平面向量练习题及答案
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平面向量练习题及答案
一、选择题
1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）
A. 1/2
B. -1/2
C. 0
D. 1
2. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）
A. 6
B. 12
C. 15
D. 18
3. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题
4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，
则x=______，y=______。
5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。
三、计算题
6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。
7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。
8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。
四、解答题
9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。
10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。
答案：
1. B
2. C
3. B
4. 2，-1
5. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）
6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=5
7. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j
8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)
9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。
则有1=2k和-1=3k，显然无解，故向量a和向量b不共线。
10. 由向量a和向量b的点积为6，得x+y=6。
设x=6-y，代入得(6-
y)+y=6，解得x=3，y=3。