现代通信原理李晓峰版第四章部分答案

第四章1 2 3 4 5 6 10 11 13 14 15 17 20 25
1给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。

解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：
2某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：
22log 2400log 44800b S R R M bps =⋅=⨯=
以八进制传输时系统的比特率为;
22log 2400log 87200b S R R M bps =⋅=⨯=
信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：
2400T S B R Hz ==
3某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：
229600/log 44800/log s b a d R R u M B ===
以十六进制传输时系统的符号速率为：
229600/log 1/log 62400b s R M R Baud ===
信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为：
2480096002s T R B Hz ==⨯=
以十六进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2240048002s T R B Hz ==⨯=
4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中s T 为码元间隔。

数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。

试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。

图 题4.4
解： 本题中，0、1等概率，单极性NRZ 信号，且码元脉冲形状为g(t)
()222s s AT fT G f Sa π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
且 []111
10222
a n m E a ==⨯+⨯=
[]222
2
221111102224
a n n E a E a σ⎡⎤=-⎣⎦⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 所以该数字基带信号的功率谱为：
2
222
2
()()a
a T T k s
s s s s m k k G f G f T T
T P f T σ
δ∞=-∞
=
⎛⎫⎛⎫+
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑
()22424
22422
42242
42
441442162
16
11446
221216162s s
s s s s s s s s
k s
s k s s s A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A S A T fT k Sa f T T k k Sa f T k f k a f k A T fT Sa A T πδπ
πδπδππδπ∞
=-∞
∞
=-∞
⎛
⎫⎛⎫- ⎪
⎪⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯+
⎪⎝⎭=⎛⎫⨯+⎝⎭⎝
⎭⎛
⎫⎛⎫=- ⎪
⎪⎝⎭⎝
⎭⎛-⎪⎝⎭ ⎝∑
∑，为偶数()2242
441,3,5,1162
16s s
k s k A T fT A k Sa f A f k k T πδδπ∞
=±±±∞
=-∞⎛⎫⎛⎫⨯++- ⎪ ⎪⎧⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪⎩
=⎫⎪⎭⎝
⎭∑∑，为奇数
5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p 和()1p -，基带信号中分别用()g t 和()g t -表示1和0。

试问： （1） 基带信号的功率谱密度及功率；
（2）
若()g t 为图题4.5（a ）所示波形，s T 为码元宽度，该序列是否含有
离散分量1s s f T =；
（3）若()g t 改为图题4.5（b ），重新回答问题（2）。

（a ）
（b ）
4
s -
4
s 2
s -
2
s
图 题4.5
解：2PAM 信号的幅度序列{}n a 为：1±序列
且 []()()11121a n m E a p p p ==⨯+-⨯-=-
[]()()2
222
12141a n n E a E a p p p σ⎡⎤=-=--=-⎣⎦
（1）基带信号的功率谱密度 2
222
2
()()a
a T T k s
s s s s m k k G f G f T T
T P f T σ
δ∞=-∞
=
⎛⎫⎛⎫+
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑
()()()2
2
22
4121T k s s T s s p k k G f T P G T T f T p δ+∞
=-∞-⎛⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭-=+
∑ 功率：
()()()2
2
22
()4121s T T k s s s P P f df
P p p k G f df G T T T ∞
-∞
+∞
+∞
-∞
=-∞=--⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
⎰∑⎰
（2）若基带脉冲波形()g t 为
()120
s
T t g t ⎧
≤
⎪=⎨
⎪⎩其他
则()g t 的傅里叶变换()G f 为
()()s s G f T Sa T f π=
该基带信号的离散谱为：
()()
()()2
2
2
2
22
22
221()21|()|2(112T
k s s s s s k s s k s p k T Sa fT f T T k p Sa k f T p k k G
T T p f f T πδδδπδ+∞
=-∞+∞
∞=-+∞
=-∞-⎛⎫=--⎛⎫⎛⎫- ⎪⎝
⎭⎛⎫=--= ⎪ ⎪
⎝⎭⎪⎝
⎝
-⎭⎭∑∑∑）
故该二进制序列不存在离散分量1/s s f T = （3）
若基带脉冲波形()g
t 为
()140
s T t g t ⎧≤
⎪=⎨
⎪⎩其他
则()g t 的傅立叶变换()G f 为 ()22s s T T f G f Sa π⎛⎫= ⎪⎝⎭
该基带信号的离散谱为：
()
()()()()()()()()2
22
22
2
22
2
2
22
222
21(/2)22221|(2)|4
21,42122141,14
s s k s s k s k s T k s s s p T k Sa fT f T T p k Sa k f T p f k p k f p p k
f f k T p k k G T T k k f T T πδπδδδδπδδπ
+∞
=-∞+∞
=-∞+∞
+∞=-∞=-∞-⎛⎫
=
-⎛- ⎪⎝
⎭-⎛⎫=
- ⎪⎝
⎭⎧-⎪
⎪=⎨-⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩
=--+-
⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑
∑∑∑当为偶数时当为奇数时1,3,5,
k s
+∞
=±±±⎛
⎫ ⎪⎝
⎭∑
所以，该二进制序列存在离散分量1/s s f T =。

6 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ 信号。

假设二进制符号0和1是等
概率的，问接收机的平均差错概率e P 计算公式是什么？6
10e
P -=需要的0b E N 是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）
解：采用LPF 接收二元双极性NRZ 信号，0、1等概。

()()()()B N N n b n A b n A y b t n A b t n A t y l k l k l
k k l k l 0,0,0101α⎩
⎨⎧=+-=+=⇒⎩⎨⎧=+-=+=
由表4.3.1
其中，2b b E A T =，b
B T =为二元NRZ 信号带宽。

610e P -=时，需要的0/13.5b E N dB =
10双极性矩形不归零2PAM 信号通过噪声功率谱密度为02N 的AWGN 信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。

试问： （1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限； （3） 最小误比特率。

解：发送信号
()2,131,03A S t A ⎧
+⎪⎪=⎨
⎪-⎪⎩
发，概率为发，概率为 （1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：
设LPF 的带宽为
B
()()()(
)()()2
2
00221/10/02133T
T
T T n n r r V N B
N B
V V A V A Pe P a f r dr P a f r dr
dr dr
∞
-∞
-
-
∞-+-==+==+⎰
⎰⎰⎰
(2)决门限由教材式（4.3.18）给出
0=∂∂T
e
V P
()()22221202T T V r T n r T V n z A P y V dz z A P y V dz σσ∞⎧⎡⎤-⎪⎡<⎤=-⎢⎥⎣⎦⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨
⎡⎤+⎪⎡>⎤=-⎢⎥⎪⎣⎦⎢⎥⎪⎣⎦⎩⎰⎰()()()Pr 1Pr 1Pr 0Pr 0b T T T P V y V y V =⎡<⎤+⎡>⎤⎣⎦⎣⎦
()()()0002
1010ln
2(11/3
ln 22/3
1ln )
22
n s s n s s n T V A A P a y y y y P a N B A A N B A σ=+=+-=
=+-+--=
（3）最小误比特率为
(
)(
)22
002
2
2222min
11222
2
2111
3321332133221333T T T T r A r A V N B
N B
e V V V
u u
P dr dr
d
d
du du
Q Q -+-
-
∞-∞⎛⎫
⎛⎫
--∞-∞∞--=+=+=+⎛⎫=-+⎰⎰⎰⎰⎛⎫ ⎝
其中：01
ln 22
T N B V A =
* 11 在功率谱密度为02N 的AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：
()10,
0,
At t T
m t T
⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
()21,
00,t A t T
m t T ⎧⎛⎫
-≤≤⎪ ⎪=⎝⎭
⎨⎪⎩
其他
（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；
（2） 给出最佳错误概率。

解：
()()()121
10,2,0t T
m t S t m t t T
≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩≤≤发0，概率为发，概率为
12
(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）
}
ˆa n y ()
y t
()()r t s t n =+或：
（2）()()()12d s t s t s t =-的能量d E 为：
()()2
22
1
2002t t 3T
T
d
At A T E m m dt A dt T ⎛⎫
=-=-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭
⎰⎰ 由教材式（4.3.21）可知，最小的e P 为
()02
2e s d d P Q E Q E Q E ====+=
13 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的()H f 如图题4.13所示，若要求以1s T 波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。

（a）（b）
（c）（d）
图题4.13
解：根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率
1
B
s
R
T
=时，能够实现无码间串
扰传输的基带系统的总特性()
H f应满足
2
k=-∞
容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。

14 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：
12
21
图 题4.14
其中1f =1MHz ，2f =3MHz 。

试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。

解：
该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：
()()max 1222134s R f f MBaud =⨯+=⨯+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
4 1.333/3
S T s R Baud H B z η===
15 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3α=的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200Baud 。

试求： （1） 该系统的比特速率。

（2） 传输系统的截止频率值； （3） 该系统的频带利用率；
解：（1）对于M 进制传输，其信息速率b R 与码元速率
s
R 的关系为
2log b s R R M =，这里M=16，故系统的比特速率为：
22log 1200log 164800b s R R M bps ==⨯=
（2）传输系统的截止频率值为
()()()01200110.3781022
s f R B Hz αα==+=+=+ （3）系统频带利用率为：
4800 6.154/780b b R bps Hz B η=
=≈ ()2 1.538/1/210.3
s s s s R R Baud Hz B R ηα=
===++ 17 在某理想带限信道03000f ≤≤Hz 上传送PAM 信号。

（1）
要求按9600bps 的速率传输，试选择PAM 的电平数M ； （2）
如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子α； （3） 保证510b P -=所需要的0b E N 是多少？
解：（1）最大频带利用率
2Baud/Hz s s T
R B η=
≤ 296002log 3000b b T R M B η==≤ 即 21.6log 4M M ≤→≥ 取M=4
（3） 发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，
()()()229600112400130002log 2log 4b R B Hz M ααα=+=+=+= 得0.25α=
×
20对于带预编码的第IV 类部分响应系统，给定输入数
据
{}{}1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1-
+
+
+
a，试给出（1）实际发送序列（2）判决=
-
-
+
-
+
+
+
-
n
25:给定二进制比特序列{1010000011000011}，试给出相应的AMI码以及。