2020年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

梧州市2020年初中学业水平考试试题卷
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）
A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
4．据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截至今年5月底新造油茶林12330亩，将12330用科学记数法表示为（）
A．12.33×103B．1.233×104C．0.1233×103D．1.233×103
5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）
A．调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B．调查某厂生产的日光灯使用寿命
C．疫情期问对全班学生的体温检测D．对梧州市的空气质量的检测
6．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
7．下列运算错误的是（）
A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣
C．（）0＝1 D．﹣12＝﹣1
8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C＝30°，CF＝2，
则OG的长是（）
A．1 B．C．2 D．2
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h交于A，B两点，下列
是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）
A．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4
B．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4
C．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2
D．ax2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝4
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（）
A．四边形ACFD是平行四边形
B．BD2+FD2＝BF2
C．OE＝BD
D．面积关系：S△GEO＝S△ADO
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点O在对角线BD
上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O
的切线，此时⊙O的半径为（）
A．2 B．C．D．
12．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：5﹣3＝．
14．分解因式：2a2﹣8＝．
15．甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168
个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，
根据题意可得方程．
16．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，的长是，则
阴影部分的面积是．
17．如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC
≈．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留
一位小数）
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，将Rt
△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C'，且sinα
＝，A'B'与AC交于点D，则DC＝cm．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．
20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边
上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．
求证：AD＝EF．
22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），
其中+|y+2|＝0．
23．（8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别参与互动x（次）占调查人数的百分率
A 0≤x≤4 5%
B 4＜x≤8 20%
C 8＜x≤12 a
D 12＜x≤16 25%
E 16次以上15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生人，a＝，中位数落在组，请将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？
（3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
24．（10分）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环
保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，
乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最
多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．
（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆
车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的
关系式；
（2）现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时
出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多
少分钟？
25．（10分）在等边三角形ABC中，经过点B有
一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，
连接BD，DE，DF．
（1）如图（1），若BD是圆的直径，AE＝CF
时，求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若＝，AD＝4时，求AB的长．
26．（12分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝上，且A点的横坐标为1．
（1）请求出B，C两点的坐标；
（2）线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；
（3）在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答过程】解：|﹣2|＝2．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）
A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）
【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．
【思路分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．
【解答过程】解：点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2，4﹣2），。