2020版高中物理人教必修二课件：7.5探究弹性势能的表达式

【规律方法】 判断弹性势能大小的方法 (1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势 能减小,弹力做负功,弹性势能增大。 (2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大, 弹性势能越大。
【探究训练】 1.(多选)(2019·唐山高一检测)关于弹性势能,下列说 法中正确的是 ( ) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
3.弹性势能(变化)大小的探究: (1)弹力特点:随弹簧_形__变__量__的变化而变化,还因_弹__簧__ 的不同而不同。 (2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势 能_减__少__,_减__少__的弹性势能_等__于__弹力做的功;弹力做负 功时,弹性势能_增__加__,_增__加__的弹性势能_等__于__克服弹力 做的功。
又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个 过程中,他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示, 图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知,蹦床 的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为 ( )
A.仅在t1到t2的时间内 B.仅在t2到t3的时间内 C.在t1到t3的时间内 D.在t1到t5的时间内
【探究总结】 1.弹性势能的产生条件: (1)物体发生弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:当弹簧的弹力做正 功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式 的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其 他形式的能转化为弹簧的弹性势能。 这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
(2)由于F=kl,作出F-l图象如图所示,求出图中阴影部 分的面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中 弹力F与位移l方向相反,故弹力做负功,弹力做功为W= - 1 ×400×0.05 J=-10 J。
2
(3)弹性势能变化量为ΔEp=-W=10 J,ΔEp>0,表示弹性 势能增加。 答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)增加10 J
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的距离,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
【解题指南】解答本题时要明确: 物体压缩弹簧过程中,物体的动能பைடு நூலகம்少,减少的动能转 化为弹簧的弹性势能。
【解析】选B、D。由功的计算公式W=Fl知,恒力做功时, 做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力 是一个变力F=kl,故A错误;弹簧开始被压缩时弹力小, 移动相同的距离,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大 时,物体移动相同的距离做的功多,故B正确;物体压缩 弹簧的过程中,弹簧的弹力方向与弹簧形变方向相反, 所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故 C错误,D正确。
【解析】选C。小孩从高处落下,在0～t1时间内小孩只 受重力作用;在t1～t2时间内加速度减小,说明小孩又受 到了弹力作用,蹦床受到压力;t3时刻,小孩的速度为零, 蹦床受到的压力最大,弹性势能也最大;t3时刻后小孩 反弹,蹦床的弹性势能减小。故选项C正确。
主题二 探究弹性势能的表达式 【问题探究】 1.如图所示,物块压缩弹簧的长度越大,物块被弹开的 速度越大;在压缩量相同的情况下,劲度系数越大的弹 簧,弹开物块的速度越大。由此可以猜测弹簧的弹性势 能可能与哪些因素有关?
实验
压缩程度
木块移动远近程度
同一根弹簧 压缩程度越大 弹簧把木块弹出得_越__远__
两根等长的 软、硬弹簧
压缩程度相同
硬弹簧把木块弹出得_更__远__
(2)根据上述实验,试分析弹性势能的产生需要什么条 件。 ①物体发生了_弹__性__形变。 ②物体各部分之间有_弹__力__作用。
(3)试分析木块被弹出的过程中能量是怎样转化的。 提示:被压缩的弹簧对木块做功,把自身的弹性势能转 化为木块的动能。
(3)“微元法”求拉力做功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。 (4)“F-l”图象面积的意义:表示_弹__性__势__能__的值。
主题一 弹性势能 【问题探究】
实验装置如图所示,将一木块靠在弹簧一端,弹簧另 一端固定在墙上,压缩后松手,弹簧将木块弹出。
试结合上述情景讨论: (1)探究弹簧将木块弹出的距离大小与弹簧的压缩程度 有什么关系、与弹簧的软硬程度有什么关系。
提示:从橡皮绳开始拉伸到最低点,橡皮绳的弹性势能 逐渐增大,最低点最大。
(1)猜想依据:弹性势能和重力势能同属_势__能__,重力势 能大小与物体的_重__力__和_高__度__有关,弹簧弹力与其_劲__ _度__系__数__和_形__变__量__有关。
(2)猜想结论:弹性势能与弹簧的_劲__度__系__数__和_形__变__量__ 有关。 在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的 弹性势能_越__大__;在弹簧的劲度系数k相同时,弹簧的形 变量越大,弹簧的弹性势能_越__大__。
5.探究弹性势能的表达式
1.弹性势能: (1)定义:发生_弹__性__形__变__的物体的各部分之间,由于有 _弹__力__的相互作用而具有的势能。 (2)当弹簧的长度为_原__长__时,它的弹性势能为0,当弹簧 被_拉__长__或被_压__缩__后,就具有了弹性势能。
2.决定弹性势能大小的相关因素: 任务驱动 蹦极是一项比较刺激的娱乐项目,开始橡皮 绳呈松弛状态,游客从高处跳下,经过一段时间橡皮绳 开始拉伸,一直到最低点橡皮绳达到最长,橡皮绳的弹 性势能怎样变化?
(3)根据胡克定律,F-Δl图象是一条过原点的倾斜直 线,如图。阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能, 当Δl=x时,Ep= 1 kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的
2
伸长量。
【探究总结】
1.应用F-l图象计算弹力做功的方法:
类比v-t图象的面积表示“位移”, F-l图象的面积表
示“功”。弹力F=kl,对同一弹簧k一定,F与l成正比。
B.-3.6 J,3.6 J D.-1.8 J,1.8 J
【解析】选C。弹簧在拉伸状态下变短时,弹力做正功,
且做的功等于F-x图象与x坐标轴围成的面积,故W=
1 2
×(30+60)×0.04
J=1.8
J,根据ΔEp=-W可知,弹
簧弹性势能的变化量ΔEp=-1.8 J,C项正确。
【补偿训练】
弹簧原长为l0,劲度系数为k。用力把它拉到伸长量 为l,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度 内再伸长l,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试 求:
与力做 弹性势能的变化等 重力势能的变化
功的关 于克服弹力所做的 等于克服重力所
系功
做的功
【典例示范】
(2019·郑州高一检测)弹簧原长l0=15 cm,受拉力作用后 弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到l1=20 cm时,作用在弹簧 上的力为400 N,问:
(1)弹簧的劲度系数k为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3)弹簧的弹性势能变化了多少?
【解题指南】解答本题应把握以下三点: (1)由胡克定律求劲度系数k。 (2)作出F-x图象,明确F-x图象与x坐标轴围成的面积的 意义。 (3)明确弹性势能的变化与弹力做功的关系。
【解析】 (1)由F=kl得, k= F F 400 N/m=8 000 N/m。
l l1 l0 0.20 0.15
【解析】选C。所有发生弹性形变的物体都具有弹性势 能,A错误;弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能,B错误; 弹性势能与弹簧形变量有关,形变量越大,弹性势能越 大,所以C正确;火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下 的弹簧劲度系数大,所以压缩相同长度时火车车厢底下 的弹簧具有的弹性势能大,D错误。
【补偿训练】 一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后
(1)W1与W2的比值。 (2)对应的弹性势能Ep1与Ep2之比。
3.(1)弹性势能是对系统而言的。 (2)弹性势能也是相对的,其大小在选定零势能面后才 有意义。对弹簧,一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。 (3)用力拉弹簧或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能 增加。
【典例示范】 (多选)(2019·石家庄高一检测)如图所示,在光滑水平 面上一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹 簧,弹簧被压缩,在此过程中以下说法正确的是 ( )
【规律方法】 弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹性势能改变的多少与弹力做功数值上相等。
(2)弹性势能表达式Ep=
1 2
kl2,无论弹簧拉伸或压缩,该
式均成立。但需说明的是弹簧拉伸和压缩过程中,弹力
做负功,恢复过程做正功。
(3)弹性势能的变化,由弹力做功唯一决定,与其他力做
功无关。
【探究训练】 1.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置 (即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下拉重 物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功为W1,第二次把 它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功为W2,则这两次 弹力做功的关系为 ( )
提示:与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关。
2.如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹 簧由A点缓慢拉到B点,使其伸长Δl(仍处于弹性限度 内),思考并讨论以下问题:
(1)弹簧的弹性势能如何变化?弹性势能与拉力做的功 有什么关系? (2)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力的功? (3)作出F-Δl图象并类比v-t图象中面积的含义,思考 F-Δl图象中“面积”有何物理意义?当Δl=x时,其表达 式是怎样的?
项目 弹 性 势 能
重力势能
表达式
Ep=
1 2
kx2
Ep=mgh
弹性势能与零势能
相对性
位置选取有关,通 常选自然长度时,
势能为零
重力势能的大小 与零势能面的选 取有关,但变化量 与参考平面的选 取无关
项目 弹 性 势 能
重力势能
系统性
弹性势能是弹簧本 身具有的能量
重力势能是物体 与地球这一系统 所共有的
作图如图所示。当发生形变量为l时,弹力做功W弹=
- 1 kl·l=- 1 kl 2。
2
2
2.弹性势能的表达式:Ep=-W弹=
1 2
kl2。
3.弹性势能与重力势能的比较:
项目 定义
弹性势能
发生弹性形变的物 体各部分之间由于 弹力的相互作用而 具有的势能
重力势能
一方面与重力大 小有关,另一方面 随高度变化而变 化。因而叫作物 体的重力势能
【解析】选A、B。发生弹性形变的物体的各部分之间, 由于弹力作用而具有的势能,叫作弹性势能。任何发生 弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的 物体一定发生了弹性形变,故A、B正确;物体发生了形 变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性 势能,故C错误;弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或被 压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关,故D错误。
A.W1<W2 C.W2=2W1
B.W1=2W2 D.W1=W2
【解析】选D。弹力做功与路径无关,只与初、末位置 有关,两次初、末位置相同,故W1=W2,D正确。
2.一根弹簧的F-x图象如图所示,那么弹簧由伸长量 8 cm到伸长量4 cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变 化量为 ( )
A.3.6 J,-3.6 J C.1.8 J,-1.8 J
2.关于弹性势能,下列说法中正确的是 ( ) A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其他物体 发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B.弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能
C.在弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,弹性势 能就越大 D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬,则 将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的 弹性势能小
提示:(1)弹簧的弹性势能变大。拉力做的功越多,弹簧 储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势 能。
(2)拉力F是变力,故不能用W=FΔl计算拉力的功。若将 从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…,在各个小 段上拉力可近似认为是不变的。各小段上拉力做的功 分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…,拉力在整个过程中做的 功W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…。