平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习
【范例点睛】
例1 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边
AB 长为8m ,其他三条边各长多少?
解:∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴AB=CD ,AD=BC .
∵ AB=8.
∴CD=8(m ). 又AB+BC+CD+AD=36.
∴ AD=BC=10(m ).
例2 如图,在□ABCD 中,E ,F 是对角线AC 上的两点,且AE=CF . 求证:BE=DF .
证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形.
∴ AB ∥CD , AB =CD . ∴ ∠BAE =∠DCF .
∵ AE =CF , ∴ △ABE ≌△CDF . ∴ BE =DF .
你还有其他证明方法吗?
例3 如图,在□ABCD 中,E 是AD 的中点,CE 交BA 的延长线于点F .
(1) 你能证明CD=AF 吗?
(2) 若BC =2CD,则∠F =∠BCF .
思维点拨:(1)要证CD=AF,只需证△DCE ≌△A FE,只需证∠D =∠FAE,只需证CD ∥AB .
(2)要证∠F =∠BCF,只需证BF=BC,只需证BF=2CD,只需证DC=AB=AF
证明略
【课外链接】
平行四边形法则
一个氢气球在无风的情况下以速度v 1(单位:m/s)垂直上升,在有
风的时候,它还会垂直上升吗?如图1,如果风的方向是水平的,速度
为v 2(单位:m/s),你能找到气球的实际上升方向
并求出它的速度吗?
实际生活中,这样的例子还很多,例如,对一
个物体M 施加两个成某个角度的力F 1和F 2,这个物
D C
B A F E
D
C B A
体的实际受力效果并不是F1和F2的简单叠加,它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定(图2).
对既有大小又有方向的量求和时,一般都采用上面的方法,我们把这种方法叫做平行四边形法则.
现在,你能找到气球实际上升的方向并求出它的速度了吗?
下面,我们再利用这种方法来解决一个实际问题.
如图3,一条小河缓缓地流着,河水的流速是2km/h,
一艘船从A点出发以4 km/h的速度向垂直于对岸的方
向行驶,它能到达对岸与A点正对的B点吗?为什么?
如不能到达B点,小船将到达对岸的哪一点?
如果要使小船到达B点,在A点怎样调整小船的方
向?请你帮助设计一下,然后和同学们讨论你的设计.
【随堂演练】
一、选择题:
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………………………( ) A.不稳定性B.对边平行且相等C.内角和为360°D.外角和为360°.2.如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的
交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有…()
(A)0对(B)1对
(C)2对(D)3对
3.□ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的值分别是()A ∠A=80°,∠D=100° B ∠A=100°,∠D=80°
C ∠B=80°,∠D=80°
D ∠A=100°,∠D=100°
4.□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.60°或120°
二、解答题
5.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其
中一张,重合的部分构成了一个四边形.线段AD和BC的长度
有什么关系?
6.如图,BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等?并简要说明.
A
B C D E
F
7.阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上,地面上出现了一个明亮的四边形.小刚用量角
器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°,又用直尺量出一组邻
边的长分别是40cm 和55cm .小刚说,用这三个数据,就能够计
算出地上的四边形的面积和周长.你知道小刚是如何计算的吗?
这样计算的根据是什么?
8.如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG , 100=∠DGE .
(1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数.
9.用硬纸板剪一个平行四边形,做出它的对角线的交点O ,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O 处.拨动细木条,使它随意
停留在任意的位置.观察几次拨动的结果,你发现了什么?
你能证明自己的发现吗?
10.如图,在□ABCD 中,AB=2BC ,E 为BA 的中点,D F ⊥BC ,垂足为F ,你能说明∠AED=∠EFB 吗?
A B C D F
E G F
E D C
B A。

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