中考压轴题专题(六)抛物线中相似三角形存在问题

1．(2010年重庆江津地区)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M 作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A
C
D O x y
2（2010年湖北潜江仙）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满
足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3、在平面直角坐标系xO y 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ．
（1）求△ABC 面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．
12345-1-2-3-4-5-1-2
-3
-4
-5
12345
x y。