2021届高三数学新高考“8+4+4+6”模拟复习训练卷(四)

新高考数学模拟试卷（四）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．函数221

()log (2)1

f x x x x =+--的定义域为( ) A ．(1,2)

B ．(-∞，0)(2⋃，)+∞

C ．(-∞，1)(1⋃，2)

D ．(0，1)(1⋃，2)

2．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量a b -在向量a 方向上的投影为( ) A ．1-

B ．1

C ．12

-

D ．

12

3．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，已知a =

222a b c =+，则3cos cos S B C +的最大值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问从第几天开始，走的路程少于20里( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，

1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )

A B ．13

C ．

12

D 6．已知球的直径4SC =，A ，B 是该球球面上的两点，2AB =，45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为( )

A B C D 7．若非零实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则与x y

z

+最接近的整数是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．若过直线3420x y -+=上一点M 向圆22:(2)(3)4x y Γ-++=作一条切线于切点T ，则||MT 的最小值为( )

A ．10

B ．4

C ．22

D ．23

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．已知()2cos()12f x x π

ω=+，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值是5

3

π，则ω的值为( ) A ．310

-

B ．53

C ．

3

10 D ．53

-

10．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为n S ，则

( ) A ．2q =

B ．2n n a =

C ．102047S =

D ．12n n n a a a +++<

11．设0a >，0b >，21a b +=，则( ) A ．ab 的最大值为1

8

B ．224a b +的最小值为

12

C ．

12

a b

+的最小值为8 D ．24a b +的最小值为22

12．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有( )

A ．平面PCD ⊥平面PBD

B ．三棱锥P BCD -四个面都是直角三角形

C ．P

D 与BC 3 D ．过BC 的平面与PD 交于M ，则MBC ∆21 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．已知1F ，2F 分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 作圆

222:O x y a +=的一条切线，切点为P ，且交双曲线C 的右支于点Q ．若1||1

||2

F P PQ =，则双曲

线C 的离心率为 ．

14．已知实数x ，y 满足不等式组433052501x y x y x y -+⎧⎪

--⎨⎪+⎩

，且(0)tx y t +>的最大值是11，则t 的值

是 ．

15．在

ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 3c A a C +=，3

B π

=，

则

sin sin a c

A C

+=+ ．

16．已知()()f x x e lnx =+，313()32g x x x m =++，对于1

[2

x ∀∈，)+∞时都有()()f x g x 恒

成立，则m 的取值范围为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分）

17．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，5435()a a a =-，5434()b b b =-． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）221n n n C a b +=，求数列{}n C 的前n 项和n S ．

18．已知命题P ：函数log (21)a y x =-在定义域上单调递减；命题Q ：不等式

2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，//AB DC ，2BC CD ==，

4AB =．M ，N 分别是AB ，AD 的中点，且PD NC ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ．

（1）证明：PD ⊥平面ABCD ； （2）已知三棱锥D PAB -的体积为

2

3

，求二面角C PN M --的大小．

20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，当l x ⊥轴时，4AB =， （1）求p 的值；