一次函数的经典例题

一次函数的经典例题
一次函数是数学中的基础概念之一，也是数学应用中常见的函数类型。

下面给出一些经典的一次函数例题，帮助读者更好地理解和掌握一次函数的相关概念和性质。

例题1：设直线L过点A(2,3)和B(5,7)，求直线L的方程。

解析：根据直线上两点的坐标，我们可以先计算出直线的斜率k。

斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。

代入点A和B的坐标，得到斜率k=(7-3)/(5-2)=4/3。

接下来，我们可以使用点斜式的方程形式来求解，即y-y1=k(x-x1)。

代入点A的坐标和斜率，得到直线L的方程为y-3=(4/3)(x-2)。

例题2：已知直线L的方程为y=2x+1，求直线L与x轴和y轴的交点坐标。

解析：当直线与x轴相交时，y坐标为0；当直线与y轴相交时，x坐标为0。

因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。

首先，令y=0，代入直线方程得到0=2x+1，解方程可得x=-1/2。

所以，直线L与x轴的交点坐标为(-1/2,0)。

接下来，令x=0，代入直线方程得到y=2(0)+1，解方程可得y=1。

所以，直线L与y 轴的交点坐标为(0,1)。

例题3：已知一次函数y=3x-2，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数图像。

解析：当函数与x轴相交时，y坐标为0；当函数与y轴相交时，x坐标为0。

因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。

首先，令y=0，代入函数方程得到0=3x-2，解方程可得x=2/3。

所以，函数图像与x轴的交点坐标为(2/3,0)。

接下来，令x=0，代入函数方程得到y=3(0)-2，解方程可得y=-2。

所以，函数图像与y轴的交点坐标为(0,-2)。

为了更好地理解该一次函数的特性，我们可以绘制其函数图像。

根据函数的斜率和截距，我们可以确定函数图像的走势。

斜率为正数3表示函数是一个上升的直线，而截距-2表示函数与y轴的交点坐标为(0,-2)。

通过这些信息，我们可以在坐标系中画出该一次函数的图像。

从交点(0,-2)开始，以斜率为3向右上方延伸，绘制一条直线。