北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末试题
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A ．0
B ．3.14
C ．13
D ．π
2．下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（ ）
A ．3,6,9
B ．3,4,5
C ．5,12,13
D ．6,8,10 3．在平面直角坐标系中，点()2,23Q a a -+在x 轴上，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．32-
D ．32
4．下列各图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．等腰三角形的两底角相等
C ．面积相等的两个三角形全等
D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：2 0.48S =甲，2 0.52S =乙，2 0.56S =丙，2
0.58S =丁，则成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 7．如图，Rt△OAB 中，△OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（ ）
A ．2.2
B
C ．D
8．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，根据题意可得方程组（ ）
A ．40
{34x y y x +==- B ．40
{34x y y x +==+ C ．40
{34x y x y +==- D ．40
{34x y x y +==+
9．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，圆柱形容器中的高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 处的点B 处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
A ．1.3m
B ．1.4m
C ．1.5m
D ．1.2m
二、填空题
11．116
的平方根是_____________ 12．点(),4M a -与()3,N b 关于x 轴的对称，则a b +=______．
13x 的取值范围是___．
14______54
（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．若2(3)0a -，则a b +的立方根是__________．
16．如图，将边长为6的等边ABC 放置在平面直角坐标系中，则A 点坐标为_______．
17．如图，在ABC 中，64A ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和
1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；2A BC ∠和2A CD ∠的平分线交于点3A ；⋅⋅⋅．则5A ∠=______度．
三、解答题
18．计算：
⎛ ⎝
19．解方程组：
（1）37
9x y x y +=⎧⎨=-⎩ （2）5217
345x y x y -=⎧⎨+=⎩
20．如图，点A ，B ，C 都落在网格的格点上．
(1)写出点A ，B ，C 的坐标；
(2)求ABC 的面积；
(3)在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，并写出各顶点坐标．
21．已知：四边形ABCD 中，AC△BC ，AB ＝17，BC ＝8，CD ＝12，DA ＝9
（1）求AC 的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
BC=，现将直角边AC 23．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm
AC=，8cm
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，求CD的长．
24．已知一次函数y=﹣x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的图象相交于点P．
（1）求△PAB的面积；
（2）求证：△APB=90°；
（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．
25．已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，△1=△2，△C=△D．求证：△A=△F．
26．学校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．
(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
参考答案
1．D
【分析】用无理数的概念逐一检查，符合无理数概念的就是正确选项．
【详解】0是整数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；10.33=是无限循环小数，是有理数，不是无理数；π是无限不循环小数符合无理数定义，是无理数．
故选：D ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数，包括带根号开不尽方的
）及π，0.7070070007…（每两个7之间依次多1个0）等形式．
2．A
【分析】利用勾股定理的逆定理判断选项的正确性．
【详解】解：A 选项不可以构成直角三角形，2
22369+≠；
B 选项可以构成直角三角形，222345+=；
C 选项可以构成直角三角形，22251213+=；
D 选项可以构成直角三角形，2226810+=．
故选：A ．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法．
3．C
【分析】根据x 轴上点的坐标特征可以得到解答．
【详解】解：由题意可得：2a+3=0，解得：32a =-， 故选C ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系的基础知识，熟练掌握x 轴上点的坐标特征是解题关键．
4．C
【分析】根据函数的定义可知：对于x 的任何值y 都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
【详解】由函数的定义可知，选项A 、B 、D 中的函数图象符合函数的定义，选项C 中的图象，y 与x 不是一一对应的，不符合函数的定义，
故选：C ．
【点睛】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．
5．C
【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判
定定理判断即可．
【详解】解：A 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；
B 、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；
C 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；
故选：C ．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．A
【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，方差越小，则平均值的离散程度越小，稳定性也越大，据此解题即可．
【详解】解：△2 0.48S =甲，2 0.52S =乙，2 0.56S =丙，2 0.58S =丁，
△2222 S S S S <<<乙丁甲丙，
△成绩最稳定的是甲，
故选：A ．
【点睛】本题考查方差的应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】直接利用勾股定理得出OB 的长，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：OB
故弧与数轴的交点C
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出OB 的长是解题关键．
8．D
【分析】设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个,根据题意列方程组即可得到答案；
【详解】解：设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，
△购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，
△得到：
40 {
34
x y
x y
+=
=+
，
故选D；
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题目意思，找对等量关系是解题的关键；
9．B
【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
10．A
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
【详解】解：如图，将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，连接A'B，则A'B即为最短距离，
△高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
△A'D＝0.5m，BD＝1.2−0.3+AE＝1.2m，
A' 1.3(m)，
故选A ．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
11．±14
． 【分析】利用平方运算求解．
【详解】△（±14
）2116=， △116的平方根是±14
． 故答案为: ±14
． 【点睛】此题考查求一个数的平方根，理解平方运算与开平方运算是互逆运算是解题的关键． 12．7
【分析】根据两个点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，进而可得a+b 的值．
【详解】解：△点M （a ，-4）与N （3，b ）关于x 轴的对称，
△a=3，b=4，
△a+b=3+4=7，
故答案为：7
【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）．
13．0x ≥
【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解．
【详解】由定理得被开方数0x ≥，
故填：0x ≥．
【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键．
14．＜
【分析】将两数分别平方后，再比较大小即可．
【详解】解：5004
>>，，
△2520416==，2525()416=，
△225()4<，
54
<． 故答案为：＜．
【点睛】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
15．2
【分析】根据平方、二次根式的非负性可得30a -=，50b -=，即可求解．
【详解】解：△2(3)0a -+=，
△30a -=，50b -=，
即3a =，5b =，
△8a b +=，
△a b +的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性，得到30a -=，50b -=是解题的关键．
16．（3，3）．
【详解】试题分析：过A 点作AD△BC ，垂足为D ，根据等边三角形的知识求ADC 和CD 的长度，即可求出A 点的坐标．
解：过A 点作AD△BC ，垂足为D ，
△△ABC 是等边三角形，
△AC=AB=6，△ABC=60°，
△CD=BD=3，AD=sin60°×AB=
×6=3， △点A 坐标为（3，3
）． 故答案为（3，3）． 考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．
17．2
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，根据角平分线的定义可得△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12
△ACD ，然后整理得到△A 1=12△A ，同理可得△A 2=12△A 1，
…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出△An 即可．
【详解】解：△A 1B 平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，
△△A 1BC=12△ABC ，△A 1CA=12
△ACD ， △△A 1CD=△A 1+△A 1BC ， 即12△ACD=△A 1+12△ABC ，
△△A 1=12
（△ACD -△ABC ）， △△A+△ABC=△ACD ，
△△A=△ACD -△ABC ，
△△A 1=12△A ，
△A 2=12△A 1=12
△A ，…， 以此类推，△An=
12n △A=， △△A 5=5
12△A=164232⨯︒=︒． 故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
18．(1)
-(2)2-
【分析】（1）根据二次根式的加减法计算即可；
（2）根据根式的混合运算进行计算即可．
(1)
解：原式＝
=-
(2)
解：原式＝ 2=-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
19．（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；
（2）利用加减消元法△×2+△得出x 的值，进而代入△求出y 的值即可．
【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩
，①，② 把△代入△，得937y y -+=，
解得4y =，
把4y =代入△，得495x =-=-，
所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩
， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩
，①，② △2⨯+△，得103345x x +=+，
解得3x =，
把3x =代入△，得945y +=，
解得1y =-，
所以方程组的解为31.
x y =⎧⎨=-⎩， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．(1)()()()0,1,1,3,4,3A B C
(2)3
(3)作图见解析，()()()0,1,1,3,4,3A B C '''--
【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式进行计算即可；
（3）找到,B C 关于y 轴的对称点，,B C ''，顺次连接,,A B C '''，则A B C '''即为所求，根据坐标系写出出各顶点坐标．
（1）
解：根据坐标系可知()()()0,1,1,3,4,3A B C ；
（2） ABC 的面积为12442
⨯⨯=； （3）
解：如图所示，找到,B C 关于y 轴的对称点，,B C ''，顺次连接,,A B C '''，则A B C '''即为所求，
()()()0,1,1,3,4,3A B C '''--.
【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
21．（1）AC ＝15；（2）四边形ABCD 的面积为114 ．
【分析】（1）根据勾股定理可求AC 的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可判断△D ＝90°，四边形ABCD 的面积＝△ABC 的面积＋△ADC 的面积．
【详解】解：（1）△△ACB ＝90°
△AC 2＝AB 2－BC 2＝172－82＝225
△AC ＝15
（2） △AD 2＋CD 2＝92＋122＝225＝AC 2
△△D ＝90°
△S 四边形ABCD ＝ S △ABC ＋ S △ACD ＝ 8×15÷2＋12×9÷2＝114
22．（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960．
【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：△1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，△3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有：31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400280x y =⎧⎨=⎩
答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题． 23．3CD =
【分析】由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x 则BD=8-x ，DE=x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：Rt 在三角形ABC 中，由勾股定理可知：
10=AB ．
由折叠的性质可知：DC DE =，AC AE =，DEA C ∠=∠．
△4BE =，90DEB ∠=︒．
设DC x =，则8BD x =-．
在Rt BDE △中，由勾股定理得：
222BE ED BD +=，
即2224(8)x x +=-．
解得：3x =．
△3CD =．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
24．（1）5；（2）证明见解析；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=（x ﹣2）；
当x ＜2时，△NAP 的面积S=（2﹣x ）．
【详解】试题分析：（1）首先解两个一次函数的解析式组成的方程组求得P 的坐标，然后求得A 和B 的坐标，则AB 的长即可求得，根据三角形的面积即可求得；
（2）利用勾股定理的逆定理求解；
（3）表示出PN 的长，然后根据三角形的面积公式即可求解．
解：（1）根据题意得：，
解得：，
则P 的坐标是（2，1）．
在y=﹣x+2中令x=0，解得y=2，则A 的坐标是（0，2），
在y=2x ﹣3中令x=0，解得y=﹣3，则B 的坐标是（0，﹣3），
则AB=5，
则S △PAB =×5×2=5；
（2）△PA 2=22+（2﹣1）2=5，
BP 2=22+（1+3）2=20，
AB 2=25，
△PA 2+BP 2=AB 2，
△△PAB 是直角三角形，△APB=90°；
（3）N 的横坐标是x ，则纵坐标是（x ，2x ﹣3）．
则PN=
=|x ﹣2|，
当x＞2时，PN=（x﹣2），
则△NAP的面积S=PA•PN=××（x﹣2）=（x﹣2）；
当x＜2时，PN=（2﹣x），
则△NAP的面积S=PA•PN=××（2﹣x）=（2﹣x）．
考点：一次函数综合题．
25．见解析
【详解】试题分析：推出△1=△3，根据平行线判定推出BD△CE，推出△D=△DBA，推出DF△AC，即可得出答案．
证明：△△1=△2，△2=△3，
△△1=△3，
△BD△CE，
△△C=△DBA，
△△C=△D，
△△D=△DBA，
△DF△AC，
△△A=△F．
考点：平行线的判定与性质．
26．(1)50,32
(2)平均数为16，众数为10，中位数为15
(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为608人
【分析】（1）根据捐款金额为5元的人数占比为8%即可求得总人数，进而根据捐款金额为10元的人数即可求得m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数定义求解即可；
（3）根据捐款金额为10元的占比乘以1900即可求解．
(1)
÷=（人）；
本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50
16
100%32%
⨯=
50
∴图1中m的值是32
故答案为：32
(2) 平均数为()1
451016151220103081650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
根据条形图可知捐款金额为10元的人数最多，则众数为10 第25,26个数据分别为15,15 故中位数为1515
152+=
(3)
估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数190032%608⨯=（人）。