ，a =c ， b =c 所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】（临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2的关系，并证明你的结论．证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D ．设CD 为x ，则有222BD a x =- 根据勾股定理，得2222()b x a x c++-=．即2222a b bx c ++=． ∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222a b c +<．点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222a b c +=的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系. Ⅲ、同步跟踪配套试题：（60分 45分钟）一、选择题（每题 3分，共 18分） 1．已知|x +y |+（x －2y ）2=0，则（） 1. 1x A y =-⎧⎨=-⎩ 2 . 1x B y =-⎧⎨=-⎩ 2.1x C y =⎧⎨=⎩ 1.2x D y =⎧⎨=⎩2．一次函数y =kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（） 8.26 .23A yx B y x =-+=--8.86 .23C yx D y x =--=--3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜12B . －5＜m － 2C ．－2＜m ＜5D ．－72 ＜m ＜－l4．已知11553x xy y x yx xy y+--=--，则的值为（）A 、72B 、－72C 、27D 、－275．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m =（）A ．6B ．4C ．0D ．4或06．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简||a b - ），A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b 二、填空题（每题2分，共u 分） 7．已知抛物线2yax bx c=++的对称轴为直线x =2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．8．用配方法把二次函数 y =x 2＋3x ＋l 写成 y =（x +m ）2＋n 的形式，则y =____________． 9．若分式293x x -+的值为零，则x =________．10函数y 1x -中自变量x 的取值范围是_______.11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______. 12 点（1，6）在双曲线y = kx 上，则k =______．三、解答题（l 题12分，其余每题6分，共30分） 13．解下歹方程（组）：（1）2x+123611x x +=--; (2)3x6401(1)x x x x -+-=--(3) x+y=102x-y=-1⎧⎨⎩ (4) 215x y x y -=-⎧⎨-+=⎩14．已知2286250,x y x y ++++=求代数式224442y x x xy yx y--+++2x 的值。

2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想(含答案)

2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想（含答案）在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题．三角函数，几何变换，因式分解，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．转化思想亦可在狭义上称为化归思想．化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A 经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B ，通过解决问题B 来解决问题A 的方法．考点解读：有理数减法转化为有理数的加减，有理数的除法转化为有理数的乘法；多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减；数式的化归，递进式变化，构建起数式知识与方法的脉络．【例1】（2023·广东江门·统考一模）1．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求234111112222+++++⋅⋅⋅的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设234111112222x =+++++⋅⋅⋅．则有234111*********x ⎛⎫=++++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地，请你计算：2468111113333+++++⋅⋅⋅=．（直接填计算结果即可）【变1】考点解读：从一般的三角形到等腰三角形、等边三角形，从平行四边形到矩形、菱形，试卷第2页，共14页A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO∠【变1】（2023·浙江·统考中考真题）4．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且8CE =，2DE =．(1)复习回顾：求AB 的长．(2)探究拓展：如图2，连接AC ，点G 是 BC上一动点，连接AG ，延长CG 交AB 的延长线于点F ．①当点G 是 BC的中点时，求证：GAF F ∠=∠；②设CG x =，CF y =，请写出y 关于x 的函数关系式，并说明理由；③如图3，连接DF BG ，，当CDF 为等腰三角形时，请计算BG 的长．考点解读：三元一次方程转化为二元一次方程，分式方程转化为整式方程，一元二次方程转化为一元一次方程．方程化归，构成了方程知识和方法体系．【例1】（2019·浙江台州·统考中考真题）考点解读：由正比例函数图像的平移来研究一次函数图像及性质，试卷第4页，共14页(1)求点C，D的坐标；(2)当13a=时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD 2试卷第6页，共14页三、解答题（2023·山西忻州·校联考模拟预测）16．下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．△的内接正方形的一边恰好在斜边AB上，我就可用如下方法，如图2，如果Rt ABC⊥，垂足为D；第一步：过直角顶点C作CD AB第二步，延长AB到M，使得BM AD=，连接CM；试卷第8页，共14页试卷第10页，共14页试卷第12页，共14页(1)求EPF ∠的度数；(2)设PE x =，PF y =，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；(3)求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）．试卷第14页，共14页参考答案：答案第2页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦∴10CD CE DE =+=，∴152OA OD CD ===在Rt OAE △中，AE =∵点G 是 BC的中点，∴»»CGBG =，∴GAF D ∠=∠，答案第4页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点∴ AC BC=，∴CAF CGA ∠=∠，在Rt CEF △中，2EF CF CE =-在Rt DEF △中，2EF DF DE =-在Rt CEF △中，2CF CE EF =+∴464BF EF BE =-=-，同理FGB FAC ∽△△，答案第6页，共31页次方程转化为二元一次方程组是解题关键．7．D【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s -->，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++=∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆-+=-->∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s --⨯-<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s <⎧⎨+>⎩，或010s s >⎧⎨+<⎩，当010s s <⎧⎨+>⎩时，解得10s -<<，当010s s >⎧⎨+<⎩时，此不等式组无解，∴10s -<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．答案第8页，共31页答案第10页，共31页（3）解：①当1a =时，抛物线解析式为∴4EH EF FG ===，∴()16H ，，()56G ，，②如图3-1所示，当抛物线与∵当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴点T 的纵坐标为2+151 4.5a -++=如图3-2所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴15 2.5a-=，解得0.4a=（舍去，因为此时点如图3-3所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴21152 a aa a⎛⎫-⋅+⋅+⎪⎝⎭17 3.5aa=．综上所述，0.5【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质等等，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．9．C答案第12页，共31页答案第14页，共31页抛物线223y x x =+-交于C 、D 两点，∵0m n >>，关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <，∴1234，，，x x x x 分别是A 、B 、C 、D 的横坐标，∴1342x x x x <<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．13．12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，答案第16页，共31页答案第18页，共31页证明：FD AB ⊥ ，FE AC ⊥，90AEG GDF ∴∠=∠=︒，AGE FGD ∠=∠ ，180BAC ∠=BAC DFE ∴∠=∠；（2）解：BC CD ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，在Rt BCD 中，tan BC CD BDC =∠在Rt BCE 中，BC CE =答案第20页，共31页解得：9m BC =，9 1.610.6m AB BC AC ∴=+=+=，答：大树的高度AB 为10.6m ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(1)当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；(2)16t =；(3)y x =-，答案不唯一，合理即可．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式说明根的情况和函数图像交点的情况即可；（2）联立方程组，化简成一元二次方程的一般形式，用根的判别式Δ0=，代入求解；（3）函数图像有两个交点，保证根的判别式0∆>即可．【详解】（1）解：根据一元二次方程根的判别式可得：当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；（2）联立函数表达式：253y x x y x t ⎧=-+⎨=-+⎩，可得：253x x x t -+=-+，答案第22页，共31页由旋转的性质，可证明△BPP ′是等边三角形，再证明C 、P 、A ′、P ′四点共线，最后由勾股定理解答．【详解】（1）解：∵ACP ABP ' ≌，∴AP ′＝AP ＝3、CP ′＝BP ＝4，∠AP ′C ＝∠APB ，由题意知旋转角∠PAP ′＝60°，∴△APP ′为等边三角形，PP ′＝AP ＝3，∠AP ′P ＝60°，由旋转的性质可得：AP ′＝AP ＝PP ′=3，CP ′＝4，PC=5，∵32+42=52∴△PP ′C 为直角三角形，且∠PP ′C ＝90°，∴∠APB ＝∠AP ′C ＝∠AP ′P ＋∠PP ′C ＝60°＋90°＝150°；故答案为：150°；（2）证明：∵点P 为△ABC 的费马点，∴120APB ∠=︒，∴60APD ∠=︒，又∵AD AP =，∴APD 为等边三角形∴AP PD AD ==，60PAD ADP ∠=∠=︒，∴120ADE ∠=︒，∴ADE APC ∠=∠，在△APC 和△ADE 中，PAC DAE AP AD APC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、费马点等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识，正确做出辅助线是解题关键．21．(1)120︒(2)不会；9(3)9219 7EF≤<【分析】（1）延长EP交BC于点G，根据平行线的性质得出答案第24页，共31页，∵PE CD∠=∠，∴PGB DCB∥，∵PF AB∠=∠，∴PFC ABC答案第26页，共31页则90EHP ∠=︒，∵120EPF ∠=︒，∴18012060EPH ∠=︒-︒=︒，∴906030PEH ∠=︒-︒=︒，22．（1）60︒；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC '，则A BC ''△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC '，∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BA C ''∠，根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∴A BC ''△为等边三角形，∴=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，答案第28页，共31页∵90ABC ∠=︒，DQ ∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN答案第30页，共31页∵A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．。

2018届中考数学二轮复习第8讲图形的变换对策课件北师大版

于点E，DF⊥BC于点F.
1
(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝ 3 AC； (2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC
相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3 3时，求旋转角的大小并指明旋转方
向．
解：(1)如图，连接BD，设BD交AC于点O，
(1)如图1，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE； (2)如图2，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M. 求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.
证明：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，
∴△ABE≌△DBE.
(2)①如图，过点G作GH∥AD交BC于H，
∵AG＝BG，∴BH＝DH.
考点透视
三角形，平行四边形等图形的有关概念，性质、定理. 要熟练掌握特殊三角形、四边形的判定定理和性质定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系，正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透．
热点一：图形的旋转变换
例1(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB
(2)如图2，将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，连接AD′，BE′. 边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
解：(1)当CC′＝ 3 时，四边形MCND′为菱形．理由：由平移的性质得CD∥C′D′，DE∥D′E′.
真题感悟 1．(2017·潍坊)边长为6的等边△ABC中，点D，E分别在AC，BC边上DE∥AB， EC＝2. (1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为 M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

中考数学二轮专题复习一化归思想问题(含答案)

考数学专题复习一化归思想问题一、总体概述数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．二、典型例题【例题1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．【例题2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+=【例题3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．【例题4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．【例题5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c2的关系，并证明你的结论．三、当堂达标一、选择题1．已知|x+y|+（x －2y ）2=0，则（）1221. . . .1112x x x x A B C D y y y y =-=-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩ 2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（） 8.2 6 .238.8 6 .23A y x B y x C y x D y x =-+=--=--=--3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜12B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－72＜m ＜－l 4．已知11553x xy y x yx xy y +--=--，则的值为（） A 、72 B 、－72 C 、27 D 、－275．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（）A ．6B ．4C ．0D ．4或06．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简2||()a b a b -++的结果等于（），A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b二、填空题7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．8．用配方法把二次函数 y=x2＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2＋n 的形式，则y=__________________-9．若分式293x x -+的值为零，则x=________ 10函数y=2x +中自变量x 的取值范围是_______. 11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______.12、点（1，6）在双曲线y= k x上，则k=______．三、解答题13．解下歹方程（组）： 23664011(1)1x x x x x x -+=+-=----23⑴⑵x+1x215x y x y -=-⎧⎧⎨⎨-+=⎩⎩x+y=10⑶ ⑷2x-y=-114．已知2286250,x y x y ++++=求代数式224442y x x xy y x y--+++2x 的值。

高三数学二轮专题复习精讲课件：8-2转化与化归思想、数形结合思想

(4)参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化．
(5)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．
(6)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径．
(7)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径．
(8)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题．
(1)抽象问题向具体问题化归； (2)一般问题向特殊问题化归； (3)正向思维向逆向思维化归； (4)命题向等价命题化归．
3．转化与化归的常见方法 (1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题． (2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题． (3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．
[答案] B
[分析] 由奇函数图象的对称性可画出f(x)的图象，不等
式f(x)·cosx<0可等价转化为
fx>0
cosx<0
或
fx<0
cosx>0
，结合图形可
得出解集．
[解析] 不等式f(x)cosx<0等价于
fx>0， cosx<0，
或fx<0， cosx>0.
画出f(x)在(－3,3)上的图象，cosx的图象又熟知，运用数
核心整合
知识方法整合一、转化与化归思想转化与化归的基本内涵是：人们在解决数学问题时，常常将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一问题 B，而问题B是相对较容易解决的或已经有固定解决模式的问题，且通过问题B的解决可以得到原问题A的解．用框图可直观地表示为：

高三数学第二轮专题复习转化与化归思想课堂资料

高三数学第二轮专题复习转化与化归思想课堂资料一、基础知识整合世界数学大师波利亚强调：“不断地变换你的问题”，“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”。

他认为，解题过程就是“转化”的过程，因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。

“化归与转化的思想方法”思想方法，就是在把直接求解较为困难的问题转化为一个相对来说自己较为熟悉的，且在已有知识范围内可解的新问题，从而达到解决原问题的目的。

转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。

除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。

从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。

化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。

数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

转化有等价转化和非等价转化。

等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。

化归与转化应遵循的基本原则：⑴熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。

⑵简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

⑶和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。

⑷直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。

⑸正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。

中考数学复习考点解密化归思想[及解析]

2018年中考数学二轮复习考点解密化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试卷中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．b5E2RGbCAP初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．p1EanqFDPwⅡ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－错误!与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．DXDiTa9E3d<1）求 A、B两点的坐标；<2）求△AOB的面积．解：⑴解方程组得所以A、B两点的坐标分别为A<－2，4）B(4，－2<2）因为直线y=－x+2与y轴交点D坐标是(0， 2），所以所以点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．RTCrpUDGiT【例2】解方程：解：令y= x—1，则2 y2—5 y +2=0．所以y1=2或y2=错误!，即x—1＝2或x—1=错误!．5PCzVD7HxA所以x＝3或x=错误!故原方程的解为x＝3或x=错误!jLBHrnAILg点拨：很显然，此为解关于x－1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有<x—1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了．xHAQX74J0X【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．LDAYtRyKfE解：过D作DE⊥AC交BC的延长线于E，则得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8．因为AC⊥BD，所以BD⊥DE．因为 AB=CD，所以AC＝BD．所以GD=DE．在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2所以BD＝BE=4错误!，即AC=4错误!.点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．Zzz6ZB2Ltk【例4】已知△ABC的三边为a，b，c，且，试判断△ABC的形状．解：因为，所以，即：所以a=b，a=c， b=c所以△ABC为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。

中考数学第二轮专题复习的实践与反思(中心发言文稿)

中考数学第二轮专题复习的实践与反思广州市玉岩中学初三数学组吴光潮一、玉岩中学初三数学备课组第二轮专题复习的几点作法1、讲什么，如何讲——题型与方法：坚持全组教师集体备课，集思广益.以《初中数学专题讲座与测评》（原名：广州市中考数学试题分析与测评）和《广州市初中毕业生学业考试指导书》为蓝本，研究广州市中考近三年常考题型和知识点，整合成十一个专题.每人主备若干专题全面负责组织老师二次分工该专题相关任务，落实备考教学案和课件；在二次分工中，先集中共同讨论该专题下的若干具体课时及内容，再分工落实，最后又一次集体讨论、修改、定稿使用.2、练什么，怎么练——知识与考技：“2+1”穿插滚动，分层训练.①“2”:即每日落实10道基础知识专项训练和每周一次综合套题限时训练，已复习的专题和正在复习的专题内容“三七开”滚动推进，力求所有学生全面过关，达到“补差”、巩固双基的目的；综合套题限时训练，达成检测全体学生知识、训练考技的目标.②“1”:对高水平的学生给“每日1题（压轴题）”，训练思维，达到培优的目的.3、评什么，怎么评——经验与不足：各班信息共享，点评到位.各班科任老师认真抓作业批改环节，互通败题、优解信息，他山之石互为借鉴.评易错点、知识盲点，大众错题、难题，典型错解、巧解新解，应试技巧以及规范表述等.此外，评讲练习必须注意时效性，反馈及时.4、比什么，怎么比——团队与境界：步调一致共同进退.统一练习资料，不搞特殊小灶，比团结；规范上课时间，不搞个人加班，比效率；客观分析成绩，不搞英雄主义，比不足；共享搜集信息，不搞独门秘笈，比境界.5、落实细节问题——细微处入手，强化训练：从知识能力、应试技巧与策略、心理素质等方面，细微处着手多角度、高密度地温馨提示、强化训练，确保学生从容应考、正常发挥.二、玉岩中学初三数学备课组第二轮专题复习课堂教学的几点反思从一道例题的变式教学的专题复习案例中，反思：在第二轮专题复习中，教师如何有效授课？如何发展学生的思维能力？1、本节课的设计思路《二次函数中的面积最值问题——2011年茂名市中考压轴题评析》这节课是我校初三年级数学备课组在进入中考二轮专题复习中的一节常规复习课.本节课是“专题十一：压轴综合问题”中的关于“由面积公式产生的二次函数关系及其最值问题”的一节内容，此内容属于广州市中考压轴题常考题型，也是我校学生十分薄弱的题型.本节课的设计思路由本人主笔，借鉴我校高三数学组陈兴祥老师的一堂示范课思路，结合我校初三年级学生的“思维水平偏低，思维节奏偏慢”的思维特点，采用“小步子、低起点、慢节奏”的教学方式按如下程序推进：试题研究（中考真题引入）——考点研究（知识分解、思路探寻、方法归纳）——变式迁移（知识技能内化，学习效果反馈）——课堂小结（知识与思想方法的提炼）——课后作业（课堂知识技能的延伸，拓展思维）.2、本节课课堂教学预设需注意的几个“点”（1）知识点：教师必须“串联”、适度延伸此题考查的相关知识点，并使学生明确、回顾熟悉.达到以点带面二轮复习的目的.比如：本例题第1问主要考查抛物线方程的求法，则应“串联”、延伸抛物线方程的三种形式及其求解方法并进一步复习总结：①一般式：2(0)y ax bx c a =++≠；②顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠；③交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠.根据此题实际情况，可熟悉多种求法，最后比较并选择最优解法，从而达到知识、方法复习面尽可能覆盖以及技能、思维必须优化的功效.（2）切入点：讲题的核心是暴露思维过程，思维过程的展开必须找准切入点，切入点的寻找是需要教师引导给学生，并通过训练让学生模仿至独立完成.如本例题第2问，应该由“四边形四条边的长度为四个连续的正整数”为突破口切入——四条边的长度有已知的吗？有哪些？结合已知边长以及“四个连续的正整数”可能有哪些数字组合情况？分别列出，根据“P 为抛物线（5>x ）上的一点”的“5>x ”筛选，从而求解.（3）重难点：教师要把握解题的重点，防止均等用力；如何突破难点就是如何分解学生思维的难点，分解难点就必须巧设问铺路，降低思维的起点，形成思维的梯度，引导学生思维，引导学生全员参与.同时教学中坚持用分析法、综合法分析问题，力求教给学生分析问题的思维方法.如本例题的第3问，学生习惯直接从几何的角度直接在图像上寻找AC 边上的高最大的情形，此时的N 点即为所求点.但根据现有知识不易求解，教师可以顺势引导求最值的一种常见方法——几何法，但应点到为止，重点转到求最值的另一种方法——代数法（目标函数法），设问引导：如何设未知数（或点）、如何分割图形并表示面积的解析式？有多种方法？哪一种最简单？等等.最后优化解法，小结代数法（目标函数法）的一般步骤，优化思维.（4）关键点：在关键点处点拨，给学生思维的动力和方向，避免一言堂.如本例题的第3问，面积的分割方法以及解析式的求解方法这几个关键点教师只需点拨，其余交给学生完成即可.（5）生长点：寻找知识技能的生长点并让知识技能的拓展延伸，达到思维发散的目的.根据题目的特点，进行改编、变式是有效方法之一.学生变式训练，可以将新知识迁移内化.如本例题“变式迁移”的三个变式：①变换视角——培养学生思维的灵活性.变式1是对原题第2问考查考点“抛物线的对称性”的类题变式，同时又是对原题问题3几何法求最值问题的类题变式.这样引导学生从不同角度，不同方面思考，不满足于已有方法，从而抓住问题的本质：最值问题可以从几何的角度或者代数的角度求解，对称性条件往往可帮我们转化线段或者点的坐标.思维的灵活性得到了较好的锻炼．②变换条件——培养学生思维的严密性和深刻性。

2018年(北师大版)初中数学中考数学总复习知识点总结

2018年(北师大版)初中数学中考数学总复习知识点总结中考数学复习计划一、第一轮复习（3-4周）1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。

②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。

③过基本技能关。

应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。

（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

（2）必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。

（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。

相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

二、第二轮复习（3周）1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

②突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。

2020年数学中考第二轮专题复习-8化归思想

化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】（2005，自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】（2005，达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ，所以AC ＝BD ．所以GD=DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】（2005，新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc ++=++，即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】（2005，临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

中考数学综合专题训练【化归思想】精品专题解析

中考数学综合专题训练【化归思想】精品专题解析Ⅰ、专题精讲：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】（2005，自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】（2005，达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ，所以AC ＝BD ．所以GD=DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】（2005，新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c a b a c b c ++=++，试判断△ABC 的形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc ++=++，即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】（2005，临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

初中数学中考复习之化归思想

专题三化归思想I 、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力•抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在•因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等•本专题专门复习化归思想•所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易•如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等•实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.n 、典型例题剖析【例1】(2012湖北荆门)如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为2、2叠，则图中阴影部分的周长为(A • 8、2B • 4、28y=—-与一次函数y= — x+2的图象交于 A 、B 两点. X1 1所以 S A°D 7 2 2=2,S B°D 匚 2 “4 所以 S — 4=6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.【例3】如图，半径为1cm,圆心角为中阴影部分的面积为()90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图JC. -yIl 寻点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例4】已知△ ABC 的三边为a , b , c ,且a 2 b 2 c 2 =ab ac bc ，试判断厶ABC 的形状. 解：因为 a b c =ab)C . 8【例2】如图3- 1 — 1，反比例函数(1) (2) 解: 求A 、B 两点的坐标；求厶AOB 的面积.[__8⑴解方程组 y- 一；y -以2得 X"4 ； X 2 y 1 = -2 屮 =4所以A 、B 两点的坐标分别为 A (— 2, 4)(2)因为直线y= — x+2与y 轴交点D 坐标是(0,2),B(4, — 2，将正方形沿直线 EF 折ac bc,所以2a2 2b2 - 2c2 =2ab - 2ac - 2bc , 即：(a -b)2- (b -c)2• (a -c)2=0、选择题、填空题该抛物线的解析式为 _____________ .6.用配方法把二次函数 y=x 2 + 3x +1写成y=（ x+m ）2+ n 的形式，则y= __________ 。

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化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2018，嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x yx 得121242;24x x y y 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2 （2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AODBODSS 所以246AOBS点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】（2018，自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x 解：令y= x —1，则 2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12，即x —1＝2或x —1=12．所以x ＝3或x=32故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】（2018，达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ，所以AC ＝BD ．所以GD=DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BD ＝22BE=4 2 ，即AC=4 2 .点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】（2018，新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a bcab acbc ，试判断△ABC 的形状．解：因为222a bcab ac bc ，所以222222222a b c abac bc ，即：222()()()ab bc ac所以a=b ，a=c ， b=c 所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】（2018，临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ，如图l ，根据勾股定理，则222abc 。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22ab 与c 2的关系，并证明你的结论．证明：过B 作BD AC ，交AC 的延长线于D 。

设CD 为x ，则有222BD a x根据勾股定理，得2222()b x a x c ．即2222a b bx c 。

∵0,0b x ，∴20bx，∴222abc 。

点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222abc 的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.Ⅲ、同步跟踪配套试题：（60分 45分钟）一、选择题（每题3分，共 18分）1．已知|x+y|+（x －2y ）2=0，则（）1.1x A y2.1x B y2.1x C y1.2x D y2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（）8.2 6 .23A yxB yx8.8 6 .23C yx D yx 3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜12 B.－5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－72＜m ＜－l4．已知11553x xy y xyxxyy，则的值为（）A 、72 B、－72C、27 D 、－275．若24(2)16x mx是完全平方式，则m=（）A ．6B ．4C ．0D ．4或06．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简2||()a b a b 的结果等于（），A ．2aB ．2b C．－2a D ．－2b二、填空题（每题2分，共u 分）7．已知抛物线2yaxbx c 的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．8．用配方法把二次函数 y=x 2＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2＋n 的形式，则y=____________。

9．若分式293xx的值为零，则x=________。

10函数y=21x x 中自变量x 的取值范围是_______.11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______.12 点（1，6）在双曲线y= kx 上，则k=______．三、解答题（l 题12分，其余每题6分，共30分）13．解下歹方程（组）：（1）2x+123611x x; (2) 3x6401(1)x x x x(3)x+y=102x-y=-1(4)215x y xy14．已知2286250,x yx y 求代数式224442y x xxyyxy2x 的值。

15．如图3－l －9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD 的周长．16．求直线y=3x ＋1与y=1－5x 的交点坐标。

Ⅳ、同步跟踪巩固试题（100分 80分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．若244(1)0yy xy ，则xy 值等于（）A ．－6B ．－2 C．2 D．6 2．二元一次方程组224x yx y 的解是（）1.6x A y2.2x B y3.2x C y3.2x D y3．已知214237m nxy是关于x 的二元一次方程，则m 、n 的值是（）2.1m A n1.32m B n1.32m C n1.52m D n4．下列各组数中既是方程x —2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（）A. 21x yB.112x yC.02x yD. 132xy5．函数2yx中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≥0C ．x ≥－2D ．x ≤2 6．若分式22||2xxx 值为零，则x 的值是（）A ．0或－2B ．－2C ．0D ．2或－2 7. 计算:20032004(23)(23)=( ).23 .2 3A B .23 .23C D 8.已知 x,y 是实数，且3x+42690yy ，axy-3x=y,则a=( )1177A....4444B C D 9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2,则k 与b 的值为（）k=-1111 A....b=1024k k k B C D bb b10 若2117x ax by ybxay 是方程组的解，则（a ＋b ）（a －b ）的值为（）3535..33A B C ．－16 D ．16 二、填空题（每题3分，共21分）422______y m n32m n+m 11若7x y 与5x 是同类二次根式，则12若22(25)|41|0xy ,则x+ 2 y=______．13两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm ）的范围是___________;14 若2x-3|+(x-y+1)=0，则2224yx yxy=__________;15 若点(,5)B (1,3P ab a b 与点关于原点对称，则关于x的二次三项式222b x a x可以分解为=____________________.16已知点(3,0)(0,3)(1,)A B C m ，，在同一条直线上，则m=____________.17 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：11111111+++++++=_____248163264128256.三、解答题（18、19题各10分，20、21 题各8分，22题13分，共49分）18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板ABCDEF ，其中∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F=120°，AB=10cm ，BC=70cm ，CD=20cm ，DE=4 0cm ，求A F 和EF 的长．19已知：如图3-1－12所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求ABCCDES+2S.20 如图 3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。

21 △ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长．22 已知二次函数212yxbxc 的图象经过点A （－3，6）并且与x 轴相交于点B （－1，0）和点C ，顶点为P （如图3－1－14）（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上一点，满足∠DPC ＝∠BAC ，求点D 的坐标。