初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5(附答案详解)

初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5（附答案详解）
1．若分式方程1122k x x
+=--有增根，则k =__________。

2．如果m 是从2-，1-，
0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为______．
3．已知关于x 的方程
12
x a x +=--的解小于1,则a 的取值范围是____． 4．若分式方程2114-416k x x x +=+-有增根，则k 的值为_______． 5．若关于x 的分式方程2
2339
x m x x x x -=-+- 无解，则m =___________． 6．如果方程
2211x x m x x x x
+-=++有增根，则m 的值为____. 7．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a
=++有一个解相同，则a =__________． 8．若方程
3122
k x x =+--有增根，则k =__________． 9．关于x 的分式方程233
x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是______________. 10．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ .
11．当k________时，关于x 的方程
4233
k x x x -+=--不会产生增根. 12．若关于x 的分式方程223242
mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 13．关于x 的分式方程x m 2x 3x 3=---的解为正数，则m 的取值范围是______． 14．若关于x 的分式方程
2133+m x x =-- 的解为正数，则m 的取值范围是___. 15．若关于x 的方程233x m x x
=---有增根，则增根．．为____． 16．若分式方程
213242
ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 17．已知x=3是方程1012k x x +=+一个根，求k 的值=_______. 18．关于 x 的方程2
10b ax
-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 19．若分式方程21111
x m x x --=--有增根，则m 的值是____．
20．已知关于x 的方程122x m x x -=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 21．若关于x 的方程122
a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____． 22．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。

23．以下叙述中，其中正确的有_________（请写出所有正确叙述的序号）
（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35 （2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是
15 （3）已知关于x 的方程232
x m x +=-的解是正数，则6m >-； （4）已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由12y y 、构造一个新函数1y x x
=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它有下列一些性质：
①该函数的图象是中心对称图形；②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2；③y 的值不可能为1；
24．已知关于x 的分式方程
3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是_____. 25．若关于x 的分式方程1322m x x x
-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 26．关于的x 方程5
m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 27．若关于x 的分式方程
1m 1x 22x =+--有增根，则m=______． 28．关于x 的方程22
x a x --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______． 29．当a 取整数________时，关于x 的方程411633
x ax ---=有正整数解．
30．若分式方程1x x a ++=2的一个解是x=1，则a=____． 31．关于的分式方程
的解是正数，则的取值范围是__________. 32．已知关于x 的方程
2x m 3x 2+=-的解是非负数，求m 的取值范围. 33．已知关于x 的方程
213x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围是____________． 34．若关于x 的方程
的解是正数，则a 的取值范围_____. 35．若方程111
ax x +=-有增根，则a 的值为______________ 36．已知关于x 的方程23
x m x +-＝3的解是非负数，则m 的取值范围是________． 37．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程
6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．
38．若关于x 的分式方程
－＝1的解为负数，则a 的取值范围是____________． 39．若关于x 的分式方程2213m x x x
+-=-有增根，则常数m 的值为__________． 40．用去分母解关于x 的分式方程
23+2(2)
m m x x x x +=--会产生增根，那么增根x 的值可能为___________．
参考答案
1．-1．
【解析】
【分析】
把k 当作已知数求出x=1-k ，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程1-k=2，求出k 的值即可．
【详解】
1122k x x
+=--， x-2+k=-1，
x=1-k ，
∵分式方程1+
122k x x --＝有增根， ∴x-2=0，
解得：x=2，
∴2=1-k ，
解得k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根． 2．12
. 【解析】
【分析】
先解分式方程求得方程的根，可得关于m 的不等式，解不等式即得m 的取值范围，然后即可确定符合题意的m 的值，进一步即得答案.
【详解】
解：方程两边都乘以x －3，得：23m x =+-，解得：1x m =+，
∵方程的解为正数，∴10m +>且13m +≠，
∴m >－1且m ≠2，
∴在2
-，1
-，0，1四个数中，能使方程的根为正数的有0、1这两个数，
则关于x的方程
2
1
33
m
x x
=+
--
的根为正数的概率=
21
42
=.
故答案为：1 2 .
【点睛】
本题考查了分式方程的解法、不等式的解法和求简单事件的概率，难度不大，熟练掌握基本知识是解题的关键.
3．a>0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化成整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解小于1结合分式有意义的条件即可求出a的取值范围.
【详解】
解：去分母得：x+a=-x+2，解得：
2-a
2
x=，
由分式方程的解是小于1的数，得到2-a
1
2
<，且
2-a
2
2
≠，
解得：a>0，且a≠−2，则a的范围是a>0，
故答案为：a>0
【点睛】
本题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程后得出不等式是解题的关键.
4．8 或-8
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+4）（x-4）=0，得到x=-4或4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x+4）（x-4），
得（x-4）+（x+4）=k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x +4）（x -4）=0，
解得x =-4或4，
当x =-4时，k =-8， 当x =4时，k =8，
故k 的值是-8或8．
故答案为-8或8；．
【点睛】
本题主要考查分式方程增根问题，解决本题的关键是要熟练掌握分式增根的意义.
5．32
或3 【解析】
【分析】
分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．
【详解】
2
2339
x m x x x x -=-+- 方程两边都乘（x+3）（x-3），得
x （x+3）-m （x-3）=x 2，
化简得，得：（m-3）x=3m ，
当m=3时，方程无解；
当x=±
3时，分母为零，分式方程无解， 把x=3代入整式方程，整式方程无解．
把x=-3代入整式方程，得m=
32 ； 综上可得：m=
32或3． 故答案是：
32
或3. 【点睛】
考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．
6．1-或2.
【解析】
【分析】
方程有增根，则x 2
+x=0，解得x=0或x=-1，方程整理得22221x x m x x x x --=++，代入即可求出m 的值.
【详解】 解：∵方程2211x x m x x x x
+-=++有增根， ∴20x x +=，解得：0x =或1x =-， ∵2211x x m x x x x
+-=++， 整理得：22221x x m x x x x
--=++， ∴221m x x =--，
把0x =或1x =-，代入，
解得：1m =-或2m =；
故答案为：1-或2.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，有增根说明最简公分母为0，则可得出x 的值，代入即可求得m 的值．
7．4
【解析】
【分析】
首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．
【详解】
解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1，
∵x ＋1≠0，
∴x≠−1，
把x＝2代入
12
1
x x a
=
++
中得：
12
212a
=
++
，
解得：a＝4，
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．
8．3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：去分母得：3＝k＋x−2，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：k＝3，
故答案为：3
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．m＞－9且m≠－6
【解析】
试题解析：原方程整理得：2x+m=3x−9.
解得：x=m+9，
∵x>0，
∴m+9>0，
∴m>−9.①
又∵原式是分式方程，
∴x≠3，
∴m+9≠3，
∴m ≠−6.②
由①②可得，则m 的取值范围为m >−9且m ≠−6.
故答案为m >−9且m ≠−6.
10．a<4且a≠2
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a 的取值范围．
【详解】
解：去分母，得a=2+x+2，
解得：x ＝a-4，
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a ＜4，
又∵x ＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a 的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查了解分式方程，由于我们的目的是求a 的取值范围，所以要根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x ＋2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
11．1≠
【解析】
原方程化为整式方程得，k+2(x-3)=4-x ，把x=3代入这个整式方程得，k=1，即当k=1时，原方程有增根，所以当k≠1时，原方程不会产生增根，故答案为1≠.
12．m 1m 4m 6≠≠-≠，，
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可．
【详解】
解：223242
mx x x x +=--+， 去分母，得：2436x mx x ++=-，
整理得：(1)10m x -=-，
显然，当m 1=时，方程无解，
∴m 1≠；
当m 1≠时，101x m =-
-， ∴1021
m -≠±-， 解得：m 4m 6≠-≠，；
∴m 的取值范围是：m 1m 4m 6≠≠-≠，，；
故答案为：m 1m 4m 6≠≠-≠，，.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
13．m 6>-且m 3≠-
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据分式方程的解为正数，得到x 大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．
【详解】 解：解x m 2x 3x 3
=---得x 6m =+， 关于x 的分式方程x m 2x 3x 3
=---的解为正数， 6m 0∴+>，
m 6∴>-，
x 30-≠，
x 3∴≠，
m 63∴+≠，
m 3∴≠-，
m ∴的取值范围是m 6>-且m 3≠-，
故答案为m 6>-且m 3≠-．
【点睛】
本题考查分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．
14．m>−1且m≠2.
【解析】
【分析】
根据方程的解是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
两边同乘(x−3)得：
m=2+x−3，
x=m+1，
∵解为正数，
∴m+1>0且m+1≠3，
解得m>−1且m≠2.
故答案为：m>−1且m≠2.
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 15．x=3
【解析】
【分析】
根据增根的概念可得：最简公分母（x-3）=0，求解即可.
【详解】
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，
解得x=3．
故答案是：x=3.
【点睛】
考查了分式方程的增根，解题关键是根据培根的概念得到：最简公分母为0．16．﹣2.
【解析】
【分析】
先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．
【详解】
去分母得：x +2+ax ＝3x ﹣6，
把x ＝2代入得：4+2a ＝0，
解得：a ＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
17．-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k 的一元一次方程，再求解可得k 的值．
【详解】
把x=3代入方程1012k x x
+=+，得 10+153
k =， 解得k=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型．
18．4
【解析】
【分析】
将x=4代入已知方程求得b 2 =4a ，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x 的方程2
10b ax
-= (a≠0)的解x=4， ∴2
104b a
-=， ∴b 2=4a ，
∴222(2)4ab a b -+-=2
22
44444=4=4a a a a a a a ⋅=-++- ， 故答案是：4.
【点睛】
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b 2 =4a
19．3
【解析】
【分析】
根据方程有增根，可得出x =1，再代入整式方程即可得出m 的值．
【详解】
解：∵分式方程21111
x m x x --=--有增根，∴x ﹣1=0，∴x =1，2x ﹣（m ﹣1）=x ﹣1，把x =1代入得：2﹣（m ﹣1）=0，∴m =3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．
20．0m <，且2m ≠-
【解析】
【分析】 先解方程
x m 1x 22x -=---，再利用方程的解大于1，且x 2≠求解即可． 【详解】
方程两边乘x 2-得：x m 2x +=-，
移项得：2x 2m =-，
系数化为1得：2m x 2
-=， 方程的解大于1，
2m 12-∴>，且2m 22
-≠，解得m 0<，且m 2≠-． 故答案为：m 0<，且m 2≠-．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．
21．1
【解析】
【分析】
去分母后把x=2代入，即可求出a 的值.
【详解】
两边都乘以x-2，得
a=x-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程． 22．2a <-
【解析】
【分析】
：把a 看作常数，根据分式方程的解法求出x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】 解：∵
3221
x a x +=- ∴1x=2+a,x 2
≠ ∵关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数 ∴0x <
∴20a +<
解得2a <-
【点睛】
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．23．（1）（2）（4）
【解析】
【分析】
（1）根据相邻的内外角互补可知这个内角为110°，所以另外两个角之和为70°，又因为三角形内角和为180°，所以底角只能为35°；
（2）根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可；
（3）将m看做已知数，表示出x，令x大于0，即可求出m的范围，做出判断．
（4）根据“双钩函数”的定义及图象可得．
【详解】
解：（1）∵三角形相邻的内外角互补，
∴这个内角为110°，
∵三角形的内角和为180°，
∴底角不能为110°，
∴底角为35°，本选项正确；
（2）根据题意分析可得：正方形ABCD=故面积为5；阴影部分边长
为2-1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为1
5
，
本选项正确；
（3）解：方程2
3
2
x m
x
+
=
-
，去分母得：2x+m=3x-6，
解得：x=m+6，
令x=m+6＞0，且x≠2，即m＞-6，且m≠-4时，方程的解是正数，本选项错误；
（4）解：①正比例函数y1=x，反比例函数
2
1 =
y
x 都是中心对称的，其和函数
1
y x
x
=+也
是中心对称图形，故①正确；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，故②正确；
③y的值不可能为1，故③正确；
则（4）选项正确.
故答案为：（1）（2）（4）
【点睛】
本题考查几何概率的求法，分式方程的解，反比例函数的图象，一次函数的图象，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，综合性较强．
24．2
m≥且m≠3．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【详解】
分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故答案为：m≥2且m≠3．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
25．-1.
【解析】
【分析】
将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.
【详解】
解：将x=3代入原方程，得：
13
3 3223
m-
=---
m=2-3
m=-1
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.
26．m＞﹣5且m≠0
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．
【详解】
去分母，得m=x-5，
即x=m+5，
∵方程的解是正数，
∴m+5＞0，即m＞-5，
又因为x-5≠0，
∴m≠0，
则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，
故答案为：m＞﹣5且m≠0.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.
27．-1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
方程两边都乘(x−2)，
得1=−m+x−2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=−1，
故答案为−1.
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
28．a ＞2且a≠4
【解析】
【分析】
先求得方程的解，再解x ＞0，求出a 的取值范围．
【详解】
解：两边都乘以x ﹣2，得：2x ﹣a ＝x ﹣2，
解得：x ＝a ﹣2，
∵方程的解是正数，
∴a ﹣2＞0，且a ﹣2≠2，
解得：a ＞2且a ≠4，
故答案为：a ＞2且a ≠4．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
29．0
【解析】
试题分析：先用含a 的代数式表示x ，根据方程的解是正整数，即可求出结果，46x -﹣13ax -=13
先去分母，得x ﹣4﹣2（ax ﹣1）=2，去括号，得x ﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a ）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=412k -，412k
-是正整数，所以1﹣2a 等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣1
2
（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣
32
（舍去）．故a=0．故答案为0． 考点：一元一次方程的解．
30．0
试题解析：把1x =代入方程
12,x x a +=+ 得112,1a
+=+ 解得：0.a =
故答案为0.
31．
且 【解析】 【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围即可．
【详解】
去分母得：2(1-a)=a(x-2)
解得：x=.
∵方程的解是正数，
∴>0，
∴a>0，
∵x-2≠0， ∴≠2，
解得：a≠1，
故答案为：a>0且a≠1
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解答本题时，不要漏掉x-2≠0这个隐含的条件．
32．m ＞－6且m≠－4
【解析】
试题分析：解方程得x ＝m ＋6．
∵方程2x m 3x 2
+=-的解是正数，∴m ＋6＞0，解得m ＞－6．
又∵根据分式有意义的条件，x≠2，∴m≠－4．
∴m 的取值范围为：m ＞－6且m≠－4．
33．36m ≠且
【解析】
【分析】
先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．
【详解】
213
x m x -=-， 去分母得2x-m=x-3，
移项合并得x=m-3，
∵x ＞0，
∴m-3＞0，
∴m ＞3，
∵x-3≠0，
∴x≠3，m-3≠3，
∴m≠6，
∴m 的取值范围为m ＞3且m≠6．
故答案为m ＞3且m≠6．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．
34．
且
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a 的范围即可．
【详解】
，
2-x-a=2x-4,
∴x=且a≠0
∵方程的解是正数
∴>0
∴.
故答案为：且.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，表示出分式方程的解是解本题的关键．
35．-1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值即可.
【详解】
方程两边都乘(x-1)，得
ax+1=x-1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
36．m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围，但是必须保证分母不为零即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：2x+m=3x-9，
解得：x=m+9，x-3≠0
由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，
解得：m≥-9且m≠-6，
故答案为m≥-9且m≠-6
【点睛】
本题考查分式方程的解，分式方程有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．11
【解析】
【分析】
根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.
【详解】
∵3x ＜6，
∴x ＜2，
∵不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，
∴不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<
-， ∴ 521
m m +≥-， 解之得
1<m≤7，
∵m 是整数，
∴m=2，3，4，5，6，7， ∵6
mx x -=436x x +-， ∴mx=3x-18+4x ， ∴187x m
=
- ， ∵分式方程6
mx x -=436x x +- 有整数解， ∴m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；
故答案为11.
【点睛】
本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.
38．a＞0且a≠2
【解析】
试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a的取值范围.
解分式方程得：x=－a，根据题意得：－a＜0且－a≠－2 解得：a＞0且a≠2.
考点：解分式方程.
39．
3 2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m 的值即可．
【详解】
方程两边同时乘以x(x-3)得：
x(2m+x)-x(x-3)=2(x-3)，
整理得：(2m+1)x=-6，
根据原方程有增根，得到x(x-3)=0，
解得：x=0或x=3，
当x=0时，m不存在；
当x=3时，m=-3
2
，
故答案为：-3 2 .
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
40．0或2
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x(x-2)=0，所以增根是x=0或x=2，
【详解】
解：方程两边都乘x(x-2)，得
2(x-2)+mx=m+3
∵方程有增根，
∴最简公分母x(x-2) =0，即增根是x=0或x=2.
【点睛】
本题考查增根问题，解题关键是根据最简公分母为零确定增根的值.。