河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年上学期八年级数学期中试卷

邯郸市第二十五中学2022-2023学年
第一学期期中(线上)考试八年级数学
一．选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）
1.下列图形具有稳定性的是( )
2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3.平面直角坐标系中，点A(﹣3，4)关于y轴的对称点是A1，点A1的坐标是( )
A．(-4，﹣3) B．(3，﹣4) C．(﹣3，-4) D．(3，4)
4.如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=40°，则∠BCD等于( )
A．40° B．70° C．80° D．110°
第4题图第5题图第7题图第8题图
5.如图，△ABE≌△ACD，BC=10，DE=4，则DC的长是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
6.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
8.如图，已知△ABC的周长是20，点O为三角形角平分线交点，连接OB、OC，OD⊥BC于点
D，且OD=3，则△ABC的面积是( )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 ( )
A. 40海里
B. 60海里
C. 70海里
D. 80海里
第9题图第10题图第11题图第12题图
10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离的最大值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的值不可能是( )
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
12.如图，在△ABC中，AB=AC，尺规作图：(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD，则下列结论中错误的是( )
A. ∠BAD=∠CAD
B. △BCD是等边三角形
C. AD垂直平分BC
D. 四边形ABCD的面积=AD×BC
13.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在
( )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )
A. DE=DC
B. AD=DB
C. AD=BC
D. BC=AE
15.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A.2.5
B.1.5
C.2
D.1
16.如图，已知等边三角形ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，
DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：
①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1.其中一定正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
第13题图第14题图第15题图第16题图
二．填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）
17.如图，△A BC中，D，E分别是BC，AD的中点，△A BC的面积是20，则阴影部分的面积是．
18.如图，已知AO=8，P是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动)，∠AON=60°,
则OP= 时，△AOP为直角三角形.
19.如图，已知A(3,0)，B(0,-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC,
C点坐标为；P点从A点出发沿x轴向左平移连接BP作等腰直角△BPQ连接CQ，当C、P、Q三点共线时P点的坐标为 .
第17题图第18题图第19题图
三．解答题（共68分）
20. (9分)求出下列图形中x的值.
21. (9分)如图，在平面直角坐标系中，A (-3，2)，B (-4，-3)，C (-1，-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2) 写出点A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ，
C1 ;
(3) 在y轴上画出点P，使PB+PC的值最小.
22. (9分)已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC.
求证：AB∥DE.
23. (9分)如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.边AD与边BC交于点P(不与点B, C 重合)，点B, E在AD异侧.
(1)若∠B=30°，∠APC=70°，求∠CAE的度数;
(2)当∠B=30°，AB⊥AC，AB=6时，设AP=x，请用含x的式子
表示PD，并写出PD的最大值
24. (10分) 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD.
(1)求∠E的度数.
(2)求证：△DBE是等腰三角形.
25.（10分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 …n ∠α的度数______ ______ ______ ______ …______
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
26.(12分) 如图，已知:在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN （∠M=90°，∠MPN=30°)按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（且不与A、B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
（1）当α=°， PN//BC，此时∠APD = °
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等，为什么?
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以，直接写出夹角α的大小;若不可以，请说明理由.。