一维PT对称声学结构散射性质研究
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2021.14科学技术创新一维PT 对称声学结构散射性质研究
张玲玲贺辉帆钟浩元卢凤涛
(金陵科技学院网络与通信工程学院,江苏南京211169)
1概述
宇称时间对称(PT 对称)这一概念最初是在量子力学中提
出的。
根据量子力学的基本公设,
系统的哈密顿量应具有厄米性,以使系统具有实数的能量本征值以及正交的本征态。
然而,1998年,华盛顿大学的Bender 及其合作者提出在哈密顿量非厄米的情况下,只要满足PT 对称性,在状态转变阈值以下,系统的本征值仍能为实数[1]。
这里空间对称算符(parity)定义
,时间反演算符(time reversed)定义为(,分别是动量和位置算符)[1]。
PT 算符为非线性算符,所以它的本征矢量与哈密顿算符的本征矢量可能不同。
当超过一定的阈值时,系统出现PT 对称破缺,能量本征值变为复数。
该阈值称为PT 对称破缺点或奇异点[2-4]。
从提出该理论开始,科学家们对这些具有PT 对称性的系统进行了广泛且深入的研究,并拓展到了光学、声学等领域。
PT 对称系统的诸多特性不仅在理论上有重要意义,也给人工微结构材料的研究注入了新的活力,原本对器件不利的损耗反而有可能被用来研究和开发新的器件。
由于光学傍轴方程与薛定谔方程形式对等,2007年,R.EI-Ganainy 等人将PT 对称的概念运用到光学中[5]。
光学PT 对称对
应于具有复数折射率的空间分布,
即,通过调节折射率让系统表现出对称的增益和损耗。
同理,
在声学领域中,质量密度和体模量类似于光学中的介电常数和磁导率。
声学PT 对称结构可以通过调节有效质量密度和体模量的实部和虚部来构建。
2014年,Zhu 等人首次从理论上将PT 对称概念引入声学周期结构[6,7]。
基于PT 对称性,发现了很多传统结构中无法实现的新奇现象。
2一维PT 对称声学结构中的相位变化
图1一维PT 对称结构示意图
考虑图1所示一维PT 对称结构,该结构左侧为损耗介质,右侧为增益介质。
该PT 对称结构外部的声压场由入射波和反射波动构成:
(1)
(1)式可以整理为如下M 矩阵形式
(2)
左端压场反射系数为,右端压场反射系数为。
根据M 矩阵与散射矩阵的对应关系,可以得到:
(3)
其中,为上述PT 对称的散射矩阵。
为了确定PT 对称系统散射矩阵的性质,
我们对上述表达式进行转换。
其中,算符对应,而算符对应复数共轭。
因此,在算符的作用下,方程(1)式转变为:
(4)
写成散射矩阵形式为:
(5)
对比(3)和(5)式可得:
(6)
由这一关系式可以进一步推出:
(7)我们考虑图1所示的一维PT 对称结构,左侧为损耗介质,
右侧为增益介质。
两种介质的密度为,左侧损耗介质的体模量,右侧增益介质的体模
量为。
长度。
借助有限元模拟项目信息:1、金陵科技学院“科教融合”项目:“基于PT 对称超表面透镜的成像研究”(2020KJRH32);2、大学生创新训练项目:
“一种可见光室内定位通信装置”(202013573051Y )。
摘要:本文研究PT 对称声学结构中的声波传输性质。
通过对一维结构散射矩阵的分析,
得到左右两侧反射系数非对称关系,
在反射系数幅值接近零时,反射系数相位发生仔的突变。
通过有限元仿真验证了这一性质。
关键词:PT 对称;散射;研究中图分类号:O43文献标识码:A 文章编号:2096-4390(2021)14-0189-02ˆP ˆˆˆˆ,p p x x ˆT
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科学技术创新2021.14
计算该结构的散射性质。
图2(a)给出了左右两侧反射系数、透射率的幅度随频率变化曲线,
图2(b)给出了左右两侧反射系数、透射率的相位随频率变化曲线。
从图2(a)中可以看出,当频率接近时,右侧反射系数接近零,当频率接近时,左侧反射系数接近零。
在这两个频率下,透过率接近为1。
这
与关系式是一致的,因为一侧反射系数为零,会使得等式左侧为零,推出透射率的模值为1。
从图2(b)可以看出,反射系数与透射系数的相位相差,在反射系数的模值接近0时,反射系数的相位会发生的突变。
3结论
本文采用理论分析和数值模拟的方法,
研究了一种声学PT 对称结构,通过在复数域上对声学材料参数进行调制,
使得体模量的分布满足实部为偶对称,虚部为奇对称。
透过研究该结构的散射矩阵,得到PT 对称结构的独特的反射透射性质。
该结果为PT 对称声学结构的进一步应用提供了理论基础。
参考文献
[1]C.M.Bender,and S.Boettcher,"Real spectra in non -Hermitian Hamiltonians having PT symmetry,"Phys.Rev.Lett.80,5243(1998).
[2]C.M.Bender,S.Boettcher and P.N.Meisinger,"PT -symmetric quantum mechanics,"J.Math.Phys.40,2201(1999).[3] C.M.Bender,"Making sense of non -Hermitian Hamiltonians,"Rep.Prog.Phys.70,947(2007).
[4]A.Mostafazadeh,"Pseudo -Hermiticity versus PT symmetry:the necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian,"J.Math.Phys.43,205(2002).[5]R.EI-Ganainy,K.G.Makris,D.N.Christodoulides,and Z.H.Musslimani,"Theory of coupled optical PT -symmetric structures,"Opt.Lett.32,2632(2007).
[6]X.F.Zhu,H.Ramezani,C.Z.Shi,J.Zhu,and X.Zhang,"PT-symmetric acoustic,"Phys.Rev.X 4,031042(2014).
[7]Zhang,Ziying,Kang,Ming,Zhang,Xueqian,"Coherent Perfect
Diffraction in Metagratings",Adv.Mater.32,2002341(2020).3419f Hz 3460f Hz (*)2
1||l r r r t /2
(a)左右两侧反射系数、透射率的幅度随频率变化曲线(b)左右两侧反射系数、透射率的相位随频率变化曲线
图2
190--。