华师版七上数学 有理数的加减混合运算
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(2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18； (3) 23 (76) 36 (105) 23 76 (36) 105； (4) (32) (27) (72) 87 (32) 27 72 (87).
二 有理数的加减混合运算 例2 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
典例精析
例1
把
2 3
4 5
1 5
1 3
1
写成省略加号
的和的形式，并把它读出来.
解：原式=
2 3
4 5
1 5
1 3
1
=
2 3
4 5
1 5
1 3
1.
读作：“ 2、 4、 1、1、1 的和” ，也可读作“ 2 减
3 5 53
3
4 5
减1
5
加
1 3
减1”.
注意：和式中第一个加数若是 正数，正号也可以省略不写.
____1_8___.
4.计算 （1）10-24-15+26-24+18-20 解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83 = -29
（2）(0.5)
1 3
1 4
1 6
解：原式
课堂小结
1.有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
解： -24+3.2-16-3.5+0.3 = ( -24-16 ) + ( 3.2+0.3) -3.5 = -40 + (3.5-3.5) = -40 + 0 = -40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
（2）0
1 2
2 3
3 4
5 6
；
解：原式 0 1 2 3 5
2346
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是： （1）互为相反数的相结加 （2）同分母或分母易通分的相加 （3）正数、负数分别相加 （4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加
当堂练习
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A.1-4+5-4 = 1-4+4-5
B.
1 3
3 4
1 6
1 4
1 4
3 4
1 3
1 6
C.1-2+3-4 = 2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1 = 4.5-2.5+1-1.7
2.计算1-2+3-4+5+ …+99-100 =__-_5_0____. 3.-4，-5，+7 这三个数的和比这三个数的绝对值的和小
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
4.5 +(-3.2) +1.1+(-1.4)
4.5 - 3.2 +1.1-1.4
？
省略了加号和括号 把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4) 的和. 所以有两种读法： (1)看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和； (2)按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4.
2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以： （1）凡相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
课堂小结
加 减 混 合 运 算
运 加法交换律：a+b = b+a
算 律
加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观 察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
问题：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 加减法统一成加法 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如表:
高度变化
该飞机起 飞后的高 度变化如
上升 4.5 千米 下降 3.2 千米
右表所示： 上升 1.1 千米
下降 1.4 千米
记作 +4.5 千米 －3.2 千米 +1.1 千米 －1.4 千米
问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米? 法1：4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 1 (千米) 法2：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 在式子中若既有分数又有小数，
把小数统一成分数或把分数统一成小数.
练一练
计算：
0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
.
解：原式
=
0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
=
21
2 3
2 3
3
1 4
1 4
= 21 3
= -18
总结归纳 1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的 正负号不能改变. 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省 略加号的形式； （2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
七年级数学上（HS） 教学课件
第2章 有理数
2.8 有理数的加减混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写 成省略括号和加号的形式；（重点） 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
导入新课
回顾与思考
问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的? 有理数的加法法则: (1) 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值 相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3) 互为相反数的两个数相加得零； (4) 一个数与零相加，仍得这个数；
运 将加减运算 省略加号的和的
算 统一写成加 形式
方 法的形式 两种读法
法 应
多个有理数的加减
计 算
用 列式计算
步 骤
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
导入新课
一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从井 底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米又 下滑了 0.1米，第二次往上爬了 0.42 米 又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬 了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上 爬了 0.65 米.
练一练
1.请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 ； (2) (16) (12) 24 (18)； (3) 23 (76) 36 (105) ； (4) (32) (27) (72) 87.
解：(1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17)；
1 2
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2 3
5 6
1 4
3 2
5
4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
(3)
(0.5)
1 4
(2.75) (5.5)
解：原式= (-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
= [(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
= -6+3
= -3
二 有理数的加减混合运算 例2 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
典例精析
例1
把
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4 5
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1
写成省略加号
的和的形式，并把它读出来.
解：原式=
2 3
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1
=
2 3
4 5
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1.
读作：“ 2、 4、 1、1、1 的和” ，也可读作“ 2 减
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3
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减1
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加
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减1”.
注意：和式中第一个加数若是 正数，正号也可以省略不写.
____1_8___.
4.计算 （1）10-24-15+26-24+18-20 解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83 = -29
（2）(0.5)
1 3
1 4
1 6
解：原式
课堂小结
1.有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
解： -24+3.2-16-3.5+0.3 = ( -24-16 ) + ( 3.2+0.3) -3.5 = -40 + (3.5-3.5) = -40 + 0 = -40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
（2）0
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；
解：原式 0 1 2 3 5
2346
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是： （1）互为相反数的相结加 （2）同分母或分母易通分的相加 （3）正数、负数分别相加 （4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加
当堂练习
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A.1-4+5-4 = 1-4+4-5
B.
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1 4
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3 4
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C.1-2+3-4 = 2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1 = 4.5-2.5+1-1.7
2.计算1-2+3-4+5+ …+99-100 =__-_5_0____. 3.-4，-5，+7 这三个数的和比这三个数的绝对值的和小
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
4.5 +(-3.2) +1.1+(-1.4)
4.5 - 3.2 +1.1-1.4
？
省略了加号和括号 把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4) 的和. 所以有两种读法： (1)看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和； (2)按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4.
2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以： （1）凡相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
课堂小结
加 减 混 合 运 算
运 加法交换律：a+b = b+a
算 律
加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观 察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
问题：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 加减法统一成加法 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如表:
高度变化
该飞机起 飞后的高 度变化如
上升 4.5 千米 下降 3.2 千米
右表所示： 上升 1.1 千米
下降 1.4 千米
记作 +4.5 千米 －3.2 千米 +1.1 千米 －1.4 千米
问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米? 法1：4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 1 (千米) 法2：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 在式子中若既有分数又有小数，
把小数统一成分数或把分数统一成小数.
练一练
计算：
0
21
2 3
3
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2 3
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.
解：原式
=
0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
=
21
2 3
2 3
3
1 4
1 4
= 21 3
= -18
总结归纳 1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的 正负号不能改变. 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省 略加号的形式； （2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
七年级数学上（HS） 教学课件
第2章 有理数
2.8 有理数的加减混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写 成省略括号和加号的形式；（重点） 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
导入新课
回顾与思考
问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的? 有理数的加法法则: (1) 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值 相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3) 互为相反数的两个数相加得零； (4) 一个数与零相加，仍得这个数；
运 将加减运算 省略加号的和的
算 统一写成加 形式
方 法的形式 两种读法
法 应
多个有理数的加减
计 算
用 列式计算
步 骤
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
导入新课
一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从井 底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米又 下滑了 0.1米，第二次往上爬了 0.42 米 又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬 了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上 爬了 0.65 米.
练一练
1.请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 ； (2) (16) (12) 24 (18)； (3) 23 (76) 36 (105) ； (4) (32) (27) (72) 87.
解：(1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17)；
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解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
(3)
(0.5)
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(2.75) (5.5)
解：原式= (-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
= [(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
= -6+3
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