信号与系统绪论

信息是信息论中的一个术语。
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3. 信号(signal)：信号是信息的载体（蕴含
信息的具体内容），信息通过信号表现和传 递 。信号广泛地出现在各个领域中，以各种 各样的表现形式携带着特定的消息。
光信号、声信号、电信号。
为了有效地传播和利用信息，常常需要 将信息转换成便于传输和处理的信号形式。 电信号易产生、便于控制，容易处理，电信 号与非电信号之间可以相互转换。本课程中 的信号就是指“电信号”。
• 信号的分解 任何信号都可以分解为基本信号的
线性叠加 • LTI系统的分析方法
求任意信号经过 LTI系统后的输出
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《信号与系统》的教学内容
两种系统，两类方法，三大变换
两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象
而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；
两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析
例子：
f1(t)
1
f2(t)
1
f3(t)
1
f1(t)t
1 1t 1 f2(t)0 其它
-1 0 1 t
-1
f5(t)
1
-1 0 1 t
-1
f6(t)
1
-1 0 1 t
-1
f7(t)
1
t1 1t1
f3(t)
t
其它
f1(t)f2(t)
f5(t)sint()
0
t
0
离散周期信号 f(n) 满足
f(n)=f(n+mN) m=0, ±1, ±2, …
满足上式的最小N值称为f(n)的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
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f (t) A
£-T T
oT
T
2
2
£-A
f (k)
…
…
t
£-4 £-2 0
246
k
周期信号
注意：当周期趋于无穷大时，周期信号变为非周期信号！
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§1.3 信号的运算
1. 信号的相加 2. 信号的相乘 3. 信号的反褶 4. 信号的平移 5. 信号的尺度变换 6. 信号的微分 7. 信号的积分
信号的时域运算 信号自变量的运算 信号的时域运算
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1. 信号相加
( 1 ) 相 加 ： f1 ( t) 、 f2 ( t) 相 加 f3 ( t) f1 ( t) f2 ( t)同一瞬时两函数值对应 相加
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通
常记为f(n)，其中n称为序号。与序号n相应的序列值f(n)称为
信号的第n个样值。序列f(n)的数学表示式可以写成闭式，也
可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。下图(a)所示的
正弦序列可表示为
f1(n)
Asinn
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复变函数 中可证明
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e (5)钟 形 信 号 ： f(t)Et2 （高斯函数）
E f(t)
ห้องสมุดไป่ตู้
0.78E
E e
f 20.78E,为f(t)由E0.78E时
2 0
2

t
占据的时间宽度
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位！这里不作讨论。
或者
图(c)所示的序列则可表示为：
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3. 周期信号与非周期信号
周期信号是定义在(- ∞, ∞)区间，每隔一定时间T(或整
数N)，按相同规律重复变化的信号。 连续周期信号 f(t) 满足
无始 无终
f(t)=f(t+mT) m=0, ±1, ±2, …
满足上式的最小T值称为f(t)的周期。
系统的基本作用 是对输入信号进行加 工和处理，将其转换 为所需要的输出信号
输入信号
输出信号
系统
激励
响应
在电子技术领域中，系统、网络和电路三个概念相互通用。
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§1.2 信号的描述、分类和典型示例
一、信号的描述
信号常体现为随若干变量而变化的某种物理量。 在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法：
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主要参考书
1、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编(与教材配套)
2、信号与系统 Signals & Systems
ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统习题集 西北工业大学出版社
复指数信号 具有更为普 遍的意义
0时，增幅振荡信 正号 、； 余弦 0时，衰减振荡信 正号 、； 余弦 0时，等幅振荡信 正号 、； 余弦 0时，实指数信号； 0且0时，直流信号；
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(4)抽 样 信 号 ： Sa(t)sint t
Sa(t )
Sa(t)具有以下性质：偶函数
1）表示为时间t的函数 2）信号的图形表示——波形 “信号”与”函数“二词相互通用
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• 以时间或频率为自变量的数学表达式
时 域 分 析 数 学 表 达 式 — — 时 间 的 函 数 如 f(t)sint
频 谱 分 析 数 学 表 达 式 — — 频 率 的 函 数
• 波形
f (t)
正弦信号是周期信号，其周期 T 与 角频率 w 和频率 f 满足下列关系式：
t T 2 1
wf
f (t)
K
衰减的正弦信号
e e 欧拉公式sin(t)
1 2j
jt
jt
e e cos(t)
1 2
jt
jt
0
t
K
f(t)K si n t)e ( a,tt0
K
如 F(j)11j, F(s)
1 0 1
t
T
本课程只讨论一维信号
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二、信号的分类
1. 确定信号与随机信号
可以用确定时间函数表示的信号称为确定信号或 规则信号。如正弦信号。
若信号不能用确切的函数描述，它在任一时刻的 取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如 在某时刻取某一值的概率，这种信号称为不确定信号 或随机信号。如电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰 信号等。
研究确定信号是研究随机信号的基础，故本课程 仅研究确定信号。
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2. 连续信号与离散信号
根据信号定义域的特点划分
连续时间信号：在某个连续的时间区间内除有限 个间断点外都有定义的信号就称为在此区间内的 连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为 模拟信号。这里“连续”一词是指在定义域内 (除有限个间断点外)信号变量——时间是连续可 变的。至于信号的取值(值域)可以是连续的，也 可以是跳变的。
-1
-1
时间轴反转
将信号的 过去和未 来对调！
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4. 信号平移
(4 )移 位 ： f5 (t) 移 位 f6 (t) f5 (t t0 )
-1
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3. 信号反折
没有实现的物理器 件，但可以实现这
个概念，如堆栈。
(3 )反 折 ： f4(t) 反 折 f5(t)f4(-t)
以t ~f（t）的纵坐 f(t标 )为轴反转所有函数值 （如倒转磁带来播放）
f4(t)
1
f5(t)
1
-1 0 1 t
-1 0 1 t
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《信号与系统》要解决的问题
• 什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号 的具体内容。
• 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的具有特定功能的整体。
• 信号作用于系统产生什么响应？
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《信号与系统》的三个重要问题
• 基本信号及其响应 时域、频域、复频域
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f1 (k )
… －2
－8 －6 －4
A
… 5 6 78
01 2 3 4
k
f2 (k ) 2 1
－A (a )
f3 (k ) A
－3 －1 01 23 4
k
－1
－3 －1 01 2 3 4 5 6 k
(b )
(c )
离散信号
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随n的变化，序列值在值域［-A, A］上连续取值。对于图 (b)所示的序列则可表示为：
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f1(t) A
f2(t) 1
f3(t) A
－2 －1
0 1 2t
o
－A
t
o t0
t
(a)
(b)
(c)
连续信号
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离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间有定义的信号称为离散 时间信号，简称离散信号。这里“离散”一词表示信号的定 义域——时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函 数值，其余时间无定义。相邻离散时刻点的间隔可以是相等 的，也可以是不相等的。信号的值域可以是连续的， 也可以 是不连续的。
信号与系统
多媒体教学课件
2019年2月3日
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教材
• 郑君里、杨为里、应启珩编写的《信号与系 统》上下册(第二版)，高等教育出版社
• 1987年获全国通讯类图书一等奖
• 该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系 统性强，例题具有代表性，图解说明性强， 习题丰富，答案齐全，文字简洁
• 便于自学
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时间常数
三、典型连续信号 单位：s
e (1 )实 指 数 信 号 ： f(t)Kat, 1 a
（ 对 时 间 的 微 、 积 分 仍 是 指 数 ）
a0 f (t) a0
a是实数，K 是常数 a0 信号将随时间而增长
a0 信号将随时间而衰减；
K
a0 a0 信号不随时间而变化(直流信号)
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e (3)复 指 数 信 号 ： f(t)Kst, sj Ketcos(t)jKetsin(t)
（ 实 际 不 存 在 ， 但 可 描 述 各 种 基 本 信 号 ）
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况， 表示信号随角频率变化的情况。
- 0 2
t , ,n时，Sa(t) 0;
Sa(0) 1; limSa(t)0
t
t


Sa(t)dt ;

Sa(t)dt
0
2
与Sa(t)函数类似的有sinc(t)
函数：sinc(t)sin(t) t
此时 t 与 Sa(t) 中差一个，两符号通用。
t
t f6(t)sin8 (t)
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-1
f7(t)si n t) (si8 n t)(
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2. 信号相乘
( 2 ) 相 乘 ： f 1 ( t) 、 f2 ( t) 相 乘 f4 ( t) f 1 ( t) f2 ( t)
例子：
f1(t)
1
-1 0 1 t -1
方法和变换域分析方法两类；
三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即
傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。
第1、2、3、4、5、7、8、12章
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§1.1 信号与系统
什么是信号？什么是系统？为什么 把这两个概念连在一起？
一、信号的概念 1. 消息(message)：来自外界的各种报道。 2. 信息(information)：消息中有意义的 内容。
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二、系统的概念
信号的产生、传输和处理都需要一定的物理装 置——系统(system)。一般而言，系统是指若干相互 关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。
如手机、电视机、通信网、计算机网络等都可 以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文 字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常 常紧密联系在一起。
代表信号的衰减速度具有时间的量纲。
0
t 越大，指数信号增长或衰减速率越慢。
指数信号的微分、积分结果仍为指数信号。
若t 0时信号值为零，称为“单边指数信 号”。
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振幅
角频率
初相角
（2）正弦信号：f(t) K siw n (t)
f (t)
K
1 0 1
T
（对时间的微、积分仍是同频率正弦）
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《信号与系统》课程特点
• 专业基础课 从事IT行业的专业基础平台
• 较多的数学应用 用严谨的数学方法和工具解决工程
问题 • 包含非常重要的基本概念和分析方法
工程中常用的方法
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• 前序课程 高等数学、线性代数、复变函数、
电路分析基础 • 后继课程
通信原理、数字信号处理
f2(t)
1
-1 0 1 t -1
f4(t)
1
-1 0 1 -1
f1(t)t
1 1t 1 f2(t)0 其它
t
t 1t 1 f4(t)0 其它
f5(t)
1
0
t
f6(t)
1
0
t
f8(t)
1
f5(t)sint()
f6(t)sin8 (t) t f8(t)si n t) (si8 n t)(