平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习
【范例点睛】
例1 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边
AB 长为8m ，其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，AD=BC ．
∵ AB=8．
∴CD=8（m ）． 又AB+BC+CD+AD=36．
∴ AD=BC=10（m ）．
例2 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ． 求证：BE=DF ．
证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形．
∴ AB ∥CD ， AB =CD ． ∴ ∠BAE =∠DCF ．
∵ AE =CF ， ∴ △ABE ≌△CDF ． ∴ BE =DF ．
你还有其他证明方法吗?
例3 如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ．
(1) 你能证明CD=AF 吗?
(2) 若BC ＝2CD,则∠F =∠BCF ．
思维点拨：(1)要证CD=AF,只需证△DCE ≌△A FE,只需证∠D =∠FAE,只需证CD ∥AB ．
(2)要证∠F =∠BCF,只需证BF=BC,只需证BF=2CD,只需证DC=AB=AF
证明略
【课外链接】
平行四边形法则
一个氢气球在无风的情况下以速度v 1(单位：m/s)垂直上升，在有
风的时候，它还会垂直上升吗？如图1，如果风的方向是水平的，速度
为v 2(单位：m/s)，你能找到气球的实际上升方向
并求出它的速度吗？
实际生活中，这样的例子还很多，例如，对一
个物体M 施加两个成某个角度的力F 1和F 2，这个物
D C
B A F E
D
C B A
体的实际受力效果并不是F1和F2的简单叠加，它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定（图2）．
对既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则．
现在，你能找到气球实际上升的方向并求出它的速度了吗？
下面，我们再利用这种方法来解决一个实际问题．
如图3，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，
一艘船从A点出发以4 km/h的速度向垂直于对岸的方
向行驶，它能到达对岸与A点正对的B点吗？为什么？
如不能到达B点，小船将到达对岸的哪一点？
如果要使小船到达B点，在A点怎样调整小船的方
向？请你帮助设计一下，然后和同学们讨论你的设计．
【随堂演练】
一、选择题:
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………………………( ) A．不稳定性B．对边平行且相等C．内角和为360°D．外角和为360°．2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的
交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…（）
（A）0对（B）1对
（C）2对（D）3对
3．□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A ∠A=80°，∠D=100° B ∠A=100°，∠D=80°
C ∠B=80°，∠D=80°
D ∠A=100°，∠D=100°
4．□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.60°或120°
二、解答题
5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其
中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD和BC的长度
有什么关系？
6．如图，BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等？并简要说明．
A
B C D E
F
７．阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上，地面上出现了一个明亮的四边形．小刚用量角
器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量出一组邻
边的长分别是40cm 和55cm ．小刚说，用这三个数据，就能够计
算出地上的四边形的面积和周长．你知道小刚是如何计算的吗？
这样计算的根据是什么？
8．如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG , 100=∠DGE ．
(1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数．
9．用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O ，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O 处．拨动细木条，使它随意
停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？
你能证明自己的发现吗？
10．如图，在□ABCD 中，AB=2BC ，E 为BA 的中点，D F ⊥BC ，垂足为F ，你能说明∠AED=∠EFB 吗？
A B C D F
E G F
E D C
B A。