卷积码的译码ppt
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将所有可能的Cj 与R 作比较(计算距离)， 选出其中 “最佳”的那个序列作为译码序列Ĉ 。
所谓“最佳”是指具有最大后验条件概率
P(C
/
R)
max[ j
P(C
j
/
R)]
(5-34)
信道模型一般只告知先验的转移概率，因此必须
通过贝叶斯公式找出先、后验两种概率间关
P(C j
/ R)
P(C j )P(R / C j ) P(R)
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(5-35)
这里P(R/Cj)是发送码字序列Cj而得到接收序列R的
概率，也称似然度。当各可能序列等概发送时，
P(Cj)是常数；当信道对称时，P(R)是常数。这时 Max[P(Cj/R)]与Max[P(R / Cj)]等价，最大似然译码 也就是最佳译码。
似然度是以“积”的形式（联合概率)积累的, 这 不利于简化运算。如希望似然度能以“和”的形 式积累，可用的方法之一就是取对数。
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–勃 ， 三 尺 微 命，一 介书生 。无路 请缨， 等终军 之弱冠 ；有怀 投笔， 慕宗悫 之长风 。舍簪 笏于百 龄，奉 晨昏于 万里。 非谢家 之宝树 ，接孟 氏之芳 邻。他 日趋庭 ，叨陪 鲤对； 今兹捧 袂，喜 托龙门 。杨意 不逢， 抚凌云而自惜；钟期既 遇 ， 奏 流 水 以何惭 ？
–呜 乎 ！ 胜 地 不常， 盛筵难 再；兰 亭已矣 ，梓泽 丘墟。 临别赠 言，幸 承恩于 伟饯； 登高作 赋，是 所望于 群公。 敢竭鄙 怀，恭 疏短引 ；一言 均赋， 四韵俱 成。请 洒潘江 ，各倾 陆海云 尔： –滕 王 高 阁 临 江渚， 佩玉鸣 鸾罢歌 舞。 –画 栋 朝 飞 南 浦云， 珠帘暮 卷西山 雨。 –闲 云 潭 影 日 悠悠， 物换星 移几度 秋。 –阁 中 帝 子 今 何在？ 槛外长 江空自 流。
–遥 襟 甫 畅 ， 逸兴遄 飞。爽 籁发而 清风生 ，纤歌 凝而白 云遏。 睢园绿 竹，气 凌彭泽 之樽； 邺水朱 华，光 照临川 之笔。 四美具 ，二难 并。穷 睇眄于 中天， 极娱游 于暇日 。天高 地迥， 觉宇宙 之无穷 ；兴尽 悲来， 识盈虚之有数。望长安 于 日 下 ， 目 吴会于 云间。 地势极 而南溟 深，天 柱高而 北辰远 。关山 难越， 谁悲失 路之人 ？萍水 相逢， 尽是他 乡之客 。怀帝 阍而不 见，奉 宣室以 何年？
–嗟 乎 ！ 时 运 不齐， 命途多 舛。冯 唐易老 ，李广 难封。 屈贾谊 于长沙 ，非无 圣主； 窜梁鸿 于海曲 ，岂乏 明时？ 所赖君 子见机 ，达人 知命。 老当益 壮，宁 移白首 之心？ 穷且益 坚，不 坠青云 之志。 酌贪泉 而觉爽 ，处涸辙以犹欢。北海 虽 赊 ， 扶 摇 可接； 东隅已 逝，桑 榆非晚 。孟尝 高洁， 空余报 国之情 ；阮籍 猖狂， 岂效穷 途之哭 ！
log[ P( R l
/
C
l j
)]
(5-36)
l 1
L是组成序列的码字的个数，log[P(Rl / Clj )]是第l个
发送码字与接收码字的对数似然度，又等于组成
第l码字的n个码元的对数似然度之和：
n 1
log[P(Rl / Clj )] =
log
P( R li
/
C
li j
)
i0
(5-37)
最大似然译码就是把似然度最大的那个序列选为
–时 维 九 月 ， 序属三 秋。潦 水尽而 寒潭清 ，烟光 凝而暮 山紫。 俨骖騑 于上路 ，访风 景于崇 阿；临 帝子之 长洲， 得天人 之旧馆 。层峦 耸翠， 上出重 霄；飞 阁流丹 ，下临 无地。 鹤汀凫 渚，穷 岛屿之 萦回； 桂殿兰 宫，即 冈峦之 体势。 –披 绣 闼 ， 俯 雕甍， 山原旷 其盈视 ，川泽 纡其骇 瞩。闾 阎扑地 ，钟鸣 鼎食之 家；舸 舰迷津 ，青雀 黄龙之 舳。云 销雨霁 ，彩彻 区明。 落霞与 孤鹜齐 飞，秋 水共长 天一色 。渔舟 唱晚， 响穷彭 蠡之滨 ；雁阵 惊寒， 声断衡 阳之浦 。
5.4 卷积码的译码
卷积码译码可分代数译码和概率译码两类。 代数译码沿用分组码代数译码的思路，先由接收 序列R(D)=C(D)+E(D)求伴随式S(D)，再由S(D)估 算差错图案Ê(D)，并令译码估值Ĉ(D)=R(D)-Ê(D), 最后将Ĉ(D)乘以转移函数逆矩阵G-1(D)（见5-3-15 定义）得信息序列M(D)。 受逆矩阵G-1(D)和差错图案Ê(D)计算上的限制，代 数译码一般仅用于简单的卷积码。其优点是译码 电路简单，时延小，适合于高速译码。其不足之 处在于：适合代数译码的卷积码的编码增益一般 都不大，且仅适合于硬判决译码。现代通信使用 代数译码的场合较少。
logx虽然是非线性的，却是单调的，大者取对数
后仍为大，比大小时相对关系不变。因此
Max[P(R/ Cj)]与Max{log[P(R / Cj)]}是一致的，我 们称后者为对数似然函数。如果说序列的似然函
数是各码字似然函数之积，那么序列的对数似然
函数等于组成该序列的各码字对数似然函数之和
L
log[P(R / Cj)]=
–路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
！
–豫 章 故 郡 ， 洪都新 府。星 分翼轸 ，地接 衡庐。 襟三江 而带五 湖，控 蛮荆而 引瓯越 。物华 天宝， 龙光射 牛斗之 墟；人 杰地灵 ，徐孺 下陈蕃 之榻。 雄州雾 列，俊 采星驰 。台隍 枕夷夏 之交， 宾主尽 东南之 美。都 督阎公之雅望，棨戟遥 临 ； 宇 文 新 州之懿 范，襜 帷暂驻 。十旬 休假， 胜友如 云；千 里逢迎 ，高朋 满座。 腾蛟起 凤，孟 学士之 词宗； 紫电青 霜，王 将军之 武库。 家君作 宰，路 出名区 ；童子 何知， 躬逢胜 饯。
卷积码本质上是一个有限状态机，它的码字前后相 关。对于编码器编出的任何码字序列，在网格图上 一定可以找到一条连续的路径与之对应，这种连续 性正是卷积码码字前后相关的体现。但在译码端， 一旦传输、存储过程中出现差错，输入到译码器的 接收码字流在网格图上就找不出一条对应的连续路 径，而只有若干不确定、断续的路径供作译码参考 。而从译码器译出的码字序列必须与编码器一样， 也是对应一条连续路径，否则肯定是译码出了差错 。在编码理论发展进程中出现了多种以序列为基础 的译码方法，如序列译码算法、修改后的Fano算法 以及堆栈算法等，但这些都不是最佳译码或最大似 然译码。
R1=110
R2=111
R3=011
状态0 • 000(2) • 000(3) • 000(2) •
PM0(0)=0 PM1(0)=2 PM2(0)=5
PM3(0)=3
001(1)
状态1 • 111(1)
111(0) •
•
111(1) •
PM0(1)= PM1(1)= PM2(1)=2 110(2) PM3(1)=2
下（此长度L应足够大），具有最大路径量度的那
个序列应选作为译码估值序列Ĉ 输出。
5.4.2硬判决（BSC信道）的维特比译码
例5.6二进制(3,1,2)卷积码网格图如图5-21。 设发码序列是C=(000,111,011,001,000,000,…), 收码序列是R=(110,111,011,001,000,000,…), 试用维特比算法译码。
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5.4.1卷积码的最大似然译码
卷积码的最大似然译码与分组码的最大似然译码在
原理上是一样的，但实现方法上略有不同。主要区别 在于：分组码是孤立地求解单个码组的相似度，而卷 积码是求码字序列之间的相似度。 设发码序列C=(C0, C1,…, Cl,…) (网格图上连续路径）
收码序列R=(R0, R 1,…, R l,…) （断断续续） 译码估值序列Ĉ∈{ Cj },Cj=(Cj0,Cj1,…Cjl,…)，j= (1,2…)
当前最实用的卷积码译码算法是维特比(VB) 算法 (Viterbi,1967)。小村(Omura，1969)两年后指出： 维特比算法等价于在一个加权图上求取最短路径。 1973年福尼(Forney)最终证明了维特比算法实质上 就是卷积码的最大似然译码。后来Forney又指出， 维特比算法不但可用于卷积码译码，也可用于带宽 有限、存在严重码间干扰的信道的信号接收，因为 码间干扰可看成是由于信道记忆造成的，这种记忆 类似于卷积编码器中的寄存器，因而采用维特比算 法可以实现信号的最大似然接收。由于最优的特性 和相对适中的复杂度，维特比算法在L10的卷积 码译码中已成为首选、最普遍采用的算法。
卷积码概率译码的基本思路是：以断续的接收码 流为基础，逐个计算它与其它所有可能出现的、 连续的网格图路径的距离，选出其中可能性（概 率）最大的一条作为译码估值输出。概率最大在 大多数场合可解释为距离最小，这种最小距离译 码体现的正是最大似然的准则。下一节我们将证 明：在二进制硬判决译码情况下，最大似然就是 最小汉明距离；而在二维调制（PSK、QAM） 和软判决情况下， 最小距离一般是指最小欧氏 （Euclidean）距离。
译码估值序列Ĉ
L
Ĉ =
Max j
l 1
log[P(Rl
/
C
l j
)]
(5-38)
序列的似然度与序列长度L有关。如果我们把
码 组 似 然 度 (5-37 式 ) 称 作 分 支 量 度 (BM － branch
metric)，把序列的累积似然度log[P(R / Cj)]称为路 径量度(PM－path m买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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–遥 襟 甫 畅 ， 逸兴遄 飞。爽 籁发而 清风生 ，纤歌 凝而白 云遏。 睢园绿 竹，气 凌彭泽 之樽； 邺水朱 华，光 照临川 之笔。 四美具 ，二难 并。穷 睇眄于 中天， 极娱游 于暇日 。天高 地迥， 觉宇宙 之无穷 ；兴尽 悲来， 识盈虚之有数。望长安 于 日 下 ， 目 吴会于 云间。 地势极 而南溟 深，天 柱高而 北辰远 。关山 难越， 谁悲失 路之人 ？萍水 相逢， 尽是他 乡之客 。怀帝 阍而不 见，奉 宣室以 何年？
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log[ P( R l
/
C
l j
)]
(5-36)
l 1
L是组成序列的码字的个数，log[P(Rl / Clj )]是第l个
发送码字与接收码字的对数似然度，又等于组成
第l码字的n个码元的对数似然度之和：
n 1
log[P(Rl / Clj )] =
log
P( R li
/
C
li j
)
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最大似然译码就是把似然度最大的那个序列选为
–时 维 九 月 ， 序属三 秋。潦 水尽而 寒潭清 ，烟光 凝而暮 山紫。 俨骖騑 于上路 ，访风 景于崇 阿；临 帝子之 长洲， 得天人 之旧馆 。层峦 耸翠， 上出重 霄；飞 阁流丹 ，下临 无地。 鹤汀凫 渚，穷 岛屿之 萦回； 桂殿兰 宫，即 冈峦之 体势。 –披 绣 闼 ， 俯 雕甍， 山原旷 其盈视 ，川泽 纡其骇 瞩。闾 阎扑地 ，钟鸣 鼎食之 家；舸 舰迷津 ，青雀 黄龙之 舳。云 销雨霁 ，彩彻 区明。 落霞与 孤鹜齐 飞，秋 水共长 天一色 。渔舟 唱晚， 响穷彭 蠡之滨 ；雁阵 惊寒， 声断衡 阳之浦 。
5.4 卷积码的译码
卷积码译码可分代数译码和概率译码两类。 代数译码沿用分组码代数译码的思路，先由接收 序列R(D)=C(D)+E(D)求伴随式S(D)，再由S(D)估 算差错图案Ê(D)，并令译码估值Ĉ(D)=R(D)-Ê(D), 最后将Ĉ(D)乘以转移函数逆矩阵G-1(D)（见5-3-15 定义）得信息序列M(D)。 受逆矩阵G-1(D)和差错图案Ê(D)计算上的限制，代 数译码一般仅用于简单的卷积码。其优点是译码 电路简单，时延小，适合于高速译码。其不足之 处在于：适合代数译码的卷积码的编码增益一般 都不大，且仅适合于硬判决译码。现代通信使用 代数译码的场合较少。
logx虽然是非线性的，却是单调的，大者取对数
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Max[P(R/ Cj)]与Max{log[P(R / Cj)]}是一致的，我 们称后者为对数似然函数。如果说序列的似然函
数是各码字似然函数之积，那么序列的对数似然
函数等于组成该序列的各码字对数似然函数之和
L
log[P(R / Cj)]=
–路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
！
–豫 章 故 郡 ， 洪都新 府。星 分翼轸 ，地接 衡庐。 襟三江 而带五 湖，控 蛮荆而 引瓯越 。物华 天宝， 龙光射 牛斗之 墟；人 杰地灵 ，徐孺 下陈蕃 之榻。 雄州雾 列，俊 采星驰 。台隍 枕夷夏 之交， 宾主尽 东南之 美。都 督阎公之雅望，棨戟遥 临 ； 宇 文 新 州之懿 范，襜 帷暂驻 。十旬 休假， 胜友如 云；千 里逢迎 ，高朋 满座。 腾蛟起 凤，孟 学士之 词宗； 紫电青 霜，王 将军之 武库。 家君作 宰，路 出名区 ；童子 何知， 躬逢胜 饯。
卷积码本质上是一个有限状态机，它的码字前后相 关。对于编码器编出的任何码字序列，在网格图上 一定可以找到一条连续的路径与之对应，这种连续 性正是卷积码码字前后相关的体现。但在译码端， 一旦传输、存储过程中出现差错，输入到译码器的 接收码字流在网格图上就找不出一条对应的连续路 径，而只有若干不确定、断续的路径供作译码参考 。而从译码器译出的码字序列必须与编码器一样， 也是对应一条连续路径，否则肯定是译码出了差错 。在编码理论发展进程中出现了多种以序列为基础 的译码方法，如序列译码算法、修改后的Fano算法 以及堆栈算法等，但这些都不是最佳译码或最大似 然译码。
R1=110
R2=111
R3=011
状态0 • 000(2) • 000(3) • 000(2) •
PM0(0)=0 PM1(0)=2 PM2(0)=5
PM3(0)=3
001(1)
状态1 • 111(1)
111(0) •
•
111(1) •
PM0(1)= PM1(1)= PM2(1)=2 110(2) PM3(1)=2
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5.4.2硬判决（BSC信道）的维特比译码
例5.6二进制(3,1,2)卷积码网格图如图5-21。 设发码序列是C=(000,111,011,001,000,000,…), 收码序列是R=(110,111,011,001,000,000,…), 试用维特比算法译码。
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收码序列R=(R0, R 1,…, R l,…) （断断续续） 译码估值序列Ĉ∈{ Cj },Cj=(Cj0,Cj1,…Cjl,…)，j= (1,2…)
当前最实用的卷积码译码算法是维特比(VB) 算法 (Viterbi,1967)。小村(Omura，1969)两年后指出： 维特比算法等价于在一个加权图上求取最短路径。 1973年福尼(Forney)最终证明了维特比算法实质上 就是卷积码的最大似然译码。后来Forney又指出， 维特比算法不但可用于卷积码译码，也可用于带宽 有限、存在严重码间干扰的信道的信号接收，因为 码间干扰可看成是由于信道记忆造成的，这种记忆 类似于卷积编码器中的寄存器，因而采用维特比算 法可以实现信号的最大似然接收。由于最优的特性 和相对适中的复杂度，维特比算法在L10的卷积 码译码中已成为首选、最普遍采用的算法。
卷积码概率译码的基本思路是：以断续的接收码 流为基础，逐个计算它与其它所有可能出现的、 连续的网格图路径的距离，选出其中可能性（概 率）最大的一条作为译码估值输出。概率最大在 大多数场合可解释为距离最小，这种最小距离译 码体现的正是最大似然的准则。下一节我们将证 明：在二进制硬判决译码情况下，最大似然就是 最小汉明距离；而在二维调制（PSK、QAM） 和软判决情况下， 最小距离一般是指最小欧氏 （Euclidean）距离。
译码估值序列Ĉ
L
Ĉ =
Max j
l 1
log[P(Rl
/
C
l j
)]
(5-38)
序列的似然度与序列长度L有关。如果我们把
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