人教版九年级数学上册(教案)第3课时 切线长定理

第3课时切线长定理
教学目标
1．了解切线长的概念．
2．掌握切线长定理，理解三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
教学重点
切线长定理及应用．
教学难点
切线长定理的导出及证明和综合应用．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.
1．OB是⊙O的一条半径吗？
2．PB是⊙O的切线吗？
3．我们把经过圆外一点的圆的切线上，切点与圆外一点之间的线段叫做切线长，本节课主要研究切线长的有关性质．
二、自主学习指向目标
1．自读教材第99至100页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一切线长定理
活动一：出示教材第99页“探究”．
思考：在折叠的过程中，你发现了什么？
【展示点评】1.经过圆外一点作圆的切线，这点和________之
间的线段长叫做切线长．如右图，线段________和________的长就是切线长．
2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线平分两条切线的________．如上图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，于是由定理可得两个结论：________＝________，∠________＝∠________.
【小组讨论】切线和切线长的区别是什么？教材是如何证明切线长定理的？
【反思小结】切线与切线长是不同的概念，切线是直线，不可度量；切线长是切线上的一条线段的长，可以度量．切线长定理包括线段相等和角相等两个结论，解题时应有选择地应用，它是证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二三角形的内切圆
活动二：出示教材第99页“思考”
问1：与△ABC三边距离相等的点在什么地方？你能作出这个点吗？
问2：以这一点为圆心，以该点到三边距离为半径作圆，这个圆与三角形的三条边是什么关系？
【展示点评】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个圆的圆心叫做三角形的内心．
【小组讨论】内切圆与外接圆有什么区别？
[综合运用]出示教材第100页例2.
学生合作交流完成，老师点评．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
有关概念、定理,1.经过圆外一点作圆的切线，这点和______之间的______的长，叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的______相等，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角．
3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，内切圆的圆心是三角形________的交点，叫做三角形的________．方法、
规律,,1.在运用切线长定理时，如左图作出辅助线，可以与等腰三角形的性质、垂径定理、勾股定理等知识产生联系．,2.三角形的内心已知时，连接顶点和内心的射线
平分这个内角，从而要将内心条件和角平分线条件建立起对应关系．易错点,,如左图，若AB＝AC，且AB与⊙O相切于点B，那么AC也是⊙O的切线．注意这只是真命题，而不是定理，不可当证明依据使用．五、达标检测反思目标
1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝75°，则∠BOC的度数为( C )
A．105°B．125°C．127.5°D．100°
2．如图，△ABC的周长为18，其内切圆分别切三边于D、E、F三点，CE＝3，BE＝4，则AF的长为( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
第1题图
第2题图
六、布置作业巩固目标
1．上交作业教材第101页习题24.2第11，12题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思。