春人教版八年级数学下册易错题解析矩形、菱形、正方形的性质及判定

∵∠EAF＝∠D，2∠D＝∠BEF， ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第22～23课时 正方形的性质及判定 ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
∠A＝90°或AB∥∠CD或BADE＝BFC ＝∠EAF＋∠EFA，
∴∠EAF＝∠EFA，∴AE＝EF，∴AB＝CF，
∴▱ AFBC 是矩形．
第十八章 平行四边形 1 全等三角形的对应边、对应角相等
第20～21课时 菱形的性质及判定 础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。
第二十七章 相似：是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广与发展。全章共分三小节内容。第一小节“图形的相似”主
要介绍相似图形、相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质;第二小节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定方法、相似三角 形在测量中的应用以及相似三角形的周长和面积;第三小节“位似”研究了一种特殊的相似——位似，研究了位似图形的画法以及平面 直角坐标系中的位似变换。
易错点二 判定矩形时易出错 3．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于
点 O.下列条件，可判定四边形 ABCD 为矩形的是( C )
A．AC＝BD B．△AOB 是等边三角形 C．AO＝CO＝BO＝DO D．∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＋∠DAB＝360°
4．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°. 若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形， 你所添加的条件是_∠__A_＝__9_0_°__或__A_B_∥__C__D_或__A_D__＝__B_C_ (写出一种情况即可)．
1.复习资料要精，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此 失彼，而使知识体系得不到延续。
易错点一 对菱形的性质理解不透彻 1．如图，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是( C ) A．四边形 ABCD 是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABD 是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
当 BC＝2AB 时，四边形 ABFE 与四边形 CDEF 都是正方形，
则∠GEF＝∠HEF＝45°，所以∠GEH＝90°， 即菱形 EGFH 是正方形．
第十八章 平行四边形
第22～23课时 正方形的性质及判定
易错点一 不能掌握正方形的性质而出错 1．如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD， AD 上的点，且 CE＝DF，AE，BF 相交于点 O，有 下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE； ④S△AOB＝S 四边形 DEOF.错误的有( A )
5．如图，将▱ ABCD 的边 DA 延长到点 F，使
AD＝AF，CF 交边 AB 于点 E.若 2∠D＝∠BEF.求 证：四边形 AFBC 是矩形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠EAF＝∠D，AF∥BC.
第20～21课时 菱形的性质及判定
∵AD＝AF，∴AF＝BC， ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
CD＝BD， ∴△CFD≌△BED(AAS)，∴CF＝BE. 又∵CF∥BE，∴四边形 BFCE 是平行四边形；
(2)当边 AB，AC 满足什么条件时，四边形 BFCE 是 菱形？请说明理由．
解：当 AB＝AC 时，四边形 BFCE 是菱形． 理由如下： ∵AB＝AC，D 是 BC 边的中点，∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC. ∴平行四边形 BFCE 是菱形．
1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数 学的重点知识包括：
○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的 课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. 3.系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基
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∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第18～19课时 矩形的性质及判定
∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第18～19课时 矩形的性质及判定
第20～21课时 菱形的性质及判定
第18～19课时 矩形的性质及判定
第18～19课时 矩形的性质及判定
第20～21课时 菱形的性质及判定
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．将 3 个正方形如图放置，阴影部分的面积依
∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
次记为 S ，S ，则 S ∶S ＝___4_∶__9__. ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第∠2A0＝～9201°课或时AB菱∥形CD的或性A质D＝及1B判C定 2
第十八章 平行四边形
第18～19课时 矩形的性质及判定
易错点一 没有掌握矩形的性质而出错 1．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O, AE⊥BD 于点 E.若∠DAE∶∠BAE＝ 3∶1，则∠EAC 的度数是( C )
A．18° B．36° C．45° D．72°
2．如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 对折，使点 D 恰好与 BC 边上的点 H 重合，∠GFP＝62°，那 么∠EHF 的度数为___5_6____°.
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE，连接 BF，CE.
(1)求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
证明：∵D 是 BC 边的中点，∴BD＝CD. ∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED.
∠CFD＝∠BED， 在△CFD 和△BED 中，∠FDC＝∠EDB，
第20～21课时 菱形的性质及判定
易错点二 判定正方形时易出错 3．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD， BC 的中点，G，H 分别是 BE，DF 的中点，连接 EH 和 FG. (1)求证：四边形 EGFH 是菱形；
证明：连接 EF. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝90°. 又∵E，F 分别是 AD，BC 的中点， ∴AE＝12AD＝12BC＝BF. ∴四边形 ABFE 是矩形，∴∠BFE＝90°. ∵G 是 BE 的中点，∴GF＝12BE＝GE.
同理，EH＝12DF＝FH. ∵DE∥BF，DE＝BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∴BE＝DF. ∴GE＝GF＝FH＝EH， ∴四边形 EGFH 是菱形；
(2)当边 AB 和 BC 之间满足什么条件时，四边形 EGFH 是正方形？请说明理由．
解：当边 AB 和 BC 之间满足 BC＝2AB 时，四 边形 EGFH 是正方形．理由如下：
2．若菱形的两条对角线的长分别为 4 cm 和 8 cm ， 则 这 个 菱 形 的 面 积 是 __1_6__cm__2___ ， 周 长 是 _8___5__c_m_____．
易错点二 判定菱形时易出错 3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠，使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF，则四边形 AEDF 一定是( B )
∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
∴四边形 AFBC 是平行四边形， ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第20～21课时 菱形的性质及判定 ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
∴AB＝2AE，CF＝2EF. ∠A＝90°或AB∥CD或AD＝BC
第18～19课时 矩形的性质及判定 第20～21课时 菱形的性质及判定