混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用

２０２３年９月第３８卷第５期
西安石油大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＳｈｉｙｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｓｅｐ．２０２３
Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．５
收稿日期：２０２２ ０６ ３０
基金项目：国家自然科学基金（５１６０４２２６）；西安石油大学研究生创新与实践能力培养计划项目（ＹＣＳ２２１１３１０７）第一作者：高怡（１９７８ ），女，副教授，硕士生导师，研究方向：油气井测控技术。

Ｅ ｍａｉｌ：ｇｙ＠ｘｓｙｕ．ｅｄｕ．ｃｎ通讯作者：李东航（１９９８ ），男，硕士研究生，研究方向：电法测井仪器。

Ｅ ｍａｉｌ：ｒｉｃｈａｒｄ９８０１２７＠１６３．ｃｏｍ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３ ０６４Ｘ．２０２３．０５．０１３中图分类号：ＴＥ９２７文章编号：１６７３ ０６４Ｘ（２０２３）０５ ００９８ ０６
文献标识码：Ａ
混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用
高怡１，李东航１，曹景致２，张翔宇２，罗旋３
（１．西安石油大学电子工程学院，陕西西安７１００６５；２．中国石油集团测井有限公司测井技术研究院，
陕西西安７１００７７；３．中国石油集团测井有限公司吉林分公司，吉林松原１３８０００）
摘要：阵列侧向测井已经成为目前电法测井领域研究的热点。

准确、快速地提取出混频信号中每个频率点处的信号幅值是最终准确计算地层视电阻率的关键。

数字相敏检波（ＤＰＳＤ）与快速傅里叶变换（ＦＦＴ）是侧向仪器常用的两种数字检波方法。

传统基－２ＦＦＴ采用雷德算法进行倒位序使得整体运行速度较慢，本文针对此问题进行了优化。

测试结果表明：
ＤＰＳＤ运算速度为传统基－２ＦＦＴ的７倍左右，改进算法的运算速度较原来提高了近１倍；精度方面，当待测信号与标准信号无相位差时，ＤＰＳＤ计算精度略高于ＦＦＴ，但当相移增大时，ＤＰＳＤ误差显著增加，而ＦＦＴ的计算误差则不受相位差影响。

两种方法在阵列侧向仪器的应用实例表明：与ＤＰＳＤ相比，使用ＦＦＴ所测得的电阻率曲线一致性更好，并且可测出视电阻率值高达４５０００Ω·ｍ的高阻地层，仪器测量精度更高，为准确识别油气层提供了更加可靠的资料。

关键词：阵列侧向测井；混频信号；数字相敏检波；ＦＦＴ；信号采集与处理
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｉｇｉｔａｌＤｅｔｅｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＭｉｘｅｄＳｉｇｎａｌｉｎＡｒｒａｙＬａｔｅｒａｌＬｏｇｇｉｎｇ
ＧＡＯＹｉ１，ＬＩＤｏｎｇｈａｎｇ１，ＣＡＯＪｉｎｇｚｈｉ２，ＺＨＡＮＧＸｉａｎｇｙｕ２，ＬＵＯＸｕａｎ
３
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＳｈｉｙｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．ＬｏｇｇｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣＮＰＣＬｏｇｇｉｎｇＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００７７，Ｃｈｉｎａ；
３．ＪｉｌｉｎＢｒａｎｃｈ，ＣＮＰＣＬｏｇｇｉｎｇＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｏｎｇｙｕａｎ，Ｊｉｌｉｎ１３８０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｒｒａｙｌｏｇｇｉｎｇｈａｓｂｅｃｏｍｅａｈｏｔｓｐｏｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｏｇｇｉｎｇ．Ｈｏｗｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｑｕｉｃｋｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｏｆ
ｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｉｎｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｂｅｃｏｍｅｓｔｈｅｋｅｙｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅａｐｐａｒｅｎｔｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｏｆｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｄｉｇ ｉｔａｌｐｈａｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ（ＤＰＳＤ）ａｎｄｆａｓｔｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦＴ）ａｒｅｔｗｏｄｉｇｉｔａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｆｏｒｌａｔｅｒａｌｌｏｇ ｇｉｎｇｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ．Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｂａｓｅ ２ＦＦＴｕｓｅｓＲｅｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｒｅｖｅｒｓｅｂｉｔｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｒｕｎｎｉｎｇｓｐｅｅｄｓｌｏｗ．Ｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆＤＰＳＤｉｓａｂｏｕｔ７ｔｉｍｅｓｔｈａｔｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｂａｓｅ
２ＦＦＴ，ａｎｄｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｎｅａｒｌｙｄｏｕｂｌｅｄ．Ｗｈｅｎｔｈｅｒｅｉｓｎｏｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｔｏｂｅｍｅａｓｕｒｅｄａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆＤＰＳＤｉｓｓｌｉｇｈｔｌｙｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＦＦＴ，ｂｕｔｗｈｅｎｔｈｅｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆＤＰＳＤｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆＦＦＴｉｓｎｏｔａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒ ｅｎｃｅ．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｉｎａｒｒａｙｌａｔｅｒａｌｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＤＰＳＤ，ｔｈｅｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｃｕｒｖｅｍｅａｓ ｕｒｅｄｂｙＦＦＴｉｓｍｏｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｈｉｇｈ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｉｔｈａｐｐａｒｅｎｔｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙａｓｈｉｇｈａｓ４５０００Ω·ｍｃａｎｂｅｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｓｏｔｈｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｈａｓｈｉｇｈｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｍｏｒｅｒｅｌｉａｂｌｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｌｙｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｏｉｌａｎｄｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｒｒａｙｌａｔｅｒａｌｌｏｇｇｉｎｇ；ｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌ；ｄｉｇｉｔａｌｐｈａｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ＦＦＴ；ｓｉｇｎａｌａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｃｉｔａｔｉｏｎ］高怡，李东航，曹景致，等．混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用［Ｊ］．西安石油大学学报（自然科学版），２０２３，３８（５）：９８ １０３，９１．ＧＡＯＹｉ，ＬＩＤｏｎｇｈａｎｇ，ＣＡＯＪｉｎｇｚｈｉ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｉｎａｒｒａｙｌａｔｅｒａｌｌｏｇ ｇｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＳｈｉｙｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２３，３８（５）：９８ １０３，９１．
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高怡等：混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用
引　言
在盐水泥浆和高阻地层环境条件下，侧向测井在地层电阻率测量和油气藏评价中发挥着至关重要
的作用［１］。

相比双侧向仪器，阵列侧向纵向分辨率
高，测量信息更为丰富，５种探测深度分布合理，能够清晰描述从井眼到原状地层电阻率的变化情况，
可为准确识别油气层提供更可靠的资料［
２］。

想要实现５种探测深度的“阵列式”测井，仪器需同时产生５种不同频率的正弦测井信号。

而这也就意味着，该仪器的测井响应信号是一个多频正弦波混合信号。

如何准确、快速地提取出每个所需频率处信号的幅值，成为了最终准确计算地层视电阻率的关键。

在此背景下相敏检波技术得到广泛的应用。

目前，井下仪器相敏检波由模拟乘法器和滤波器构成的模拟相敏检波向数字相敏检波（ＤｉｇｉｔａｌＰｈａｓｅ ＳｅｎｓｉｔｉｖｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＤＰＳＤ）转变，既减少了模
拟电路模块，又提高了运算速度和线性度［３ ４］。

快
速傅里叶变换（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）也是一种应用广泛的数字检波方法，在通信、信号频谱分析
等领域发挥着重要作用［５］。

本文以阵列侧向测井仪为背景，分别介绍了目前几种主流混频信号数字检波方法在仪器中的应用，并针对传统基－２ＦＦＴ算法中的倒位序算法进行了优化。

通过公式推导与测试，对比了几种算法在运算速度与计算精度上的差异。

最后以一段标准井的电阻率实测曲线分析了ＤＰＳＤ与改进的ＦＦＴ这两种方法在仪器上的实际应用效果。

１　阵列侧向测井原理
为了在复杂测井环境以及地层电阻率与泥浆电阻率反差极大的情况下得到地层的真实电阻率信
息，阵列侧向测井仪器应运而生［
６］。

阵列侧向仪器采用多个频率点测量，不同的频率点对应不同的电流模式，且不同频率点之间互不干扰，所以同时可以完成所有频率点独立聚焦测量。

阵列侧向测井仪的电极系结构如图１所示。

Ａ０
为主电极，两侧的电极Ａ１（Ａ１′）～Ａ６（Ａ６′）在各种探测模式中分别作为屏蔽电极或回路电极，Ｍ０（Ｍ０′）～Ｍ５（Ｍ５
′）
为成对的监控电极。

图１　阵列侧向测井仪电极系
Ｆｉｇ．１　Ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓｙｓｔｅｍｏｆａｒｒａｙｌａｔｅｒａｌｌｏｇｇｉｎｇｔｏｏｌ
５种探测模式（外加ＲＡＬ０模式———泥浆电阻
率测量模式）的工作原理如下［７］
：
（１）ＲＡＬ０模式：Ａ０发射主流，电流返回到Ａ１
（Ａ１′）～Ａ６（Ａ６′）。

由于该模式主流不聚焦，大部分电流将在井眼泥浆中流动，所以ＲＡＬ０测井曲线主要反映泥浆电阻率值。

（２）ＲＡＬ１模式：Ａ０发射主流，Ａ１（Ａ１
′）发射屏蔽电流，所有电流返回到Ａ２（Ａ２′）～Ａ６（Ａ６′），聚焦条件：Ｍ０（Ｍ０′）与Ｍ１（Ｍ１′）等电位。

由于返回电极距Ａ０不远，主流进入地层较浅的地方就散开了，所以该模式的探测深度较浅。

（３）ＲＡＬ５模式：Ａ０发射主流，电极Ａ１（Ａ１
′）～Ａ５（Ａ５′）发射屏蔽电流，而所有电流返回到Ａ６（Ａ６′）电极，聚焦条件为：Ｍ０（Ｍ０′）与Ｍ１（Ｍ１′）、Ｍ２（Ｍ２′）与Ｍ３（Ｍ３′）、Ｍ４（Ｍ４′）与Ｍ５（Ｍ５′）、Ａ３（Ａ３′）与Ａ４（Ａ４′）、Ａ４（Ａ４′）与Ａ５（Ａ５′）两两等电位，该模式探测深度最深。

（
４）其他模式的工作原理可由ＲＡＬ１模式与ＲＡＬ５模式类比得出。

２　测井响应信号特点与信号采集系统
阵列侧向测井中，数字检波需要检测的测井响
应信号是由５种频率正弦波混合信号或单一频率正弦波信号所组成。

混频信号成分的频率分别为６５、１３０、１９５、２６０以及３２５Ｈｚ，各频率间隔６５Ｈｚ，且各正弦信号间均满足三角正交性。

具体来说，阵列侧向仪器需要采集的测井响应信号包含如下３类：
（１）监督电极Ｍ０、Ｍ１ｂ间的电位差信号ΔＶＭ０Ｍ１ｂ
：该信号为５种频率正弦波混合波形，数字检波分离出这５种单频信号的幅度值后，用于主电流聚焦计算及屏流或返回电极等电位监控；
（２）监督电极Ｍ０的电位信号ＶＭ０
：同样为５种—
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频率正弦波混合波形，数字检波分离出５种单频信
号幅值用于视电阻率的计算；
（３）主电极Ａ０的电流信号ＩＡ０
：单频率正弦波，需检测出其幅值用于视电阻率计算。

在获得以上几类信号幅值后可通过Ｒａ
＝ＫＶＭ０ｉ
ＩＡ０
（１）
计算地层视电阻率。

其中：
ｉ＝１，２，３，４，５，分别代表５种频率；Ｋ为仪器系数，与仪器外壳材质、各电极
尺寸及直径有关。

仪器采回的测井响应信号首先通过信号调理电路进行预处理，然后由Ａ／Ｄ芯片进行模数转换，ＦＰ ＧＡ器件主要用于时序逻辑和组合逻辑控制，数字信号最终送入ＤＳＰ芯片中进行相应的数字检波计算，并与仪器遥传进行通信，地层实时的电阻率将在上位机测井软件中呈现出来。

该采集系统结构框架如图２
所示。

图２　仪器测井响应信号采集系统
Ｆｉｇ．２　Ｌｏｇｇｉｎｇｒｅｓｐｏｎｓｅｓｉｇｎａｌａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｌｏｇｇｉｎｇｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
３　阵列侧向中的数字检波
３．１　数字相敏检波
数字相敏检波与早期的模拟相敏检波相比，克
服了传统模拟检波器中由于三极管管压降引起检
波精度不高的弊病，充分利用了测量信号实部和虚部的信息，使得仪器计算的地层电阻率更加精确，
进一步提高了仪器精度［８］。

相敏检波原理如图３所示［９］。

图３　相敏检波原理示意图
Ｆｉｇ．３　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｐｈａｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ
假设有一个正余弦三角函数集合
１，ｃｏｓωｔ，…，ｃｏｓｍωｔ，ｓｉｎωｔ，…，ｓｉｎｎω
ｔ{}，…在区间（ｔ０，ｔ０＋Ｔ）内组成正交函数集，其中ｔ０为初始时刻，基频周期Ｔ＝２π／ω
，则以下关系成立：∫ｔ０
＋Ｔｔ０
ｃ
ｏｓｍωｔ·ｃｏｓｎωｔｄｔ＝０，ｍ≠ｎＴ／２，ｍ＝ｎ≠０Ｔ，ｍ＝ｎ＝{
０
；∫
ｔ０
＋Ｔｔ０ｓｉｎｍωｔ·ｓｉｎｎω
ｔｄｔ＝０，ｍ≠ｎ或ｍ＝ｎ＝０
Ｔ／２，ｍ＝ｎ≠{
０
；∫ｔ０
＋Ｔｔ０
ｓ
ｉｎｍωｔ·ｃｏｓｎωｔｄｔ＝０，ｍ，ｎ任意。

（２）
数字相敏检波实际上是用一个和待测量信号频率严格相同的标准参考信号乘以该待测信号，乘积结果由两部分组成———频率为待测量信号两倍的正弦信号，以及大小与待测量信号成比例的直流分量。

设Ａｃｏｓα为输入的待测量正弦信号，２ｃｏｓβ
为同频率参考信号，其中α＝２πＦｔ＋θ，β＝２πＦｔ，角频率ω＝２π
Ｆ。

两者相乘有：２Ａｃｏｓαｃｏｓβ＝Ａ［ｃｏｓ（α＋β）＋ｃｏｓ（α－β）］＝Ａ［ｃｏｓ（４πＦｔ＋θ）＋ｃｏｓθ
］。

（３）
为了消除上式中的第一项交流项，将式（
３）在ｔｋ
，ｋ＝０，１，…，Ｎ－１处离散化并求和：—
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高怡等：混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用
离散求和＝１
Ｎ∑Ｎ－１ｋ＝０Ａｃｏｓ（４πＦｔｋ＋θ）＋∑Ｎ－１
ｋ＝０
Ａｃｏｓ[]θ＝１Ｎ∑Ｎ－１
ｋ＝０Ａｃｏｓ（４πＦ１
Ｆｓｋ＋θ）＋Ａｃｏｓθ。

（４）
式中：Ｆｓ为采样频率。

当待测信号与标准参考信号严格同相时，即θ＝０时，式（４）的第一项在一个或多个周期内离散求和（相当于对三角函数求积分）出现正负相消，结果为０，第二项中的ｃｏｓθ值为１，故整个式子的结果即为该信号的幅值Ａ，即“检”出信号的幅值。

阵列侧向测井仪中的待测信号可设为：ｘ（ｔ）＝Ａ１ｃｏｓ２πＦ１ｔ＋Ａ２ｃｏｓ２πＦ２ｔ＋Ａ３ｃｏｓ２πＦ３
ｔ＋Ａ４ｃｏｓ２πＦ４ｔ＋Ａ５ｃｏｓ２πＦ５ｔ。

（５）
式中：Ｆ１～Ｆ５为阵列侧向仪器中的５
种频率信号，各信号对应幅度为Ａ１～Ａ５。

对式（４）两端乘以频率为Ｆｉ的标准正弦信号ｃｏｓ２πＦｉ
ｔ，并在时间Δｔ内离散求和得到：１Ｎ∑Ｎ－１
ｋ＝０ｘ（ｔｋ）ｃｏｓ２πＦｉｔｋ＝１
Ｎ∑Ｎ－１
ｋ＝０
（Ａ１ｃｏｓ２πＦ１
ｔ＋Ａ２ｃｏｓ２πＦ２ｔ＋Ａ３ｃｏｓ２πＦ３ｔ＋Ａ４ｃｏｓ２πＦ４ｔ＋Ａ５ｃｏｓ２πＦ５ｔ）ｃｏｓ２πＦｉｔ。

（６）由式（２）正交函数性质，式（６）的结果最终为：
∑Ｎ－１
ｋ＝０
ｘ（ｔｋ）ｃｏｓ２πＦｉｔｋ＝Ａｉ。

（７）
该结果即为某频率处的信号幅值。

３．２　快速傅里叶变换及其优化
对于Ｎ点序列ｘ（ｎ），其离散傅里叶变换（ＤＦＴ）
定义为［１０］
：
Ｘ（ｋ）＝∑Ｎ－１
ｎ＝０
ｘ（ｎ）Ｗｎｋ
Ｎ
，ｋ＝０，１，…，Ｎ－１。

（８）
其中：ＷＮ＝ｅ－ｊ２π
Ｎ
称作旋转因子，满足“折半定理”，即当Ｎ为偶数时，（ＷｋＮ）２＝Ｗ２ｋＮ＝ＷｋＮ／
２。

显然，求取Ｎ点，Ｘ（ｋ）需要Ｎ２
次复数乘法及
Ｎ（Ｎ－１）次复数加法。

当Ｎ较大时，计算量非常庞大。

快速傅里叶变换是ＤＦＴ的快速算法，能极大减小复数乘加的计算量。

令Ｎ＝２Ｍ，Ｍ为正整数，令ｎ＝２ｒ及ｎ＝２ｒ＋１，
ｒ＝０，１，…，Ｎ／２－１，则式（８）可以按奇、偶数分成两组，并且使用“折半定理”有：
Ｘ（ｋ）＝∑Ｎ／２－１ｎ＝０
ｘ（２ｒ）Ｗ２ｒｋＮ＋∑Ｎ／２－１ｎ＝０
ｘ（２ｒ＋１）Ｗ（２ｒ＋１）ｋＮ＝∑Ｎ／２－１
ｎ＝０
ｘ（２ｒ）ＷｒｋＮ／２＋ＷｋＮ∑Ｎ／２－１
ｎ＝０
ｘ（２ｒ＋１）ＷｒｋＮ／２。

（９）
对于式（９）中这两项ＤＦＴ，折半定理依然起作
用，则可以不断拆分下去直到成为Ｎ／２个独立的２点ＤＦＴ。

上述的一次“奇偶拆分”操作其实就是一个
“蝶形单元”［１１］。

整个程序中进行蝶形操作的次数
为
Ｎ
２ｌｏｇ２
Ｎ次。

由于蝶形变换，输出序列Ｘ（ｋ）是依照正序排列的，但输入序列ｘ（ｎ）发生了变化，即“码位倒置”。

在ＦＦＴ程序中，当单独测试倒位序部分的雷德（Ｒａｄｅｒ）算法时，用时超过整个程序运行时间的一半。

对于Ｎ较小时，使用查表法的倒位序能达到令人满意的效果，但当Ｎ较大时，ＦＦＴ算法的整体运行速度将十分缓慢，因此考虑对该部分进行改进与优化。

以Ｎ／２作为中心点，设ａ为小于Ｎ／２的一个偶数，Ａ为ａ的逆序数（Ａ≠ａ），且利用逆序数的对偶性质得到下列关系：
Ａ＝ｒｅｖ（ａ），ａ＝ｒｅｖ（Ａ）。

（１０）
其中，函数ｒ
ｅｖ（·）为倒位序函数。

对于奇数则有如下关系：
ｒｅｖ（ａ＋１）＝Ａ＋Ｎ２，ｒｅｖ（Ａ＋Ｎ
２
）＝ａ＋１。

（１１）
更进一步，还需要如下关系：ｒｅｖ（Ｎ２＋ａ＋１）＝Ｎ
２
＋Ａ＋１。

（１２）利用如上的式（
１０）～式（１２）即可直接计算得到输出序列Ｘ
（ｋ）的倒置码位。

下面以Ｎ＝１６的情形为例来说明计算过程：中心点Ｎ／２＝８，第一步由式（１０）得到小于８的偶数所对应的逆序数；第二步，对于小于８的奇数只需在其前一个逆序数上加８，即式（１１）的效果；第三步，根据对偶性，得到大于８的偶数逆序数；最后利用式（１２）计算得到其余逆序数，计算过程如图４所示。

使用该优化方法计算倒位序的计算量将远小于雷德算法。

此外，ＦＦＴ运算的结果还可得到各频率测井响应信号与标准正弦信号的相位差，这对于仪器模拟部分电路的设计具有一定的指导意义。

４　性能对比与测试
幅值提取的运行速度与计算精度是数字检波方法的两大性能指标。

使用Ｃ语言分别对上述Ｄ
ＰＳＤ、基－２ＦＦＴ以及改进的算法进行编程，针对Ｎ＝２２１
情形在同一计算
机上进行运算速度测试。

测试结果见表１。

—
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图４　改进算法计算过程（以Ｎ＝１６为例）
Ｆｉｇ．４　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｄｉａｇｒａｍｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ
表１　数字检波算法运算速度测试结果
Ｔａｂ．１　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆｄｉｇｉｔａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算法ＤＰＳＤ基－２ＦＦＴ改进算法运行时长／ｍｓ
４９．８
３６１．２
１９２．１
表１中的数据表明：ＤＰＳＤ算法运算速度与ＦＦＴ相比具有明显优势，运算速度为传统基－２ＦＦＴ的７倍左右；改进倒位序后的ＦＦＴ算法的运算速度较原来提高了近１倍，优化效果明显。

值得指出的是，使用ＤＰＳＤ对多频率混频信号进行幅值提取时，需要采用多通道模式进行并行运算，这样会使数据处理速度变缓，且会占用较多的芯片资源。

另外，为对比各检波方法的幅值提取计算精度，基于ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５型ＤＳＰ芯片进行编程、下载，搭配同一Ａ／Ｄ芯片，分别使用ＤＰＳＤ与基－２ＦＦＴ对相同单一频率信号进行幅值提取，改进算法主要影响ＦＦＴ的计算速度，所以未在此处进行对照。

分别设置待测信号幅值为５００ｍＶ、１００ｍＶ与１０ｍＶ，在每个幅值下重复进行５组实验，ＤＰＳＤ与ＦＦＴ的测试结果对比见表２，最后一列计算了５组数据的平均值与真值间的相对误差，用于直观对比计算精度。

实验中为控制变量，ＤＳＰ主频、采样点数均保持一致。

表２　基于ＤＳＰ的ＦＦＴ和ＤＰＳＤ精度测试结果
Ｔａｂ．２　ＡｃｃｕｒａｃｙｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆＦＦＴａｎｄＤＰＳＤｂａｓｅｄｏｎＤＳＰ
算法
待测信号幅值／
ｍＶ
幅值提取值／ｍＶ
测试组１测试组２测试组３测试组４测试组５相对误差／％
５００
４９８．５５４９８．７３４９７．３４４９７．１０４９９．３１－０．３６ＦＦＴ幅值提取
１００９８．５１９８．１９９８．１４９７．８１１０１．２０－１．７１１０８．３７８．８３１１．２２９．０６８．９７－１１．９８５００
４９８．６３４９９．０１４９９．１２４９８．９０５０１．０４－０．２２ＤＰＳＤ幅值提取
１００９９．２３１００．８１１００．６６９９．０５９９．４９－０．７４１０
９．８７
９．７７
９．８３
１０．１２
１０．１９
－１．６８
由表２数据对比可以得出结论：当所提供的待测信号与标准信号没有相位差时，ＤＰＳＤ方法的幅值提取运算精度高于同点数的ＦＦＴ算法，特别是对极小信号的幅值提取优势很大，所以ＤＰＳＤ方法适用于对小信号要求比较高的测井仪器。

产生此现象的原因是ＤＰＳＤ原理上是同频检测，具有选频能力，从而提高了抗干扰能力。

但是当待测信号的相位与标准信号相位存在偏差时，ＤＰＳＤ将产生巨大误差。

图５所示是ＤＰＳＤ与ＦＦＴ对于５００ｍＶ信号的幅值提取计算精度随信号相移大小的变化情况。

图５中，随着信号相移的不断增大，ＤＰＳＤ的计算误差将大幅上升，而ＦＦＴ方法的误差始终保持在１％以内。

其原因为：ＦＦＴ有子载波和周围频点的幅值信息可以后期弥补和纠正，而ＤＰＳＤ只针对某单
频来计算，
会把其余频率信息丢失掉。

图５　运算误差与相移关系
Ｆｉｇ．５　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｅｒｒｏｒａｎｄｐｈａｓｅｓｈｉｆｔ
由于阵列侧向仪器的模拟电路部分会导致测井响应信号产生相移，在ＤＰＳＤ与ＦＦＴ的运算速度都能满足仪器数据上传速率的情况下，ＦＦＴ能保证在
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高怡等：混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用
发生相移时测井信号的幅值提取运算精度，在阵列侧向测井仪中得到了广泛应用。

５　阵列侧向仪器应用实例
为对比ＤＰＳＤ与改进的ＦＦＴ在阵列侧向仪器上的实际应用效果，分别将２种算法下载至仪器主控板ＤＳＰ芯片中并装入仪器，在Ｘ标准井进行下井实测。

该标准井井深为６１２ｍ，井内有直径为８ｉｎｃｈ（２０３．２ｍｍ）钢套管，内径２００ｍｍ，下井测试的阵列侧向仪器外直径５５ｍｍ，截取的仪器所测该井３８３～４０５ｍ段的电阻率曲线如图６所示，该段地质成分为粉质黏土及中细沙互层。

由于仪器直径较小，远小于井眼内径，所以ＲＡＬ１电阻率曲线受泥浆影响较大，并且ＲＡＬ０模式仅仅反映了泥浆电阻率值，参考价值不高，故图中删除了ＲＡＬ０、ＲＡＬ１，只给出了其余４
条曲线。

图６　Ｘ标准井电阻率实测曲线
Ｆｉｇ．６　ＭｅａｓｕｒｅｄｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｃｕｒｖｅｏｆＸｓｔａｎｄａｒｄｗｅｌｌ
图６中左右两道曲线是分别使用２种数字检波对同一井段的电阻率实测曲线，左侧为ＦＦＴ，右侧为ＤＰＳＤ。

图中的红色点划线是使用测井软件选取的ＲＡＬ５曲线最高点，旁边显示的是该点所处的深度
与电阻率值。

由该段测井曲线可以看出：与ＤＰＳＤ相比，应用ＦＦＴ方法所测得的４条电阻率曲线分布更加合理，测井曲线的一致性更好，测量的数值符合该井段地质结构；
ＦＦＴ方法在３９３ｍ井深处能测出视电阻率值高达４５０００Ω·ｍ的高阻地层，仪器测量精度更高，而ＤＰＳＤ在此井深处的测量值仅为１８０００Ω·ｍ左右，测量偏差较大。

另外，在３９３ｍ处曲线出现负差异现象，可能与绝缘棒影响、围岩影响、地层的各向异性等因素有关。

６　结　论
（１）ＤＰＳＤ算法运算速度与ＦＦＴ相比具有明显优势，运算速度大约为传统基－２ＦＦＴ的７倍左右，改进倒位序后的基－２ＦＦＴ算法的运算速度较原来提高了近１倍；
（
２）当待测信号与标准信号无相位差时，ＤＰＳＤ算法的幅值提取计算精度略高于ＦＦＴ，随着相移增大，
ＤＰＳＤ的计算误差会大幅上升，而ＦＦＴ的误差则不受相位偏移的影响；
（３）在Ｘ标准井测井实验中，仪器在ＦＦＴ算法下所测的电阻率曲线一致性更好，测量精度更高，能测出视电阻率值高达４５０００Ω·ｍ的高阻地层，验证了ＦＦＴ更适合阵列侧向仪器的应用，这将为准确识别油气层提供更加可靠的资料。

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］　郭庆明，贺飞，和丽真，等．侧向仪器主屏流比和剩余
电位电路测量理论算法研究［Ｊ］．电子测量技术，２０２１，４４（５）：８１ ８６．ＧＵＯＱｉｎｇｍｉｎｇ，ＨＥＦｅｉ，ＨＥＬｉｚｈｅｎ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｒａｔｉｏａｎｄｒｅｓｉｄ ｕａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｃｉｒｃｕｉｔｏｆｍａｉｎｓｃｒｅｅｎｏｆｌａｔｅｒａｌｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２１，４４（５）：８１ ８６．［２］　吴玉飞．阵列侧向测井技术研究［Ｊ］．声学与电子工
程，２０１６，２１（２）：４６ ４９．ＷＵＹｕｆｅｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｒｒａｙｌａｔｅｒａｌｌｏｇｇｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＡｃｏｕｓｔｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，２１（２）：４６ ４９．［３］　郭庆明，陈涛，和丽真，等．基于ＤＳＰ的井下仪器幅值
提取技术研究应用［Ｊ］．电子测量技术，２０２０，４３（１２）：１３８ １４３．ＧＵＯＱｉｎｇｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＴａｏ，ＨＥＬｉｚｈｅｎ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｄｏｗｎｈｏｌｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｂａｓｅｄｏｎＤＳＰ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＭｅａｓ ｕｒｅｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２０，４３（１２）：１３８ １４３．
（下转第９１页）
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陈一鸣等：基于声比拟法的埋地输气管道泄漏数值模拟
ＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＬｏｎｄｏｎ，
１９６９，２６４（１１５１）：３２１ ３４２．
［１２］晏玉婷．管道泄漏后天然气在土壤中扩散过程的研究［Ｄ］．北京：清华大学，２０１７．
［１３］ＭＵＮＳＯＮＢＲ，ＯＫＩＩＳＨＩＴＨ，ＨＵＥＢＳＣＨＷＷ，ｅｔａｌ．ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｈｏｂｏｋｅｎ：Ｗｉｌｅｙ，
２０１６．
［１４］ＫＥＴＴＥＲＬＳ，ＫＬＥＩＮＭ．Ａｂａｎｄ ｗｉｄｔｈｆｉｌｔｅｒｅｄｆｏｒｃｉｎｇｂａｓｅｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔｉｎｆｌｏｗｄａｔａｆｏｒｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｒｌａｒｇｅｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｐｒｉｍａｒｙ
ｂｒｅａｋｕｐｏｆｌｉｑｕｉｄｊｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｌｏｗ，ＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓ ｔｉｏｎ，２０１８，１０１：４１３ ４３２．
［１５］ＮＩＣＯＵＤＦ，ＤＵＣＲＯＳＦ．Ｓｕｂｇｒｉｄ ｓｃａｌｅｓｔｒｅｓｓｍｏｄｅｌｌｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｑｕａｒｅｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｇｒａｄｉｅｎｔｔｅｎｓｏｒ［Ｊ］．
Ｆｌｏｗ，ＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎ，１９９９，６２（３）：１８３ ２００．［１６］ＷＥＩＣＫＥＲＴＭ，ＴＥＩＫＥＧ，ＳＣＨＭＩＤＴＯ，ｅｔａｌ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａ ｔｉｏｎｏｆｔｈｅＬＥＳＷＡＬＥｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｉｎｔｈｅｌａｔｔｉｃｅ
Ｂｏｌｔｚｍａｎｎｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｗｉｔｈ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，５９（７）：２２００ ２２１４．
［１７］ＣＨＥＮＱ，ＯＴＴＥＭＪ，ＳＵＬＬＩＶＡＮＰＰ，ｅｔａｌ．Ａｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉｓｕｂｇｒｉｄ ｓｃａｌｅｍｏｄｅｌｔｅｓｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｍｅａｎｓｏｆｓｕｂｇｒｉｄ ｓｃａｌｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｉｔｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，６２６：１４９ １８１．
［１８］沈广彬，马贵阳，杨志坚．城市埋地天然气泄漏三维数值模拟［Ｊ］．辽宁石油化工大学学报，２０１８，３８（６）：４８ ５３．
ＳＨＥＮＧｕａｎｇｂｉｎ，ＭＡＧｕｉｙａｎｇ，ＹＡＮＧＺｈｉｊｉａｎ．３Ｄｎｕ ｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｕｒｂａｎｂｕｒｉｅｄｎａｔｕｒａｌｇａｓｌｅａｋａｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１８，３８（６）：４８ ５３．
［１９］李泽，马贵阳．埋地不同压力管道泄漏的数值模拟［Ｊ］．辽宁石油化工大学学报，２０１５，３５（１）：２４ ２８，３２．
［２０］王洪超，陈瑞东，王卫星．天然气管道泄漏声波的混沌特性［Ｊ］．油气储运，２０１５，３４（７）：７４６ ７５０．
ＷＡＮＧＨｏｎｇｃｈａｏ，ＣＨＥＮＲｕｉｄｏｎｇ，ＷＡＮＧＷｅｉｘｉｎｇ．Ｃｈａ ｏｔｉｃｆｅａｔｕｒｅｓｏｆａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｎａｔｕｒａｌｇａｓｐｉｐｅ ｌｉｎｅｌｅａｋａｇｅ［Ｊ］．Ｏｉｌ＆ＧａｓＳｔｏｒａｇｅａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，２０１５，３４（７）：７４６ ７５０．
［２１］李玉星，刘翠伟．基于声波的输气管道泄漏监测技术研究进展［Ｊ］．科学通报，２０１７，８２（７）：６５０ ６５８．
ＬＩＹｕｘｉｎｇ，ＬＩＵＣｕｉｗｅｉ．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｌｅａｋｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｌｏ ｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｆｏｒｇａｓｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉ ｎｅｓｅＳｃｉｅｎｃｅＢｕｌｌｅｔｉｎ，２０１７，８２（７）：６５０ ６５８．
［２２］刘翠伟，敬华飞，方丽萍，等．输气管道泄漏声波衰减模型的理论研究［Ｊ］．振动与冲击，２０１８，３７（２０）：１０９ １１４．
ＬＩＵＣｕｉｗｅｉ，ＪＩＮＧＨｕａｆｅｉ，ＦＡＮＧＬｉｐｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｔｈｅｏｒｅｔｉ ｃａｌｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｌｅａｋａｇｅａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｓｆｏｒｎａｔｕｒａｌｇａｓｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ
ａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１８，３７（２０）：１０９ １１４．
责任编辑：董　
櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒
瑾（上接第１０３页）
［４］　于振南，刘倩，高秀晓，等．基于低通滤波的相敏检波算法改进与实现［Ｊ］．测井技术，２０１８，４２（５）：５６８ ５７０，
５７６．
ＹＵＺｈｅｎｎａｎ，ＬＩＵＱｉａｎ，ＧＡＯＸｉｕｘｉａｏ，ｅｔａｌ．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ
ａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｐｈａｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｂａｓｅｄｏｎｌｏｗ ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＬｏｇｇｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
２０１８，４２（５）：５６８ ５７０，５７６．
［５］　ＺＨＡＯＹｕｐｕ，ＬＶＨｏｎｇ，ＬＩＪｕｎ，ｅｔａｌ．ＨｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｒｅｓｏｕｒｃｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔＦＦＴｐｒｏｃｅｓｓｏｒｂａｓｅｄｏｎＣＯＲＤＩＣ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥＵＲＡＳＩＰＪｏｕｒｎａｌｏｎＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＳｉｇｎａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２２，２３（１）：１２４ １３０．
［６］　ＦＯＲＧＡＮＧＳ，ＣＯＲＬＥＹＢ，ＧＡＲＣＩＡＡ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｗｍｕｌｔｉ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｒｒａｙ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｌｏｇｇｉｎｇｓｅｒｖｉｃｅ：ｔｏｏｌｐｈｙｓ
ｉｃｓ，ｆｉｅｌｄｔｅｓｔｉｎｇ，ａｎｄｃａｓｅｓｔｕｄｉｅｓｉｎｔｈｅＰｅｒｍｉａｎｂａｓｉｎ
ＷＯＬＦＣＡＭＰｓｈａｌｅ［Ｃ］．ＳＰＷＬＡ６０ｔｈＡｎｎｕａｌＬｏｇｇｉｎｇ
Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｊｕｎｅ１７ １９，２０１９．
［７］　贺飞，马骁，冯琳伟，等．ＨＡＬ６５０５阵列侧向测井仪［Ｊ］．石油科技论坛，２０１３，３２（２）：５９ ６２，６９．
ＨＥＦｅｉ，ＭＡＸｉａｏ，ＦＥＮＧＬｉｎｗｅｉ，ｅｔａｌ．ＨＡＬ６５０５ａｒｒａｙ
ｌａｔｅｒｏｌｏｇｌｏｇｇｉｎｇｔｏｏｌ［Ｊ］．ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌ
ｏｇｙＦｏｒｕｍ，２０１３，３２（２）：５９ ６２，６９．
［８］　张家田，梁亚萍，严正国．基于数字相敏检波的三维感应测井信号处理方法研究［Ｊ］．石油仪器，２００９，２３
（６）：１ ３．
［９］　张森峰，高秀晓，陈文，等．侧向仪器中数字相敏检波算法的改进与实现［Ｊ］．电子产品世界，２０２０，２７（１１）：
６２ ６４，７８．
ＺＨＡＮＧＳｅｎｆｅｎｇ，ＧＡＯＸｉｕｘｉａｏ，ＣＨＥＮＷｅｎ，ｅｔａｌ．Ｉｍ
ｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｐｈａｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｄｅｔｅｃ
ｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｌａｔｅｒａｌｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉ
ｎｅｅｒｉｎｇ＆ＰｒｏｄｕｃｔＷｏｒｌｄ，２０２０，２７（１１）：６２ ６４，７８．［１０］高博，尹若童，张乙海，等．基 ４ＦＦＴ处理器的优化设计与应用［Ｊ］．合肥工业大学学报（自然科学版），２０２２，４５（１１）：１４９１ １４９６．
ＧＡＯＢｏ，ＹＩＮＲｕｏｔｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｉｈａｉ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｄｅ ｓｉｇｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｒａｄｉｘ－４ＦＦＴｐｒｏｃｅｓｓｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ ｎａｌｏｆＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０２２，４５（１１）：１４９１ １４９６．
［１１］侯晓晨，孟骁，陈昊．基于ＦＰＧＡ的混合基ＦＦＴ算法设计与实现［Ｊ］．太赫兹科学与电子信息学报，２０２１，１９
（２）：３０３ ３０７．
ＨＯＵＸｉａｏｃｈｅｎ，ＭＥＮＧＸｉａｏ，ＣＨＥＮＨａｏ．Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｍ ｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｈｙｂｒｉｄＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＦＰＧＡ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｅｒａｈｅｒｔｚＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２１，１９（２）：３０３ ３０７．
责任编辑：董　瑾
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