陕西省城固县第一中学2022年高一上数学期末复习检测试题含解析
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设点 为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为 ，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由 ，不符合条件①，并且 的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点 在线段 上运动时，此时 ，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.
故选：C
8、C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
故答案为： ； .
【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.
15、
【解析】根据最大值得 ，再由图像得周期 ，从而得 ，根据 时，取得最大值 ，利用整体法代入列式求解，再结合 的取值范围可得 .
【详解】根据图像的最大值可知， ，由 ，可得 ，所以 ，再由 得， ，所以 ，因为 ，所以 ，故函数 的解析式为 .
【详解】∵对任意实数 ，都有 成立，
∴函数 在R上为增函数，
∴ ，解得 ，∴实数 的取值范围是
故选：D
5、D
【解析】由函数解析式知当 时无论参数 取何值时 ，图象必过定点 即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当 时， ，即函数必过 ，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
A. B.
C. D.
5．函数 （ 且 ）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
6．已知 是定义在 上的减函数，若对于任意 ，均有 ， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
综上可得所有零点的乘积为
故答案为:
【点睛】本题考查了函数零点 定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.
即 ；
【小问2详解】
由 得： 由 得
BA 或
即 或 ，而 或
故当BA时，实数 的取值范围是 .
19、（1） ；（2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1） ；
（2）
.
20、证明见解析
【解析】建立直角坐标系，先写出 ，再按照数量积的坐标运算证明即可.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.
9、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，为： ，所以三棱锥的表面积为 ，故选B.
16．已知函数 ，其所有的零点依次记为 ，则 _________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数 的单调性，并证明；
18．记函数 = 的定义域为A，g（x）= （a<1）的定义域为B.
14、①. ②.
【解析】①代入，由函数的定义计算可得答案；
②分别计算 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 的值，建立不等式，求解即可
【详解】解：①∵ ，
∴
②当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
又 对任意 都成立，即 恒成立，
∴ ，∴ ，∴实数m的取值范围是
【详解】 ，A是小于10的所有偶数组成的集合， ，
，
由维恩图可知，阴影部分为 ,
故答案为：
13、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
6、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令 时， ，
由 ，
因为 是定义在 上的减函数，
所以有 ，
故选：D
7、C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点 运动到周长的一半时， 最大；②点 的运动图象是抛物线，
1．命题 的否定是（）
A. B.
C. D.
2．为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A.向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
3．函数 的值域是
A. B.
C. D.
4．已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；
（2） 是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得 ；
（2） 是 上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为 为定义在 上的奇函数，
所以对任意 ， ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即 .
（2）由（1）知 ，则 是 上的增函数，下用定义证明.
任取 ，且 ，
，
当 时， ，又 ，所以 ，即 ，
故 是 上的增函数.
18、（1）
（2）
【解析】（1）第一步要使 有意义，第二步由 按分式不等式的解法求求A；
（2）第一步使 有意义求 集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.
【小问1详解】
由 得： ，解得 或 ，
A. B.
C. D.
8．在边长为3的菱形 中， ， ，则 =（）
A. B.-1
C. D.
9．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）
A. B.
C. D.
10．已知 ，则 的周期为（）
A. B.
C.1D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
（1）当 时，求函数 的表达式；
（2）当 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米） 可以达到最大，并求出最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题 是存在量词命题，
10、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数， 代入周期计算公式 即可求得周期.
【详解】 ，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】|a－b|＝
12、
【解析】根据维恩图可知，求 ，根据补集、交集运算即可.
12．如图，全集 ，A是小于10的所有偶数组成的集合， ，则图中阴影部分表示的集合为__________.
13．已知函数 ，若 ，则 _____
14．已知函数 ， ，其中 表示不超过x的最大整数．例如： ， ， ．① ______；②若 对任意 都成立，则实数m的取值范围是______
15．已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式为__________.
【详解】
如图，以A 原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则 ，
，故 .
21、（1）
（2） ，鱼的年生长量可以达到最大值12.5
【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.
【小问1详解】
解：（1）依题意，当 时，
当 时， 是 的一次函数，假设
所以其否定是全称量词命题，即 ， .
故选：C.
2、D
【解析】根据诱导公式可得 ，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数 ；
将函数 的图象向左平移 个单位长度得到
，
故选：D
3、C
【解析】函数 中，因为 所以 .
有 .
故选C.
4、D
【解析】根据单调性的定义可知函数 在R上为增函数，即可得到 ，解出不等式组即可得到实数 的取值范围
且 ， ，代入得： ，解得 .
所以
【小问2详解】
解：当 时， ，
当 时，
所以当 时， 取得最大值
因为
所以 时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.
故答案为： .
16、16
【解析】由零点定义,可得关于 的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.
【详解】函数 的零点
即
所以
去绝对值可得 或
即 或
去绝对值可得 或 , 或
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（1）已知 ， ，试用 、 表示 ；
（2）化简求值：
20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：
21．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数.当 时（尾/立方米）时， 的值为2（千克/年）；当 时， 是 的一次函数；当 （尾/立方米）时，因缺氧等原因， 的值为0（千克/年）.
图1中，因为 ，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由 ，不符合条件①，并且 的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点 在线段 上运动时，此时 ，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.
故选：C
8、C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
故答案为： ； .
【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.
15、
【解析】根据最大值得 ，再由图像得周期 ，从而得 ，根据 时，取得最大值 ，利用整体法代入列式求解，再结合 的取值范围可得 .
【详解】根据图像的最大值可知， ，由 ，可得 ，所以 ，再由 得， ，所以 ，因为 ，所以 ，故函数 的解析式为 .
【详解】∵对任意实数 ，都有 成立，
∴函数 在R上为增函数，
∴ ，解得 ，∴实数 的取值范围是
故选：D
5、D
【解析】由函数解析式知当 时无论参数 取何值时 ，图象必过定点 即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当 时， ，即函数必过 ，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
A. B.
C. D.
5．函数 （ 且 ）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
6．已知 是定义在 上的减函数，若对于任意 ，均有 ， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
综上可得所有零点的乘积为
故答案为:
【点睛】本题考查了函数零点 定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.
即 ；
【小问2详解】
由 得： 由 得
BA 或
即 或 ，而 或
故当BA时，实数 的取值范围是 .
19、（1） ；（2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1） ；
（2）
.
20、证明见解析
【解析】建立直角坐标系，先写出 ，再按照数量积的坐标运算证明即可.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.
9、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，为： ，所以三棱锥的表面积为 ，故选B.
16．已知函数 ，其所有的零点依次记为 ，则 _________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数 的单调性，并证明；
18．记函数 = 的定义域为A，g（x）= （a<1）的定义域为B.
14、①. ②.
【解析】①代入，由函数的定义计算可得答案；
②分别计算 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 的值，建立不等式，求解即可
【详解】解：①∵ ，
∴
②当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
又 对任意 都成立，即 恒成立，
∴ ，∴ ，∴实数m的取值范围是
【详解】 ，A是小于10的所有偶数组成的集合， ，
，
由维恩图可知，阴影部分为 ,
故答案为：
13、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
6、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令 时， ，
由 ，
因为 是定义在 上的减函数，
所以有 ，
故选：D
7、C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点 运动到周长的一半时， 最大；②点 的运动图象是抛物线，
1．命题 的否定是（）
A. B.
C. D.
2．为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A.向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
3．函数 的值域是
A. B.
C. D.
4．已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；
（2） 是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得 ；
（2） 是 上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为 为定义在 上的奇函数，
所以对任意 ， ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即 .
（2）由（1）知 ，则 是 上的增函数，下用定义证明.
任取 ，且 ，
，
当 时， ，又 ，所以 ，即 ，
故 是 上的增函数.
18、（1）
（2）
【解析】（1）第一步要使 有意义，第二步由 按分式不等式的解法求求A；
（2）第一步使 有意义求 集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.
【小问1详解】
由 得： ，解得 或 ，
A. B.
C. D.
8．在边长为3的菱形 中， ， ，则 =（）
A. B.-1
C. D.
9．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）
A. B.
C. D.
10．已知 ，则 的周期为（）
A. B.
C.1D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
（1）当 时，求函数 的表达式；
（2）当 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米） 可以达到最大，并求出最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题 是存在量词命题，
10、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数， 代入周期计算公式 即可求得周期.
【详解】 ，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】|a－b|＝
12、
【解析】根据维恩图可知，求 ，根据补集、交集运算即可.
12．如图，全集 ，A是小于10的所有偶数组成的集合， ，则图中阴影部分表示的集合为__________.
13．已知函数 ，若 ，则 _____
14．已知函数 ， ，其中 表示不超过x的最大整数．例如： ， ， ．① ______；②若 对任意 都成立，则实数m的取值范围是______
15．已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式为__________.
【详解】
如图，以A 原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则 ，
，故 .
21、（1）
（2） ，鱼的年生长量可以达到最大值12.5
【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.
【小问1详解】
解：（1）依题意，当 时，
当 时， 是 的一次函数，假设
所以其否定是全称量词命题，即 ， .
故选：C.
2、D
【解析】根据诱导公式可得 ，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数 ；
将函数 的图象向左平移 个单位长度得到
，
故选：D
3、C
【解析】函数 中，因为 所以 .
有 .
故选C.
4、D
【解析】根据单调性的定义可知函数 在R上为增函数，即可得到 ，解出不等式组即可得到实数 的取值范围
且 ， ，代入得： ，解得 .
所以
【小问2详解】
解：当 时， ，
当 时，
所以当 时， 取得最大值
因为
所以 时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.
故答案为： .
16、16
【解析】由零点定义,可得关于 的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.
【详解】函数 的零点
即
所以
去绝对值可得 或
即 或
去绝对值可得 或 , 或
当 ,两边同时乘以 ,化简可得 ,设方程的根为 .由韦达定理可得
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（1）已知 ， ，试用 、 表示 ；
（2）化简求值：
20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：
21．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数.当 时（尾/立方米）时， 的值为2（千克/年）；当 时， 是 的一次函数；当 （尾/立方米）时，因缺氧等原因， 的值为0（千克/年）.