人教版九年级数学上册(教案)第3课时 切线长定理

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第3课时切线长定理
教学目标
1.了解切线长的概念.
2.掌握切线长定理,理解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
教学重点
切线长定理及应用.
教学难点
切线长定理的导出及证明和综合应用.
教学设计一师一优课一课一名师(设计者:)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.
1.OB是⊙O的一条半径吗?
2.PB是⊙O的切线吗?
3.我们把经过圆外一点的圆的切线上,切点与圆外一点之间的线段叫做切线长,本节课主要研究切线长的有关性质.
二、自主学习指向目标
1.自读教材第99至100页.
2.学习至此:请完成学生用书“课前预习”部分.
三、合作探究达成目标
探究点一切线长定理
活动一:出示教材第99页“探究”.
思考:在折叠的过程中,你发现了什么?
【展示点评】1.经过圆外一点作圆的切线,这点和________之
间的线段长叫做切线长.如右图,线段________和________的长就是切线长.
2.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长________,这一点和圆心的连线平分两条切线的________.如上图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,于是由定理可得两个结论:________=________,∠________=∠________.
【小组讨论】切线和切线长的区别是什么?教材是如何证明切线长定理的?
【反思小结】切线与切线长是不同的概念,切线是直线,不可度量;切线长是切线上的一条线段的长,可以度量.切线长定理包括线段相等和角相等两个结论,解题时应有选择地应用,它是证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二三角形的内切圆
活动二:出示教材第99页“思考”
问1:与△ABC三边距离相等的点在什么地方?你能作出这个点吗?
问2:以这一点为圆心,以该点到三边距离为半径作圆,这个圆与三角形的三条边是什么关系?
【展示点评】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个圆的圆心叫做三角形的内心.
【小组讨论】内切圆与外接圆有什么区别?
[综合运用]出示教材第100页例2.
学生合作交流完成,老师点评.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
有关概念、定理,1.经过圆外一点作圆的切线,这点和______之间的______的长,叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理:从圆外一点可以引圆的______条切线,它们的______相等,这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.
3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________,内切圆的圆心是三角形________的交点,叫做三角形的________.方法、
规律,,1.在运用切线长定理时,如左图作出辅助线,可以与等腰三角形的性质、垂径定理、勾股定理等知识产生联系.,2.三角形的内心已知时,连接顶点和内心的射线
平分这个内角,从而要将内心条件和角平分线条件建立起对应关系.易错点,,如左图,若AB=AC,且AB与⊙O相切于点B,那么AC也是⊙O的切线.注意这只是真命题,而不是定理,不可当证明依据使用.五、达标检测反思目标
1.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=75°,则∠BOC的度数为( C )
A.105°B.125°C.127.5°D.100°
2.如图,△ABC的周长为18,其内切圆分别切三边于D、E、F三点,CE=3,BE=4,则AF的长为( A )
A.2 B.3 C.4 D.5
第1题图
第2题图
六、布置作业巩固目标
1.上交作业教材第101页习题24.2第11,12题.2.课后作业见学生用书的“课后作业”部分.
教学反思。

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