《图形的变化（一）》人教版九年级数学下册专题复习课教案

《图形的变化（一）》教学设计
一、教学目标:
1.通过复习，进一步掌握平移、旋转和对称这些图形变化的基本性质，理解变化规律和变化中的不变量，能运用图形解决相关问题的计算和证明。

2.灵活运用基础知识，在解决图形与变化的过程中进一步体会数形结合、转化等数学思想，发展学生合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。

3.在解决问题过程中获得成功体验，培养学生克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心，培养学生团结互助，共同进步的良好品格。

二、教学重点、难点
教学重点：四种图形变化的有关性质及其应用
教学难点：在图形变化的过程中，理解变化规律和变化中的不变量。

三、教学过程
（一）明确目标，验收预习
学生共同阅读学习目标，明确本节课的学习内容；基于课前布置的任务“以小组为单位预习并制作图形的变化的思维导图”进行展示、学习。

师生行为：教师简要介绍本节课的内容及其在中考中的位置，激发学生的学习欲望；学生以小组为单位汇报预习成果并欣赏各小组制作的思维导图。

设计意图：通过此环节观察学生学习状态是否饱满；检验学生对已有知识经验是否已形成体系；发觉知识点漏洞，以便及时补充。

（二）考点探究，夯实基础
考点探究一：平移
1.展示图形的平移运动，学生归纳概念及性质
2.对点训练1如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为。

考点探究二：旋转
1.展示图形的旋转运动，学生归纳概念及性质
2.对点训练2如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的
A.0.5
B. 1.5
C.√2
D. 1
B.考点探究三：中心对称
1.展示图形的中心对称，学生归纳概念及性质；并展示中心对称图形
2.对点训练3下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）。

3.对点训练4在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，4），则点A关于原点的对称点A′的坐标为。

考点探究四：轴对称
1.展示图形的轴对称，学生归纳概念及性质；并展示轴对称图形
2.对点训练5在右侧图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。

3.对点训练6如图，将长和宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点M,N 恰好重合于P。

若∠α=60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 cm2
4.对点训练7在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点C的坐标为。

师生行为：教师逐一展示图形的平移、旋转、中心对称及轴对称的运动，判断学生对知识点的掌握情况；学生观察图形的变化并独立思考归纳概念及性质，应用性质完成对点训练。

设计意图：使学生熟悉图形的变化的性质，理解变化规律和变化中的不变量，将前后所学知识串联思考，培养学生思维的广泛性，突出重点；选用一讲一练、讲练结合的教学手段，使学生对已有知识进行迁移、对比、深化联系，同时反馈学生运用图形解决相关问题的的能力。

（三）探究中考，能力提升
1.（2021·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为。

2.（2021·长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA=2，点B在第一象限，标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，在标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点
B1，此时点B2的坐标为。

3.（2021·黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，3），C（0，0）（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出A1的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点A2所经过的路径长（结果保留根号和π）
4.（2021·贵港）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针
方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE、CF
(1）如图①，当∠BAC=90°且AB=AC时，则 AE 与 CF 满足的数量关系是。

(2）如图②，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3）如图③，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5,BC=6时，求DE的长．
师生行为：教师逐一出示中考原题；学生合作探究、讨论并回答问题
设计意图：通过对中考原题的探究与讨论，发现不同变化所涉及知识的广泛联系，突破难点，感悟其中所蕴含的数学思想和方法，发展学生合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。

（四）交流体会，收获感悟
1.通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？
2.本节课你对自己的表现满意吗？
师生行为：交流是否解决本节课之前存在的困惑，谈一谈收获与感悟。

设计意图：升华学生思维，深化知识理解，端正学习态度，获得成功体验。

（五）分层作业，个性发展
1.同步轻松练习93-95页，其中6、7、9、10题为选做；
2.以小组为单位预习并制作“位似图形、投影与视图”的思维导图。

设计意图：巩固所学知识，调动学困生积极性，使所有学生都能参与进来，培养创新的意识和能力，进一步使学生团结互助，共同进步。