重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题

重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
由④⑤得()()24-+-=g x g x ，则()()24++=g x g x ，
所以()()424+++=g x g x ，得到()()4g x g x +=，()g x 周期为4，
因为()()24-+-=g x g x ，令1x =，则()()114g g +-=，
又因为()g x 为偶函数，则()()11g g =-，则()241=g ，
所以()12g =，()()()20254506112=´+==g g g ，故选项B 错误；
因为()()422f x g x -+-=， 得()()22f x g x +-=，()()22f x g x -+=，
又因为()()24-+=g x g x ，所以()()20f x f x +-=，
又因为()()4f x f x =-，所以()()420-+-=f x f x ，所以()()20f x f x ++=，
则()()42()f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，
由③知，()()()4f x f x f x =-=-，所以()f x 是R 上的偶函数，故选项C 正确；由选项B 知，()()22f x g x +-=，()()4f x f x =-，()()24-+=g x g x ，
对三个式子分别关于x 求导可得，()()20¢¢--=f x g x ⑥，()()4f x f x ¢¢=--⑦，()()20¢¢--=g x g x ⑧，
由⑥得()()20¢¢--=f x g x ⑨，⑥-⑨结合⑧可得()()2f x f x ¢¢=-，
又因为()()4f x f x ¢¢=--，则()()()22¢¢¢+=--=-f x f x f x ，即()()2f x f x ¢¢+=-，则()()()42f x f x f x ¢¢¢+=-+=，()f x ¢周期为4，
由()()4f x f x ¢¢=--知，()()22¢¢=-f f ，()20f ¢=，
所以DM AD
^，
因为AP^平面ABCD，且DMÌ平面ABCD，
，
所以AP DM
^
因为AP AD A
AP ADÌ平面PAD，
Ç=，,
所以DM^平面PAD，且ANÌ平面PAD，
所以DM AN
^，
因为AP AD
=，且点N是线段PD的中点，
所以AN PD
^，
又因为DM PD D
DM PDÌ平面PDM，
I，,
=
所以AN^平面PDM，
（2）因为AP^平面ABCD，且90
Ð=°，
BAD
所以直线,,
AB AD AP两两垂直，
以A为原点，分别以直线,,
AB AD AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
由2224
====得，
BC AB AP AD
利用切合函数得到两个关键等式；三是把多变量转化为单变量，构造函数，利用单调性证明不等式.。