分组分解法2

分组分解法3
一．选择题（共20小题）
1．利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（）A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
2．下列分解因式错误的是（）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）
A．1B．2C．3D．4
4．下列因式分解中，错误的是（）
A．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a2﹣a+＝
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
5．下列分解因式错误的是（）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．﹣a2﹣4ax+4x2＝﹣a（a+4x）+4x2
6．把多项式（a+b）2﹣25因式分解，其结果是（）
A．（a+b﹣5）2B．（a+b+5）2
C．（a+b+5）（a+b﹣5）D．（a+b+5）（a﹣b﹣5）
7．把多项式a2﹣3a﹣2ab+6b分解因式，下列分组中不正确的是（）A．（a2﹣3a）﹣（2ab﹣6b）B．（a2﹣3a）+（﹣2ab+6b）
C．（a2﹣2ab）+（﹣3a+6b）D．（a2+6b）﹣（3a+2ab）
8．多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（）
A．（x2+1）（y2+1）B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y﹣1）D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
9．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）
A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2
C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
10．以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2﹣5xy+x＝x（3x﹣5y）；
②﹣4x3+16x2﹣26x＝﹣2x（2x2+8x﹣13）；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）＝（x﹣2）（6+x）；
④1﹣25x2＝（1+5x）（1﹣5x）；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz＝（x﹣y）（x+z）
请问他做对了几道题？（）
A．5题B．4题C．3题D．2题
11．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的结果为（）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）
12．下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）
A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）
13．分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）
A．（4﹣x2）+（2x3﹣x4）B．（4﹣x2﹣x4）+2x3
C．（4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D．（4﹣x2+2x3）﹣x4
14．下列式子中，因式分解错误的是（）
A．a2﹣bc+ac﹣ab＝（a﹣b）（a+c）
B．ab﹣5a+3b﹣15＝（b﹣5）（a+3）
C．x2﹣6xy﹣1+9y2＝（x+3y+1）（x+3y﹣1）
D．x2+3xy﹣2x﹣6y＝（x+3y）（x﹣2）
15．若+q2﹣8q+16＝0，则因式分解（x2+y2）﹣（pxy+q）的结果是（）A．（x﹣y）2﹣4B．（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x﹣y+2）2D．（x+y﹣2）（x+y+2）
16．分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
17．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
18．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（）
A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
19．把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的结果是（）
A．（x+1）（x﹣1）+y（2x+y）B．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）D．（x+y+1）（x+y﹣1）
20．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
二．填空题（共30小题）
21．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是．
22．分解因式：x2﹣4（y2+x﹣1）＝．
23．分解因式：x2﹣2ax+a2﹣16＝．
24．因式分解：x2﹣2ax+（a2﹣b2）＝．
25．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝．
26．定义一种运算：〈a，b〉＝ab+2a+3b，例如：〈﹣2，1〉＝﹣2﹣4+3＝﹣3．则〈a，b〉+6要进行因式分解的结果为；如果x，y都是整数，且〈x，y〉＝1，那么x+y 的值为．
27．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝．
28．已知多项式3x2+xy﹣10y2+mx+ny+3（m，n为常数）能分解为两个整系数一次多项式的乘积，则m+n的值为．
29．x3（x+y﹣z）（y+z﹣a）+x2z（z﹣x﹣y）+x2y（z﹣x﹣y）（x﹣z﹣a）分解因式得．30．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝．
31．因式分解：x3﹣x＝；分解因式：a2+4a+4＝；分解因式：4x2﹣25＝；
因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝．
32．因式分解：2a﹣1﹣2b+4ab＝．
33．分解因式：9﹣6y﹣x2+y2＝．
34．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝．
35．分解因式：x3+x2﹣x﹣1＝．
36．分解因式：a2﹣b2+ab2﹣a2b＝．
37．因式分解：4﹣a2+2ab﹣b2＝．
38．分解因式：a2bc+ac2+acd﹣abd﹣cd﹣d2＝．
39．因式分解：9x2﹣y2+y﹣＝．
40．已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），则m＝，n＝．41．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．
42．计算：mx+mx2﹣n﹣nx＝mx（）﹣n（）＝（）（1+x）．
43．a2﹣b2﹣4b﹣4＝．
44．因式分解：
（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝；
（2）a2b﹣25b＝；
（3）4a2﹣12a+9＝；
（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝．
45．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6的值恒等于两个因式（x+2y+m）（2x﹣y+n）乘积的值，则m+n＝．
46．因式分解：x2﹣2xy﹣1+y2＝．
47．分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3＝．
48．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝．
49．因式分解：ax+ay+bx+by＝．
50．分解因式：（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4＝．
分组分解法3
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（）A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
【解答】解：A．∵x＝p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，
∴A错误；
B．∵最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c＝an2+bn+c，
∴B错误；
C．∵ac＜0，则Δ＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，
∴C正确；
D．∵ac＜0，则△不一定大于0，抛物线与x轴没有交点，
∴D错误；
故选：C．
2．下列分解因式错误的是（）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．
故选：B．
3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
4．下列因式分解中，错误的是（）
A．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a2﹣a+＝
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
【解答】解：﹣mx+my＝﹣m（x﹣y）所以C错了．
A、B、D正确．
故选：C．
5．下列分解因式错误的是（）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．﹣a2﹣4ax+4x2＝﹣a（a+4x）+4x2
【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），正确；
C、ax+x+ay+y＝（ax+ay）+（x+y）＝（a+1）（x+y），正确；
D、﹣a2﹣4ax+4x2＝﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．
故选：D．
6．把多项式（a+b）2﹣25因式分解，其结果是（）
A．（a+b﹣5）2B．（a+b+5）2
C．（a+b+5）（a+b﹣5）D．（a+b+5）（a﹣b﹣5）
【解答】解：（a+b）2﹣25＝（a+b+5）（a+b﹣5），
故选：C．
7．把多项式a2﹣3a﹣2ab+6b分解因式，下列分组中不正确的是（）A．（a2﹣3a）﹣（2ab﹣6b）B．（a2﹣3a）+（﹣2ab+6b）
C．（a2﹣2ab）+（﹣3a+6b）D．（a2+6b）﹣（3a+2ab）
【解答】解：把多项式a2﹣3a﹣2ab+6b分解因式，分组可以为（a2﹣3a）﹣（2ab﹣6b）或（a2﹣3a）+（﹣2ab+6b）或（a2﹣2ab）+（﹣3a+6b），
故选：D．
8．多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（）
A．（x2+1）（y2+1）B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y﹣1）D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
【解答】解：x2y2﹣y2﹣x2+1
＝y2（x2﹣1）﹣（x2﹣1）
＝（y2﹣1）（x﹣1）（x+1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．
故选：D．
9．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）
A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2
C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b ﹣c）．
故选：B．
10．以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2﹣5xy+x＝x（3x﹣5y）；
②﹣4x3+16x2﹣26x＝﹣2x（2x2+8x﹣13）；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）＝（x﹣2）（6+x）；
④1﹣25x2＝（1+5x）（1﹣5x）；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz＝（x﹣y）（x+z）
请问他做对了几道题？（）
A．5题B．4题C．3题D．2题
【解答】解：①3x2﹣5xy+x＝x（3x﹣5y+1），故错误；
②﹣4x3+16x2﹣26x＝﹣2x（2x2﹣8x+13），故错误；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）＝（x﹣2）（6﹣x），故错误；
④根据平方差公式，得1﹣25x2＝（1+5x）（1﹣5x），故正确；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz＝（x2﹣xy）+（xz﹣yz）＝（x﹣y）（x+z），故正确．
所以④⑤正确．
故选：D．
11．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的结果为（）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）
【解答】解：x2﹣y2+3x﹣3y
＝（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+3）．
故选：A．
12．下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）
A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）
【解答】解：A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）
＝2a（x﹣5y）+b（5y﹣x）
＝（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；
B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
＝x（2a﹣b）+5y（b﹣2a）
＝（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）
＝（x+y）（x﹣y）+a（x+y）
＝（x+y）（x﹣y+a），故此选项不合题意；
D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）＝x（x+a）﹣y（y﹣a），无法分解因式，符合题意．
故选：D．
13．分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）
A．（4﹣x2）+（2x3﹣x4）B．（4﹣x2﹣x4）+2x3
C．（4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D．（4﹣x2+2x3）﹣x4
【解答】解：4﹣x2+2x3﹣x4
＝（4﹣x2）+（2x3﹣x4）
＝（2+x）（2﹣x）+x3（2﹣x）
＝（2﹣x）（2+x+x3）
＝﹣（x﹣2）（x3+x+2）．
故选：A．
14．下列式子中，因式分解错误的是（）
A．a2﹣bc+ac﹣ab＝（a﹣b）（a+c）
B．ab﹣5a+3b﹣15＝（b﹣5）（a+3）
C．x2﹣6xy﹣1+9y2＝（x+3y+1）（x+3y﹣1）
D．x2+3xy﹣2x﹣6y＝（x+3y）（x﹣2）
【解答】解：A、a2﹣bc+ac﹣ab＝（a2﹣ab）+（ac﹣bc）＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a ﹣b）（a+c），故本选项正确；
B、ab﹣5a+3b﹣15＝（ab﹣5a）+（3b﹣15）＝a（b﹣5）+3（b﹣5）＝（b﹣5）（a+3），
故本选项正确；
C、x2﹣6xy﹣1+9y2＝（x2﹣6xy+9y2）﹣1＝（x﹣3y）2﹣1＝（x﹣3y+1）（x﹣3y﹣1），故
本选项错误；
D、x2+3xy﹣2x﹣6y＝（x2+3xy）﹣（2x+6y）＝x（x+3y）﹣2（x+3y）＝（x+3y）（x﹣2），
故本选项正确．
故选：C．
15．若+q2﹣8q+16＝0，则因式分解（x2+y2）﹣（pxy+q）的结果是（）A．（x﹣y）2﹣4B．（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x﹣y+2）2D．（x+y﹣2）（x+y+2）
【解答】解：∵+q2﹣8q+16＝0，
∴+（q﹣4）2＝0，
∴p﹣2＝0，q﹣4＝0，
解得p＝2，q＝4，
∴（x2+y2）﹣（pxy+q）
＝（x2+y2）﹣（2xy+4）
＝（x2+y2﹣2xy）﹣4
＝（x﹣y）2﹣4
＝（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．
故选：B．
16．分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
【解答】解：a2﹣b2+4bc﹣4c2，
＝a2﹣b2+4bc﹣4c2，
＝a2﹣（b2﹣4bc+4c2），
＝a2﹣（b﹣2c）2，
＝（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故选：C．
17．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
＝（x﹣1）2﹣（y+2）2
＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故选：D．
18．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（）
A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy）【解答】解：1﹣4x2﹣4y2+8xy＝1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．
故选：D．
19．把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的结果是（）
A．（x+1）（x﹣1）+y（2x+y）B．（x+y+1）（x﹣y﹣1）C．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）D．（x+y+1）（x+y﹣1）
【解答】解：x2﹣1+2xy+y2，
＝（x2+2xy+y2）﹣1，
＝（x+y）2﹣1，
＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
故选：D．
20．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意；
B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意；
C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意；
D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共30小题）
21．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是（a﹣2b）（1+a+2b）．【解答】解：原式＝（a﹣2b）+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b）．
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
22．分解因式：x2﹣4（y2+x﹣1）＝（x﹣2+2y）（x﹣2﹣2y）．
【解答】解：x2﹣4（y2+x﹣1）
＝x2﹣4y2﹣4x+4
＝（x2﹣4x+4）﹣4y2
＝（x﹣2）2﹣（2y）2
＝（x﹣2+2y）（x﹣2﹣2y），
故答案为：（x﹣2+2y）（x﹣2﹣2y）．
23．分解因式：x2﹣2ax+a2﹣16＝（x﹣a+4）（x﹣a﹣4）．
【解答】解：原式＝（x2﹣2ax+a2）﹣16
＝（x﹣a）2﹣42
＝（x﹣a+4）（x﹣a﹣4）．
故答案为：（x﹣a+4）（x﹣a﹣4）．
24．因式分解：x2﹣2ax+（a2﹣b2）＝（x﹣a+b）（x﹣a﹣b）．
【解答】解：原式＝（x2﹣2ax+a2）﹣b2
＝（x﹣a）2﹣b2
＝（x﹣a+b）（x﹣a﹣b）．
故答案为：（x﹣a+b）（x﹣a﹣b）．
25．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．【解答】解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），
∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，
∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
26．定义一种运算：〈a，b〉＝ab+2a+3b，例如：〈﹣2，1〉＝﹣2﹣4+3＝﹣3．则〈a，b〉+6要进行因式分解的结果为（b+2）（a+3）；如果x，y都是整数，且〈x，y〉＝1，那么x+y的值为3或﹣13．
【解答】解：〈a，b〉+6＝ab+2a+3b+6＝a（b+2）+3（b+2）；
〈x，y〉＝xy+2x+3y＝1，
∵xy+2x+3y+6＝7，
∴（y+2）（x+3）＝7，
∵x，y都是整数，
∴y+2＝1，x+3＝7或y+2＝﹣1，x+3＝﹣7，
∴y＝﹣1，x＝4或y＝﹣3，x＝﹣10，
∴x+y＝3或x+y＝﹣13；
故答案为（b+2）（a+3）；3或﹣13．
27．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
【解答】解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
28．已知多项式3x2+xy﹣10y2+mx+ny+3（m，n为常数）能分解为两个整系数一次多项式的乘积，则m+n的值为±3或±7．
【解答】解：由于3x2+xy﹣10y2＝（3x﹣5y）（x+2y），
设3x2+xy﹣10y2+mx+ny+3＝（3x﹣5y+a）（x+2y+b），则ab＝3，
又因为系数为整数，
所以①当a＝1时，b＝3，代入求得m＝10，n＝﹣13，因此m+n＝﹣3；
②当a＝﹣1时，b＝﹣3，代入求得m＝﹣10，n＝13，因此m+n＝3；
③当a＝3时，b＝3，代入求得m＝6，n＝1，因此m+n＝7；
④当a＝﹣3时，b＝﹣1，代入求得m＝﹣6，n＝﹣1，因此m+n＝﹣7；
综上所述，m+n的值为±3或±7．
29．x3（x+y﹣z）（y+z﹣a）+x2z（z﹣x﹣y）+x2y（z﹣x﹣y）（x﹣z﹣a）分解因式得x2（x+y ﹣z）（xz﹣xa﹣z+yz+ya）．
【解答】解：x3（x+y﹣z）（y+z﹣a）+x2z（z﹣x﹣y）+x2y（z﹣x﹣y）（x﹣z﹣a）
＝x3（x+y﹣z）（y+z﹣a）﹣x2z（x+y﹣z﹣x2y（x+y﹣z）（x﹣z﹣a）
＝x2（x+y﹣z）[x（y+z﹣a）﹣z﹣y（x﹣z﹣a）]
＝x2（x+y﹣z）[xy+xz﹣xa﹣z﹣yx+yz+ya]
＝x2（x+y﹣z）（xz﹣xa﹣z+yz+ya），
故答案为：x2（x+y﹣z）（xz﹣xa﹣z+yz+ya）．
30．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝（x﹣1）2（y﹣1）2．
【解答】解：原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+4xy+（xy）2﹣2xy+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+（xy）2+2xy+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2
＝[（x+y）﹣（xy+1）]2
＝（x+y﹣xy﹣1）2
＝（x﹣1）2（y﹣1）2．
故答案为（x﹣1）2（y﹣1）2．
31．因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；分解因式：a2+4a+4＝（a+2）2；分解因式：4x2﹣25＝（2x+5）（2x﹣5）；因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝（3x+y+2）（3x ﹣y﹣2）．
【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；
a2+4a+4＝（a+2）2；
4x2﹣25＝（2x+5）（2x﹣5）；
9x2﹣y2﹣4y﹣4＝9x2﹣（y+2）2＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．
故答案是：x（x+1）（x﹣1），（a+2）2，（2x+5）（2x﹣5），（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．32．因式分解：2a﹣1﹣2b+4ab＝（2a﹣1）（2b+1）．
【解答】解：原式＝（2a﹣1）+（4ab﹣2b）
＝（2a﹣1）+2b（2a﹣1）
＝（2a﹣1）（2b+1）．
故答案为（2a﹣1）（2b+1）．
33．分解因式：9﹣6y﹣x2+y2＝（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．
【解答】解：9﹣6y+y2﹣x2
＝（3﹣y）2﹣x2
＝（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．
故答案为：（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．
34．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
35．分解因式：x3+x2﹣x﹣1＝（x+1）2（x﹣1）．
【解答】解：x3+x2﹣x﹣1
＝（x3+x2）﹣（x+1）
＝x2（x+1）﹣（x+1）
＝（x+1）（x2﹣1）
＝（x+1）（x﹣1）（x+1）
＝（x+1）2（x﹣1）．
故答案为：（x+1）2（x﹣1）．
36．分解因式：a2﹣b2+ab2﹣a2b＝（a﹣b）（a+b﹣ab）．【解答】解：a2﹣b2+ab2﹣a2b
＝（a2﹣b2）+（ab2﹣a2b）
＝（a+b）（a﹣b）﹣ab（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b﹣ab）．
故答案为（a﹣b）（a+b﹣ab）．
37．因式分解：4﹣a2+2ab﹣b2＝（2+a﹣b）（2﹣a+b）．【解答】解：4﹣a2+2ab﹣b2，
＝4﹣（a2﹣2ab+b2），
＝22﹣（a﹣b）2，
＝（2+a﹣b）（2﹣a+b）．
38．分解因式：a2bc+ac2+acd﹣abd﹣cd﹣d2＝（ac﹣d）（ab+c+d）．【解答】解：a2bc+ac2+acd﹣abd﹣cd﹣d2
＝（a2bc+ac2+acd）﹣（abd+cd+d2）
＝ac（ab+c+d）﹣d（ab+c+d）
＝（ac﹣d）（ab+c+d）．
故答案为：（ac﹣d）（ab+c+d）．
39．因式分解：9x2﹣y2+y﹣＝（3x+y﹣）（3x﹣y+）．【解答】解：9x2﹣y2+y﹣＝9x2﹣（y2﹣y+）
＝9x2﹣（y﹣）2
＝（3x+y﹣）（3x﹣y+）．
故答案（3x+y﹣）（3x﹣y+）．
40．已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），则m＝﹣5，n＝20．【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
故答案为：﹣5、20．
41．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．
【解答】解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．
故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）
42．计算：mx+mx2﹣n﹣nx＝mx（1+x）﹣n（1+x）＝（mx﹣n）（1+x）．【解答】解：mx+mx2﹣n﹣nx＝mx（1+x）﹣n（1+x）＝（mx﹣n）（1+x）．故答案是：1+）；1+x；mx﹣n．
43．a2﹣b2﹣4b﹣4＝（a+b+2）（a﹣b﹣2）．
【解答】解：a2﹣b2﹣4b﹣4＝a2﹣（b+2）2
＝（a+b+2）（a﹣b﹣2）．
故答案为：（a+b+2）（a﹣b﹣2）．
44．因式分解：
（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣2ab+b2）；
（2）a2b﹣25b＝b（a+5）（a﹣5）；
（3）4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2；
（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝（x﹣y）（x+y﹣2）．
【解答】解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3
＝﹣3b（a﹣2ab+b2），
故答案为：﹣3b（a﹣2ab+b2）；
（2）a2b﹣25b
＝b（a2﹣25）
＝b（a+5）（a﹣5），
故答案为：b（a+5）（a﹣5）；
（3）4a2﹣12a+9
＝（2a﹣3）2，
故答案为：（2a﹣3）2；
（4）x2﹣y2﹣2x+2y
＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）
＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y﹣2），
故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．
45．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6的值恒等于两个因式（x+2y+m）（2x﹣y+n）乘积的值，则m+n＝1．
【解答】解：∵（x+2y+m）（2x﹣y+n）
＝2x2﹣xy+xn+4xy﹣2y2+2yn+2xm﹣ym+mn
＝2x2+xn+3xy﹣2y2+2yn+2xm﹣ym+mn
＝2x2+3xy﹣2y2+（2n﹣m）y+（2m+n）x+mn，
由题意得2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6＝2x2+3xy﹣2y2+（2n﹣m）y+（2m+n）x+mn，
∴，
解得，
∴m+n＝1，
故答案为：1．
46．因式分解：x2﹣2xy﹣1+y2＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1
＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）．
故答案为：（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）．
47．分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3＝（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）．
【解答】解：原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+3＝（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3），
故答案为：（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）
48．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣1，
＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
49．因式分解：ax+ay+bx+by＝（a+b）（x+y）．
【解答】解：原式＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y），
故答案为：（a+b）（x+y）
50．分解因式：（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4＝（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）．【解答】解：（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4，
＝[（x4+1）2﹣x2（x4+1）﹣12x4]+10x4，
＝（x4+1）2﹣x2（x4+1）﹣2x4，
＝（x4+1﹣2x2）（x4+1+x2），
＝（x2﹣1）2[（x2+1）2﹣x2]，
＝（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）．
故答案为：（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）．。