第六单元浓度问题“拓展版”专项练习(解析版)人教版

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：浓度问题“拓展版”专项练习
一、填空题。

1．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。

方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。

【答案】 1.25 10
【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐的质量）×100%＝现在盐水的浓度；把加入盐水的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐水中盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐水的质量）×100%＝现在盐水的浓度，据此解答。

【详解】方案一：解：设加入盐x千克。

（20×15%＋x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋x）÷（20＋x）＝0.2
3＋x＝0.2×（20＋x）
3＋x＝0.2×20＋0.2x
3＋x＝4＋0.2x
x－0.2x＝4－3
0.8x＝1
x＝1÷0.8
x＝1.25
所以，加入盐1.25千克。

方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。

（20×15%＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋0.3x）÷（20＋x）＝0.2
3＋0.3x＝0.2×（20＋x）
3＋0.3x＝0.2×20＋0.2x
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
10÷10%－（40＋10）
＝10÷10%－50
＝100－50
＝50（克）
【点睛】抓住题中浓度下降前后糖的质量不变，并灵活运用含糖率的计算公式是解答题目的关键。

5．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。

往甲乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度相同，每个容器中应倒入( )克水。

【答案】180
【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。

【详解】解：300×8%＝24（克）
120×12.5%＝15（克）
设每个容器应倒入x克水。

24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）
24×（120＋x）＝15×（300＋x）
2880＋24x＝4500＋15x
9x＝1620
x＝180
【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。

6．在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。

就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。

【答案】125
【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。

则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x＋100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可。

【详解】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液，根据题意列出方程：
100×50%＋x×5%＝25%（x＋100）
50＋0.05x＝0.25x＋25
0.2x＝25
x＝125
【点睛】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可。

二、解答题。

7．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。

往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。

应倒入多少克水？
【答案】1050克
【分析】浓度＝溶质÷溶液×100%，则溶质＝溶液×浓度，先表示出甲、乙两个容器中盐的质量，在两个容器中加入等量的水后，盐的质量不变，把加入水的质量设为未知数，等量关系式：甲容器中盐的质量÷加入水后甲容器中盐水的质量×100%＝乙容器中盐的质量÷加入水后乙容器中盐水的质量×100%，据此列方程解答。

【详解】解：设应倒入x克水。

()()
⨯÷+⨯=⨯÷+⨯
3508%350x100%20012.5%200x100%
()()()()
⨯÷+=⨯÷+
3508%350x20012.5%200x
()()
÷+=÷+
28350x25200x
()()()()
÷+⨯+=÷+⨯+
28350x350x25200x350x
()()
÷+⨯+=
25200x350x28
()()()()
÷+⨯+⨯+=⨯+
25200x350x200x28200x
()()
25350x28200x
⨯+=⨯+
⨯+⨯=⨯+⨯
2535025x2820028x
+=+
875025x560028x
-=-
28x25x87505600
=
3x3150
=÷
x31503
x=
1050
答：应倒入1050克水。

【点睛】本题主要考查浓度问题，掌握浓度的计算方法并分析题意找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。

8．有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。

问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？
【答案】120千克
【分析】先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容器中的硫酸质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲容器的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来甲容器的硫酸质量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容器的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。

【详解】两个容器中溶液混合后浓度为：
（300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100%
＝（48＋80）÷500×100%
＝128÷500×100%
＝0.256×100%
＝25.6%
应交换的硫酸溶液浓度的量为：
（300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%）
＝（76.8－48）÷0.24
＝28.8÷0.24
＝120（千克）
答：从甲、乙两个容器各取120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样。

【点睛】抓住交换前后两容器中的溶液质量不变，交换一定量的硫酸溶液的目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内的溶液质量之和不变这一关键条件，列式解答。

9．有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2∶1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1∶2混合，得到浓度为14%的盐水。

如果A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
【答案】8%
【分析】把A与B数量之比为1∶2根据比的基本性质改写成2∶4混合，那么浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按2∶1混合后再混入（4－1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度；
用浓度为14%的盐水乘（1＋2）份，再减去B盐水的浓度乘B的份数，就是A 盐水的浓度；
最后根据A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，运用比的应用，求出C盐水的浓度即可。

【详解】1∶2＝2∶4
B盐水浓度：
[14%×（2＋4）－13%×（2＋1）]÷（4－1）
＝[14%×6－13%×3]÷3
＝[84%－39%] ÷3
＝45%÷3
＝15%
A盐水浓度：
14%×（1＋2）－15%×2
＝14%×3－15%×2
＝42%－30%
＝12%
C盐水浓度：
[10.2%×（1＋1＋3）－12%×1－15%×1]÷3
＝[10.2%×5－12%－15%]÷3
＝[51%－12%－15%]÷3
＝24%÷3
＝8%
答：盐水C的浓度为8%。

【点睛】运用比的应用，求出B盐水的浓度是解题的关键。

10．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。

此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。

求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？
【答案】甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。

【分析】根据题意，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%，可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积；第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的体积。

根据以上分析可求解。

【详解】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；则第一次倒完后，甲瓶剩：11－5＝6（升），乙瓶有酒精：15＋5＝20（升）；
第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；则第二次倒完后，乙瓶剩：20－15＝5（升），丙瓶有酒精：15＋10＝25（升）；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得
z≈14.1，则第三次倒完后，丙瓶剩：25－14.1＝10.9（升），甲瓶有酒精6＋14.1＝20.1（升）；
答：现在甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。

【点睛】本题主要考查了浓度的计算方法，然后依次求出每次倒出的酒精体积。

11．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
【答案】20%
【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量。

加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。

【详解】设原来的糖水有100克。

含糖量：100×30%＝30（克）
加水后的糖水：30÷24%＝125（克）
加水量：125－100＝25（克）
再加入同样多的水，浓度变为：
30÷（100＋25＋25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度将变为20%。

【点睛】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。

12．从装满200克50%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
【答案】25.6%
【分析】应先求出第一次倒出40克盐水，再倒入清水将杯加满后，杯中盐水浓度，根据此时的浓度，再求第二次倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满后，杯中盐水的浓度，再根据这时的浓度求出第三次杯中盐水的浓度，求出即可。

【详解】第一次倒出又加满后，杯中盐水浓度：
（200－40）×50%÷200
＝160×0.5÷200
＝40%
第二次倒出又加满后，杯中盐水浓度：
（200－40）×40%÷200
＝160×0.4÷200
＝32%
第三次倒出又加满后，杯中盐水浓度：
（200－40）×32%÷200
＝160×0.32÷200
＝25.6%
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是25.6%。

【点睛】解答此题关键是知道每次倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满时，盐水总量不变，盐的含量在变少，再根据各自的浓度进行解答。

13．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？
【答案】180克
【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器
中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。

【详解】300×8%＝24（克）
120×12.5%＝15（克）
解：每个容器应倒入x克水。

24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）
24×（120＋x）＝15×（300＋x）
2880＋24x＝4500＋15x
9x＝1620
x＝180
答：每个容器应倒入180克水。

【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。

14．浓度为20%、18%、16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
【答案】浓度20%的50克，浓度18%的40克，浓度16%的10克
【分析】浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多30克，把浓度为16%的盐水质量设为未知数，则浓度为18%的盐水质量＝浓度为16%的盐水质量＋30克，浓度为20%的盐水质量＝100克－浓度为16%的盐水质量－浓度为18%的盐水质量，等量关系式：浓度为16%的盐的质量＋浓度为18%的盐的质量＋浓度为20%的盐的质量＝混合后得到的盐的质量，据此解答。

【详解】解：设浓度为16%的盐水有x克，则浓度为18%的盐水有（x＋30）克。

浓度为20%的盐水的质量：100－x－（x＋30）＝100－2x－30＝（70－2x）克16%x＋18%×（x＋30）＋20%×（70－2x）＝100×18.8%
0.16x＋0.18x＋5.4＋14－0.4x＝18.8
5.4＋14－18.8＝0.4x－0.16x－0.18x
0.06x＝0.6
x＝0.6÷0.06
x＝10
浓度为18%的盐水：10＋30＝40（克）
浓度为20%的盐水：70－2×10＝70－20＝50（克）
答：浓度为20%的盐水有50克，浓度为18%的盐水有40克，浓度为16%的盐水有10克。

【点睛】根据混合前后溶质的质量相等找出等量关系式是解答题目的关键。

15．有两种酒精，一种含水15%，另一种含水5%，配制浓度为88%的酒精500克，每种酒精各取多少克？
【答案】含水15%的取350克；含水5%的取150克
【分析】设含水15%的取x克，则含水5%的取500－x克，根据含水15%的酒精质量×含酒精率＋含水5%的酒精质量×含酒精率＝浓度为88%的酒精质量×含酒精率，列出方程求出x的值，是含水15%的酒精质量，总质量－含水15%的酒精质量＝含水5%的酒精质量。

【详解】解：设含水15%的取x克，则含水5%的取500－x克。

（1－15%）x＋（1－5%）×（500－x）＝88%×500
0.85x＋0.95×（500－x）＝0.88×500
0.85x＋475－0.95x＝440
0.1x＝35
x＝350
500－350＝150（克）
答：含水15%的取350克，则含水5%的取150克。

【点睛】关键是理解百分率的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

16．把浓度20%的、30%、45%的三种酒精混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。

已知浓度20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。

原来每种浓度的酒精溶液各用多少升？
【答案】浓度20%的酒精溶液用15千克，浓度30%的酒精溶液用5千克，浓度45%的酒精溶液用25千克
【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，这两种酒精混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%＋1×30%）÷
（3＋1）×100%＝22.5%，这样原题就变为把浓度为22.5%和45%的两种溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克，再求每种浓度的酒精溶液各用多少千克即可。

【详解】20%与30%的两种酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的浓度为：
（3×20%＋1×30%）÷（3＋1）×100%
＝（60%＋30%）÷4×100%
＝22.5%；
浓度为45%的酒精用量为：
（45×35%－45×22.5%）÷（45%－22.5%）
＝（15.75－10.125）÷0.225
＝5.625÷ 0.225
＝25（千克）；
20%的酒精用量为：
（45－25）÷（3＋1）×3
＝20÷4×3
＝15（千克）；
30%的酒精用量为：
15÷3＝5（千克）；
答：浓度20%的酒精溶液用15千克，浓度30%的酒精溶液用5千克，浓度45%的酒精溶液用25千克。

【点睛】解答本题的关键是先求出浓度20%和30%的酒精溶液混合后得到新的酒精溶液的浓度。

17．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。

问原来糖水中含糖多少千克？
【答案】18千克
【分析】把原来糖水的质量设为未知数，等量关系式：糖的质量÷糖水的质量×100%＝糖水的浓度，最后计算糖的质量即可。

【详解】解：设原来有糖水x千克。

（30%x＋6）÷（30＋6＋x）×100%＝25%
（30%x＋6）÷（36＋x）＝25%
30%x＋6＝0.25×（36＋x）
30%x＋6＝9＋0.25x
30%x－0.25x＝9－6
0.05x＝3
x＝3÷0.05
x＝60
60×30%＝18（千克）
答：原来糖水中含糖18千克。

【点睛】利用浓度的计算公式计算出原来容器中溶液的质量是解答题目的关键。

18．在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？
【答案】125千克
【分析】可以以混合前硫酸的质量之和等于混合后硫酸的质量这个数量关系为等量，并假设加入浓度为5%的硫酸溶液x千克，可列方程：100×50%＋5%x＝（100＋x）×25%。

【详解】解：设加入浓度为5%的硫酸溶液x千克，由题意得，
100×50%＋5%x＝（100＋x）×25%
100×0.5＋0.05x＝（100＋x）×0.25
50＋0.05x＝25＋0.25x
0.25x－0.05x＝50－25
0.2x＝25
x＝125
答：再加入125千克浓度为5%的硫酸溶液。

【点睛】解答本题，需要我们一边运用顺向思维，一边结合具体题意，先找到混合前后不变的量，再合理假设未知数，从而列出正确的方程。

19．将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，
倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？
【答案】11.375%
【分析】利用含糖量＝糖的质量÷溶液的质量×100%先算出浓度为20%和浓度为10%的糖水溶液含糖量的和，再算出倒掉100克后，还剩糖的糖的质量；最后算出加300克水糖水浓度。

据此解答。

【详解】（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100%
＝（100＋30）÷800×100%
＝130÷800×100%
＝16.25%
（800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100%
＝700×16.25%÷1000×100%
＝113.75÷1000×100%
＝11.375%
答：新的糖水溶液的浓度是11.375%。

【点睛】本题要抓住混合后的糖的质量没有改变，求出混合后的浓度，再结合加300克水后的溶液质量之和增加这两个关键条件，进行列式解答。

20．常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1:4，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？（请列式计算说明）
【答案】会出现盐的结晶现象
【解析】蒸发的只是水的重量，盐的重量是不变的，求出最后盐水的浓度，和26.5%进行比较，如果大于等于26.5%，则会出现盐结晶，否则不会出现盐结晶。

【详解】()12014÷+
1205=÷
24=（克）
2480100%30%÷⨯=
30%26.5%>
答：盐水中会出现盐的结晶现象。

【点睛】同学们课后可以了解“溶解度”的概念，一定温度下，单位重量的水所能溶解的盐是一定的。