【公开课】直线与平面垂直(第一课时)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

旗杆与地面
如何定义直线与平面垂直？能否把直观的形象数学化？
塔体与地面
支架与地面
探究一：直线与平面垂直的定义
问题1：在阳光下直立于地面的旗杆 AB与它在地面的影子BC垂直吗？
直线AB垂直BC
问题2：随着太阳位置的变化，旗杆 AB与它在地面的影子BC是否保持垂
A
直？
直线AB垂直所有过点B的直线
问题3：旗杆所在直线AB是否与地面
判断下列语句是否正确:(若不正确，请举出反例) 1.如果一条直线和一个平面垂直，那么它与平面 内所有的直线都垂直.( ) 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那
么它与平面垂直.( × )
a
b
我们来思考
问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已 知平面的直线有几条？
思考：能改为“两条 平行直线”吗？
文字语言：
如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，
那么该直线与此平面垂直.
图形语言： l
符号语言：
P
α
mn
转化
线面垂直
转化
空间问题
线线垂直 平面问题
直线与平面垂直的判定定理：
思考：能改为“两条 平行直线”吗？
文字语言：
如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，
探究活动
请同学们拿出准备好的三角形纸片，按以下步骤完成实物 操作：①过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD；
②将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).
思考： (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？
A
A
B
D
C
αB
D C
直线与平面垂直的判定定理：
∵直 线a ，
α
mn
追问a ： m你, a还有n其. 他证明方法吗？
∵b // a,
b m, b n.
又m , n , m, n是 两 条 相 交 直 线 ，
b .
实战演练
如图，四棱锥S ABCD的底面是正方形， SD 平面ABCD,求证：AC 平面SDB .
S
D A
C B
生活 现象
上的任意一条直线都垂直？
直线AB垂直地面
B
E
上所有的直线
C
F
我们来发现
1.直线与平面垂直的定义：
如果直线 l 与平面 内的 任意一条直线 都垂直，我们
就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l ． l
垂足
平面No 的垂线 Image
m
P
直线 l 的垂面
l m
l
m
线线垂直
线面垂直
深入理解“线面垂直”的定义
B．1
C．2
D．3
2.如图，在三棱锥V ABC中，VA VC,
AB BC, K是AC的中点.
求证：AC 平面VKB.
V
K A
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
作业
必做题：课本第163页 习题8.6 第5题 选做题：探究直线与平面垂直的性质.
作业要求： 书写工整、过程规范.
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.
我们来发现
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足 间的线段，叫做这个点到该平面的 垂线段 ， 垂线段的长度叫做的 点到平面的距离 .
垂线段
A
D B
C
探究二：直线与平面垂直的判定定理
单杠的立柱要垂直于地面.
思考: 若依据定义来判断，需要 验证立柱与地面上的所有 直线都垂直.可行吗？有没 有可行的方法？
人民教育出版社 必修第二册 第八章 立体几何初步
8.6.2直线与平面垂直
第一课时
我们来回顾
直线与平面的位置关系：
l
l
l l
BA
直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交
1.理解直线与平面垂直的概念和点到平面的距离； 2.探索并掌握直线与平面垂直的判定定理，能够利 用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题； 3.通过探究直线与平面垂直，提升直观想象、数学 抽象、逻辑推理的数学核心素养.
数 学 思 想 方 法
的 定
定 定
义
理
达标检测
1.下列说法中正确的个数是（ D ）
①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，
则l⊥α；
②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线
与l垂直．
A．0
那么该直线与此平面垂直.
图形语言： l
符号语言：
P
α
mn
转化
线面垂直
转化
空间问题
线线垂直 平面问题
例题展示，巩固提升
例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于
一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：a // b,a ,求证：b .
ab
证明：
如 图 ， 在 平 面内 取 两 条 相 交 直 线m, n.
抽象 推理 （核 心
数学 知识
模型 素 养）
生活 运用
直 线 与 平 面 垂 直
点 到 平 面 的 距 离
直 线 与 平 面 的 判
数 学 思 想 方 法
的 定
定 定
义
理
生活 现象
抽象 推理 （核 心
数学 知识
模型 素 养）
生活 运用
直 线 与 平 面 垂 直
点 到 平 面 的 距 离
直 线 与 平 面 的 判