2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷（五）
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中属于无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B．调查一批食品的合格情况
C．乘坐飞机时对乘客的安全检查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b
5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）
A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．
A．15种B．10种C．8种D．6种
9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）
①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DE
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）
A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣|＝，＝．＝
12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝．
14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．
15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有本．
16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是．三．解答题（共8小题）
17．解方程组：．
18．解不等式组，并求出其整数解．
19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，
“常常”对应扇形的圆心角为；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．
（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；
（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足
（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．
（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；
（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．
（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝；
（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．
（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．
24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．
（1）求P点坐标；
（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．
①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；
②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中属于无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：3.14，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B．调查一批食品的合格情况
C．乘坐飞机时对乘客的安全检查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；
B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；
C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选：B．
4．下列说法正确的是（）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b
【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．
【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；
B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；
C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）
A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1﹣3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m﹣4，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜4，n＞﹣4，
故选：C．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．
故选：B．
7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
【解答】解：设打了x折，
由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，
解得：x≥7．
答：至多可打7折．
故选：B．
8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．
A．15种B．10种C．8种D．6种
【分析】规定每次只能向上或者向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解．【解答】解：如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．
1﹣a
﹣b﹣6﹣7﹣8 1﹣a﹣b﹣c﹣
7﹣8
1﹣a﹣b﹣c﹣
d﹣81﹣5﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣6﹣7﹣
8
1﹣2﹣b﹣c﹣7﹣
8
1﹣2﹣b﹣c﹣d﹣
8
1﹣3﹣c﹣7﹣
8
1﹣3﹣c﹣d﹣
8
1﹣4﹣d﹣8
故选：B．
9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）
①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DE
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．
【解答】解：①中，∵AE∥BC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴①正确
②中，∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
∴②正确
③中，∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AED＝∠A．
∴③正确
④无条件证明，所以不正确．
∴结论正确的有①②③共3个．
故选：C．
10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）
A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8
【分析】表示出题中不等式的解集，由整数解之和为﹣5确定出b的范围即可．
【解答】解：由﹣4≤3x+b≤11，
变形得≤x≤，
而只有（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，
∴，
解得：，
则b的取值范围是5＜b＜8，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣|＝，＝3．＝﹣2
【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．
【解答】解：|﹣|＝，
＝3．
＝﹣2，
故答案为：，3，﹣2．
12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝70°．
【分析】由平行线的性质推出∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，根据角平分线定义得出∠MAD＝∠BAD＝40°，再由平行线的性质推出∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，根据角平分线定义得出∠AMD＝∠AMC＝70°，然后由三角形的内角和定理得到∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC＝100°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，
∵AM平分∠BAD，
∴∠MAD＝∠BAD＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，
∵MD平分∠AMC，
∴∠AMD＝∠AMC＝70°，
∴∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．
故答案为：70°．
14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标
为（﹣，）．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，
∴，
解方程组得，，
所以，点P的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有23或26本．
【分析】设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．
【解答】解：设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，
依题意，得：，
解得：4＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝5或6，
当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．
故答案为：23或26．
16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是y≤2．【分析】由2x+2，2，4﹣2x中的最小者按四种情况分类讨论，分别求出y的范围即可．
【解答】解：分三种情况考虑：
若y＝2x+2，则有，
解得：x＜0，
此时y＝2x+2＜2；
若y＝2时，则有，
解得：0＜x＜1，
此时y＝2；
若y＝4﹣2x，则有，
解得：x＞1，
此时y＝4﹣2x＜2，
综上，y的范围是y≤2，
故答案为：y≤2
三．解答题（共8小题）
17．解方程组：．
【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由②得，y＝2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以，方程组的解是．
18．解不等式组，并求出其整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，
“常常”对应扇形的圆心角为108°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a＝24÷200×100＝12，
b＝72÷200×100＝36，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%＝108°．
（2）200×30%＝60（名）
．
（3）∵3200×30%＝960（名）
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
∵3200×36%＝1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152＝2112
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．
20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．
（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；
（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠C，
∴∠3＝∠C，
∴EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF；
（2）设∠3＝∠4＝∠C＝α，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣α，
∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝90°﹣α，
∴∠A＝90°﹣α，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠1＝2α，∠D＝180°﹣∠4﹣∠C＝180°﹣2α，
∴∠B+∠D＝180°．
∴∠D+50°+∠D＝180°，
∴∠D＝65°
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足
（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；
（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【分析】（1）将m看做常数解方程组得，再把m＝﹣3代入即可得；
（2）将代入不等式组可得到关于m的不等式组，解之可得；
（3）由A（m﹣1，3）、B（m+1，6）知CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，再根据梯形的面积公式计算可得．
【解答】解：（1）将原方程组整理可得，
解得：，
当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，
∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），
故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；
（2）将代入不等式组，得：
解得：2≤m≤5；
（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），
∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，
则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，
故答案为：9．
22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；
（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．
【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，
则依题意得，
解得，
答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；
（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，
根据题意得，，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a＝3、4、5，
方法一：∴共有三种方案．
方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300；
方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400；
方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省费用为3300元；
方法二：则w＝400a+300（10﹣a）＝100a+3000，
∵100＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝3时，w最小＝100×3+3000＝3300，
答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．
（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝90°或270°；
（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．
（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．
【分析】（1）满足条件的E点有两个位置，分别作出图形，过E作EF∥l1∥l2，利用平行线的性质得出结果便可；
（2）分两种情形：如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，利用平行线的性质分别求解即可．
（3）分两种情形图1，图2分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1，如图2，
过点E作EF∥l1，
∵l1∥l2，
∴EF∥l2，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
由图1得，∠ABE+∠CDE＝∠BEF+∠DEF＝∠BED＝90°，
由图2得，∠ABE+∠CDE＝（180°﹣∠BEF）+（180°﹣∠DEF）＝360°﹣∠BED＝270°，
故答案为：90°或270°；
（2）如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，
∴∠ABE＝90°﹣2α，
∴∠DFP＝45°﹣α，即α＝45°﹣∠DFP；
∠BAP＝45°﹣（90°﹣2α）＝2α﹣45°＝2（45°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝45°﹣2∠DFP
如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，
∴∠ABE＝360°﹣90°﹣2α＝270°﹣2α，
∴∠DFP＝180°﹣45°﹣α，即α＝135°﹣∠DFP；
∠BAP＝180°﹣45°﹣（270°﹣2α）＝2α﹣135°＝2（135°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝225°﹣2∠DFP．
综上所述，∠BAP＝45°﹣2∠DFP或∠BAP＝225°﹣2∠DFP．
（3）如图1，∵∠CNP＝180°﹣∠ANC＝180°﹣（∠BAN+∠NCD）＝180°﹣（∠MBA+∠BMA+∠NCD），
∴∠CNP＝150°﹣∠BMA
如图2，∵∠CNP＝∠APC﹣NCD＝∠P AB﹣10°＝∠BMA+∠MBA﹣10°，
∴∠CNP＝∠BMA+10°．
综上所述，∠CNP＝150°﹣∠BMA或∠CNP＝∠BMA+10°．
24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．
（1）求P点坐标；
（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．
①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；
②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．
【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；
（2）①A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D 分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；根据三角形的面积公式即可得到结论；
②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，根据三角形的面积公式即可得到结论；
【解答】解：（1）∵y＝++3，
∴，
∴x＝﹣1，
∴y＝3，
∴P点坐标为（﹣1，3）；
（2）①A移动到C，∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），
如图1，过P，D分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；
∵△PMD面积＝梯形PMNO面积+△OND面积，
∴×3×（6﹣a）＝（6﹣a+3﹣a）+×2×（3﹣a），
∴a＝﹣3，
∴D（2，﹣6）；
②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，
∵△CBD面积＝梯形CMNB面积﹣△CMD面积﹣△BDN面积＜6，
∴（3+4）（3﹣a）﹣×3×2﹣×4（1﹣a）＜6，
∴a＞
如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，
∵△CBD面积＝△CMB面积+梯形MNBC面积﹣△BDN面积＜6，∴（a﹣3）×1+×3（a﹣3+a+2﹣3）﹣×4（a+2﹣3）＜6，∴a＜
∴＜a＜，即+2＜x D＜+2，
∴＜x D＜．。