浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一数学上学期五校期末联考试题
2014-2015年浙江省杭州市萧山区五校联考高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知直线方程，则这条直线经过的定点和倾斜角分别为（）A．（4，3）和B．（﹣3，﹣4）和C．（4，3）和D．（﹣4，﹣3）和2．（3分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（3分）直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关4．（3分）点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定5．（3分）“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件6．（3分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）两个圆与恰有三条公切线，则a+b的最小值为（）A．﹣6B．﹣3C．D．38．（3分）如图，四面体ABCD中，各棱相等，M是CD的中点，则直线BM与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（3分）我们把由半椭圆+=1（x≥0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4B．，1C．5，3D．，1 10．（3分）已知函数f（x）=，x∈[2，4]对于满足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，给出下列结论：①x1f（x2）＞x2f（x1）②x2f（x1）＞x1f（x2）③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共7小题，每题一空，每空4分，共28分．11．（4分）已知p：|x﹣m|＜4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，且q是p的充分不必要条件，则m的取值范围为．12．（4分）若向量=（1，λ，1）与=（2，﹣1，2）的夹角的余弦值为，则λ的值为．13．（4分）点M（x，y）在直线y=﹣2x+8上，当x∈[2，5]时，则的取值范围是．14．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．15．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=．16．（4分）已知椭圆C：+=1与直线L：y=x+m相交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为．17．（4分）已知正方形ABCD的边长为12，动点M（不在平面ABCD内）满足MA⊥MB，则三棱锥A﹣BCM的体积的取值范围为．三、解答题：本大题共4小题，第18-20题每题10分，第21题12分，共42分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（10分）已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20．（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°，AB=AC=AE=2EF，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．（1）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知直线方程，则这条直线经过的定点和倾斜角分别为（）A．（4，3）和B．（﹣3，﹣4）和C．（4，3）和D．（﹣4，﹣3）和【分析】由直线点斜式方程的特点可知直线过定点（4，3），斜率为，进而可得倾斜角．【解答】解：∵直线方程，∴由点斜式方程可知，直线过定点（4，3），斜率为，设直线的倾斜角为α，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，∴α=，故选：A．2．（3分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】特称命题“∃x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．3．（3分）直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【分析】当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率，发现斜率之积等于﹣1，两条直线垂直．【解答】解：当cosθ=0或si nθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．4．（3分）点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可判断点P与圆的位置关系．【解答】解：已知圆的圆心为原点O，半径为，OP=，所以点在圆外，故选：A．5．（3分）“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件【分析】运用直线与平面垂直的定义，性质，充分必要条件的定义即可判断选择答案．【解答】解：∵直线l与平面内无数条直线都垂直”，如果是平行直线，则直线l与平面不垂直，∴“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的不是充分条件．∵“直线l与平面垂直”，∴根据定义可判断：直线l与平面内任意的直线都垂直，∴直线l与平面内无数条直线都垂直．∴“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要条件．故选：C．6．（3分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选：B．7．（3分）两个圆与恰有三条公切线，则a+b的最小值为（）A．﹣6B．﹣3C．D．3【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到a2+b2=9，故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上，令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．【解答】解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+b2=9，故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上．令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．如图：可行域为圆a2+b2=9，t=a+b为目标函数，点A（﹣，﹣）和点B（，）为最优解，故A（﹣，﹣）使a+b=t 取得最小值为﹣3，故选：C．8．（3分）如图，四面体ABCD中，各棱相等，M是CD的中点，则直线BM与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】过A作AO⊥平面BCD，交BM于O，以O为原点，过O在平面BCD内平行于DC的直线为x轴，OM为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BM与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：过A作AO⊥平面BCD，交BM于O，设AB=2，∵四面体ABCD中，各棱相等，M是CD的中点，∴OA、OD、OM两两垂直，=，OM=，AO==，以O为原点，过O在平面BCD内平行于DC的直线为x轴，OM为y轴，OA为z 轴，建立空间直角坐标系，则B（0，﹣，0），M（0，，0），A（0，0，），C（1，，0），=（0，，0），=（0，﹣，﹣），=（1，，﹣），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，﹣，1），设直线BM与平面ABC所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=||=．∴直线BM与平面ABC所成角的正弦值为．故选：D．9．（3分）我们把由半椭圆+=1（x≥0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4B．，1C．5，3D．，1【分析】由题意可知c=|OF2|求得c，再由|OF2|==，解得b，最后由a2=b2+c2求得a．【解答】解：由题意可得|OF2|==，|OF0|=c=|OF2|=，解得b=1，又a2=b2+c2=1+=，得a=，即a=，b=1．故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=，x∈[2，4]对于满足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，给出下列结论：①x1f（x2）＞x2f（x1）②x2f（x1）＞x1f（x2）③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】易得函数f（x）=在∈[2，4]上为减函数，故由减函数的性质得出结论．【解答】解：∵g（x）=4﹣（x﹣2）2在[2，4]上为减函数，∴由复合函数的单调性法则可知f（x）=在[2，4]上为减函数，又∵2＜x1＜x2＜4，∴f（x2）＜f（x1），∴x2f（x1）＞x1f（x2）故②正确；又由x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜0得（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0 故③正确．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每题一空，每空4分，共28分．11．（4分）已知p：|x﹣m|＜4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，且q是p的充分不必要条件，则m的取值范围为[﹣1，6] ．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：关于p：|x﹣m|＜4，解得：m﹣4＜x＜m+4，关于q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，若q是p的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤m≤6，故答案为：[﹣1，6]．12．（4分）若向量=（1，λ，1）与=（2，﹣1，2）的夹角的余弦值为，则λ的值为﹣5或1．【分析】根据两向量的夹角余弦值公式，列出方程求出λ的值即可．【解答】解：因为•=2﹣λ+2=4﹣λ，||=，||==3，且夹角的余弦值为，所以=，化简得λ2+4λ﹣5=0，解得λ=﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．（4分）点M（x，y）在直线y=﹣2x+8上，当x∈[2，5]时，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】由题意画出图形，由的几何意义，即动点（x，y）与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率求得答案．【解答】解：如图，A（5，﹣2），B（2，4），的几何意义为动点（x，y）与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率，∵，，∴的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．14．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0] ．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]15．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=90°．【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．则=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞===，同理cos＜，＞=，∴cosα=，sinα=，cosβ=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=0∴α+β=90°，故答案为：90°．16．（4分）已知椭圆C：+=1与直线L：y=x+m相交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为．【分析】把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，由弦长公式求得AB长度，由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，写出三角形AOB的面积，然后利用二次函数求最值．【解答】解：联立，消去y得：3x2﹣4mx+2m2﹣4=0，由△=16m2﹣12（2m2﹣4）＞0，得m2＜6．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则|AB|====．点O的AB的距离d==．∴△AOB的面积S=|AB|d=××=．∴当m2=3时，△AOB的面积有最大值为，故答案为：．17．（4分）已知正方形ABCD的边长为12，动点M（不在平面ABCD内）满足MA⊥MB，则三棱锥A﹣BCM的体积的取值范围为（0，144] ．【分析】由三棱锥A﹣BCM的体积=三棱锥M﹣ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；高由顶点M确定，当平面MAB⊥平面ABCD 时，高最大，体积也最大．【解答】解：如图所示，因为三棱锥A﹣BCM的体积=三棱锥M﹣ABC的体积，底面△ABC的面积是定值，当高最大时，体积最大；所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，在△MAB中，MA⊥MB，AB=12，所以，高最大为MN=6，所以，三棱锥A﹣BCM的最大体积为：V A﹣BCM=V M﹣ABC=•S△ABC•MN=××12×12×6=144．所以三棱锥A﹣BCM的体积的取值范围为（0，144]．故答案为：（0，144]．三、解答题：本大题共4小题，第18-20题每题10分，第21题12分，共42分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m ＜3，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．19．（10分）已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【分析】（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形【解答】解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2﹣m+k=0，k=0时，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范围是．（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x﹣4），其中；圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．20．（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°，AB=AC=AE=2EF，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．（1）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值．【分析】（1）求出△EFG≌△ABC，从而BC=2FG．连接AF，推导出四边形AFGM 为平行四边形，从而GM∥FA，由此能证明GM∥平面ABFE．（2）分别以AB，AC，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC∴△EFG≌△ABC，∵AB=2EF，∴BC=2FG．…（1分）连接AF，则．…（2分）在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，则，∴FG∥AM，FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形．…（3分）∴GM∥FA，FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．…（5分）解：（2）分别以AB，AC，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．…（6分）不妨设AB=AC=2，则由题意得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），F（1，0，2）平面ABF的法向量为=（0，1，0）…（7分）=（﹣1，0，2），=（﹣2，2，0），则，取x=2，得=（2，2，1）…（9分）设二面角A﹣BF﹣C的平面角为θ，则．∴二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．…（10分）21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
易错汇总2014-2015年浙江省杭州市萧山区五校联考高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
≥2 ，则 k 的取值范围是
．
15．（4 分）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别是正方形 ADD1A1 和 ABCD的中
心，G 是 CC1 的中点，设 GF，C1E 与 AB 所成的角分别为 α，β，则 α+β＝
．
16．（ 4 分）已知椭圆 C： + =1 与直线 L： y=x+m 相交于 A，B 两点， O 为坐
D．3
【分析】 由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 a2+b2=9，故满足条件的点（ a，b）在以原点为圆心，以 3
为半径的圆上，令 a+b=t，利用线性规划求出 t 的最小值．
【解答】 解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （ x+a） 2+y2=4， x2+（y﹣b）2=1，
20．（ 10 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，∠ ABC=45°， AB=AC=AE=2E，FEA⊥平面 ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC．
（ 1）若 M 是线段 AD 的中点，求证： GM∥平面 ABFE； （ 2）求二面角 A﹣BF﹣C 的余弦值．
21．（12 分）已知椭圆 C：
＞ | =|
| =|
|= ．
∴直线 BM 与平面 ABC所成角的正弦值为 ．
第 10 页（共 23 页）
故选： D．
9．（3 分）我们把由半椭圆 + =1（ x≥0）与半椭圆 + =1（ x＜0）合成
的曲线称作 “果圆 ”（其中 a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点 F0，F1，F2 是相
【解答】 解：过 A 作 AO⊥平面 BCD，交 BM 于 O，设 AB=2， ∵四面体 ABCD中，各棱相等， M 是 CD的中点，
浙江杭州地区五校高一上学期联考数学试题 word版含答案
数学试题 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{23}A x N x =∈-<<，则集合A 中的元素是（ ） A ．-2，-1，0，1，2，3 B ．0，1，2，3 C ．0，1，2 D ．1，22.设全集为{4,2,1,0,2,4,5,6,7}U =---，集合{2,0,4,6}A =-，{1,2,4,6,7}B =-，则()U A C B =（ ）A ．{2,0}-B ．{4,2,0}--C ．{4,6}D ．{4,2,0,5}-- 3.函数()lg(4)f x x =-+的定义域为（ ）A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(0,4)D ．(0,4]4.已知指数函数1()()2xf x =，则使得()1f m >成立的实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞5.若一个集合中含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”，已知集合1{2,,3,4}2A =-，则其“2元子集”的个数为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．106.已知二次函数()y f x =的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(4,0)，与y 轴的交点为(0,4)，则该函数的单调递减区间为（ ）A ．3(,]2-∞B ．3[,)2+∞ C ．(,1]-∞- D ．[4,)+∞7.已知函数24,1()5,1x x f x x x --≤-⎧=⎨->-⎩，则满足()110f a -=的实数a 的值为（ ）A ．-15或-4B ．-4或4C ．-15或4D ．-15或-4或4 8.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）A ．2y x =B ．y x x =C ．2y x x =+D ．4y x x=- 9.设,x y 为非零实数，0a >，且1a ≠，给出下列式子或运算：①2log 3log a a x x =；②log log log a a a xy x y =∙；③若ln e x =，则2x e =；④若lg(ln )0y =，则y e =；⑤若41log 216x +=，则64x =.其中，正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.已知实数,,a b c 满足1()32a=，31log 2b =-，21()log 3cc =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11.已知函数2()4f x x ax =++，若对任意的(0,2]x ∈，()6f x ≤恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 12.若函数2log ,01()(4)1,1a x x f x a x ax x <≤⎧=⎨--+>⎩在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,4)B ．5[,4)2C ．5(1,]2D ．58[,]23第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共28分.13.已知集合{2,3,4,6}A =-，集合2{3,,}B a a =，若B A ⊆，则实数a =__________；若{3,4}A B =，则实数a =________.14.计算：11381()27log 42----=__________.15.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于原点对称，当0x >时，有23()2log (35)x f x x x =--+，则(2)f -=_________.16.已知3log 5a =，3log 7b =，则15log 35可用,a b 表示为___________.17.已知函数2()lg(45)f x x x =-++，则该函数的单调递减区间为_____________；该函数在定义域内的最大值为__________.18.定义max{,}a b a b ⊕=，如：323⊕=，222⊕=，设215()()(2)4x f x x =-⊕，则函数()f x 的最小值为___________.三、解答题:本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分10分）设全集为R ，集合{()(1)0}M x x a x =+-≤（0a >），集合2{4430}N x x x =--<.（1）若3{|2}2M N x x =-≤<，求实数a 的值；（2）若()R NC M R =，求数数a 的取值范围.20.（本小题满分10分）设函数33()log ()log (2)f x a x x =++-（a R ∈）是偶函数. （1）若()1f p =，求实数p 的值；（2）若存在m 使得(21)()f m f m -<成立，试求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）对于函数(0,0)ay x a x x=+>>，其在上单调递减，在)+∞上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称——“耐克函数”，设某“耐克函数” ()f x 的解析式为2()x x af x x++= (0,0)a x >>.（1）若4a =，求函数()f x 在区间1[,3]2上的最大值与最小值； （2）若该函数在区间[1,2]上是单调函数，试求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数()3xf x =，1()1xxa g x a-=+（1a >）. （1）若(2)81f a +=，求实数a 的值，并判断函数()g x 的奇偶性； （2）用定义证明：函数()g x 在R 上单调递减；（3）求函数()g x 的值域.浙江省杭州地区2016-2017学年高一上学期五校联考数学试题参考答案一、选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. B7. C8. B9. B 10.A 11. A 12.C 二、填空题13.-2 2或4 14. 1 15.-3 16. 1a b a ++ 17. [2,5) 18. 14三、解答题 19.解：（2）{1}R C M x x a x =<->或.因为()R N C M R =，所以12a ->-，解得12a <.又因为0a >，所以实数a 的取值范围是1(0,)2.20.解：因为函数()f x 是偶函数，所以满足()()f x f x -=.即3333()log ()log (2)()log ()log (2)f x a x x f x a x x -=-++==++-， 所以2a =.（1）33()log (2)log (2)f x x x =++-，其定义域为(2,2)-.因为()1f p =，所以33log (2)log (2)1p p ++-=，即243p -=，解得1p =±.所以实数p 的值为1±.（2）因为2333()log (2)log (2)log (4)f x x x x =++-=- 所以函数()f x 在(2,0]-上单调递增，在[0,2)上单调递减.因为(21)()f m f m -<，所以(21)()f m f m -<.所以有21221222m m m m ⎧->⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得1123m -<<或312m <<.所以满足条件的实数m 的取值范围是113(,)(1,)232-. 21.解：（1）因为4a =，所以244()1x x f x x x x++==++， 所以该函数在(0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，因为1[,3]2x ∈，所以该函数在1[,2]2上单调递减，在[2,3]上单调递增. 所以函数()f x 的最小值为(2)5f =因为1119()81222f =++=，416(3)3133f =++=，且191623>，所以函数()f x 的最大值为192. （2）因为2()1x x a af x x x x++==++，且该函数在区间[1,2]上是单调函数， ①若()f x 在[1,2]上递增，则[1,2])⊆+∞1≤，解得01a <≤； ②若()f x 在[1,2]上递减，则[1,2]⊆2，解得4a ≥. 综上，实数a 的取值范围是(0,1][4,)+∞. 22.解：（1）∵()3xf x =，∴2(2)381a f a ++==，解得2a =.∵12()12x x g x -=+（x R ∈），∴1221()()1221x x xx g x g x -----===-++，即函数()g x 是奇函数. （2）任取12,x x R ∈，且12x x <，则12221211()()11x x x x a a g x g x a a ---=-=++1221211212(1)(1)(1)(1)2()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a -+--+-=++++. ∵12x x <，1a >，∴210xxa a ->，12(1)(1)0x xa a ++>，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >，故函数()g x 在R 上单调递减.（3）∵12()111x x xa g x a a -==-++，x R ∈, ∴1(1,)x a +∈+∞，从而2(0,2)1xa ∈+，∴()(1,1)g x ∈-。
浙江省五校2014届高三第一次联考数学文试题_Word版含答案
2013学年浙江省第一次五校联考（文）一、选择题:1．已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为（ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．函数2sin sin 4242x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个单调递减区间为( ) A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,π C ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[],2ππ 4．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( ) A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤5．设变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数3z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅;④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②① 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos2Ac b c =+， 则ABC ∆的形状是( )A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12315a a a =，且1335511575253S S S S S S ++=，则2a = A.2 B. 1C. 3D. 13912,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00)满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(1,3)2B ．(0,1)(1,3)C ．1(,1)(1,3]2D ．[3,)+∞10．对任意的实数12x >，1y >，不等式222241(1)(21)x y a y a x +≥--恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A ． B ．4 C ．2D ．2 11．若复数2(1)(1)(,z x x i x R i =-+-∈为虚数单位）为纯虚数，则x = ．12．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ．13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，*n N ∀∈，有⎪⎩⎪⎨⎧+=++为偶数，为奇数的正整数是使其中为奇数n n k nn n n a a k a a a a )(2,1511 若113a =，则2013a ＝ ．15．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++=16．已知(0,0O ，(cos ,sin )A αα，(cos ,sin )B ββ，(cos ,sin )C γγ，若(2)0k O A k O B O C+-+=，(02)k <<，则cos()αβ-的最大值是 ． 17．已知,,,a b c d 为常数，若不等式0b x d x a x c ++<++的解集为11(1,)(,1)32-- ，则不等的解集为 ．18． 已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（Ⅰ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x π=对称，求()y g x =图像的对称中心；（Ⅱ）若在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且(2)c o s c o s a c B b C -=⋅，求()f A 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足（Ⅰ）求证:点C 在线段AB 上；20．（本小题满分14分）数列{}n a 中，14,a =前n 项和n S 满足：1n n S a n +=+.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令121n n nb na -+=,数列{2n b }的前n 项和为n T .求证: *n N ∀∈,54n T <.21．（本小题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x >的解集是{|2x x >或1x <}，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.2013学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一、 1.Ａ 2．D 3. B 4．B 5．C 6. C 7. B 8. C 9．B 10. A二、 11．1- 12． 30 13.45 14．33 15. 53- 16. 12- 17． (2,1)(1,3)-- 三、解答题：18． ()g x ∴的对称中心是2,03k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭k Z ∈ （Ⅱ） 1()(,1)2f A ∴∈ 19．（Ⅰ）()OC OB OA OB BC BA λλ-=-⇔=01,BC BA λ<<∴同向平行，且BC BA < 点C 在线段AB 上（Ⅱ）()()()221CM CN OM OC ON OC OM ON OC OM ON OC OC ⋅=-⋅-=⋅-⋅++=-+1,12OC ⎡⎫∈∴⎪⎢⎣⎭CM CN ⋅ 3[,0)4∈-20．(1) 14,121,2n n n a n -⎧=⎪=⎨+≥⎪⎩.(2)证明:由于111,(2)2n b b n n ==≥，则当2k ≥时，有()22111111k b k k k k k=<=---， 所以，当2n ≥时，有2211111111442231115(1)44n n k k T b n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+<+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+-<∑ 又 1n =时， 21115,44T b ==< 所以，对于任意的*n N ∈,都有54n T <.21．解：（Ⅰ）由韦达得12a -=+⇔3a =-，于是g(x )=x 2-3x +2． 22111()111x x x f x x x ⎧-≤-≥⎪=⎨--<<⎪⎩，或，，， 当x ≤-1或x ≥1时，由()()f x g x ≤得x 2-1≤x 2-3x +2，解得x ≤1， ∴ 此时x 的范围为x ≤-1或x =1．当-1<x <1时，由()()f x g x ≤得1-x 2≤x 2-3x +2，解得x ≤12或x ≥1，∴ 此时x 的范围为-1<x ≤21．综上知，不等式()()f x g x ≤的解集为{x |x ≤12或x =1}．（Ⅱ）法一：22311()511x ax x x h x ax x ⎧++≤-≥=⎨+-<<⎩，或，，，若0a =时，22311()51 1.x x x h x x ⎧+≤-≥=⎨-<<⎩，或，， 显然h (x )>0恒成立，不满足条件．若0a ≠时，函数ϕ(x )= a x +5在(0，1)上是单调函数， 即ϕ(x )在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x 1<x 2<2．①如果0<x 1<1，1≤x 2<2时，则0)1()0(<ϕϕ，且(1)(2)h h ≤0，即 50(5)(211)0a a a +<⎧⎨++≤⎩解得112-≤5a <-． 经检验112a =-时，)(x h 的零点为34，2（舍去），∴112-<5a <-． 10分 ②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即50211084a a a a +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤a <- 14分 ∴ 综上所述a的取值范围为112a -<<- 15分。
浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一上学期五校联考期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测 化学（学科）试题卷 命题人：萧山十中韩小萍 审核人：萧山九中潘水法 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Mg-24 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Na-23 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分） 下列关于科学家及其的叙述错误的是A. 道尔顿提出原子学说B．C．汤姆生发现电子，并提出原子结构轨道模型．.下列说法正确的是 （ ） A. 硅酸钠溶液就是建筑行业中常用的黏合剂“水玻璃” B. 工艺师利用盐酸刻蚀石英制作艺术品 C. 水晶项链和餐桌上的瓷盘都是硅酸盐制品 D. 粗硅制备单晶硅不涉及氧化还原反应 4. 下列情况会对人体健康造成较大危害的是 （ ） A. 自来水中通入少量Cl2进行消毒杀菌 B. 用SO2漂白食品 C. 用食醋清洗热水瓶胆内壁附着的水垢（CaCO3） D. 用小苏打（NaHCO3）发酵面团制作馒头 5. 从海水中提取镁，可按如下步骤进行：①把贝壳制成石灰乳；②在引入的海水中加入石灰乳，沉降、过滤、洗涤沉淀物；③将沉淀物与盐酸反应，结晶过滤、在HCl气体氛围中干燥产物；④将得到的产物熔融电解得到镁。
下列说法不正确的是A．此法的优点之一是原料来源丰富 B．①②③步骤的目的是从海水中获取MgCl2 C．提取镁的过程涉及化合、分解、置换和复分解反应 D．第④步电解时，还会产生副产品氯气A、B、C均为短周期元素，它们在周期表中的位置如右图。
已知B、C元素的原子序数之和是A元素原子序数的4倍，则A、B、C所在的一组元素是 A．Be、Na、Al B．B、Mg、Si C．C、Al、P D．O、P、Cl 能正确表示下列化学反应的离子方程式的是 A. CuO溶解在稀盐酸中：O2-+2H+=H2O B．硫酸溶液中滴加氢氧化钡溶液：H++SO42－+Ba2++OH－BaSO4↓+H2O C．金属钠与水反应：2Na + 2H2Na+ +2OH- +H2↑ D．碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2H+＝Ca2++CO2↑+H2O 8．在实验室中，对下列事故或药品的处理正确的是 A．有大量的氯气泄漏时，用肥皂水浸湿软布蒙面，并迅速离开现场 B．金属钠着火燃烧时，用泡沫灭火器灭火 C．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗 D． 9. 已知气体的密度与它的摩尔质量成正比，一只气球若放在空气中静止不动，那么在相同条件下，该气球放在下列气体中会下沉的是 A.H2 B.Cl2 C.CO2 D.O2 10．在碱性溶液中能大量共存且溶液为无色透明的离子组是 A．K+、MnO4-、Na+、Cl- ．Fe3+、Na+、Cl- 、SO42-．NH4+、Na+、NO3-、CO32-．Na+、K+、、NO3-我国最新报导的高超导体中，铊（Tl）是其中之一，已知位于第六周期第ⅢA族，关于铊的说法，可能错误的是A.是银白色金属 B.Tl（OH）3 有两性 C与稀盐酸反应生成盐酸盐 D.铊的金属性强于铝的金属性 + O2 SO2 B.4FeS2 + 11O2 2Fe2O3 + 8SO2C.2SO2 + O2 2SO3D.SO3 + H2O ＝ H2SO4FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体 B．检验溶液中的铵根离子：与碱共热，并用红色石蕊试纸检验产生的气体 Na2CO3固体中是否混有NaHCO3，可向固体滴加稀盐酸，观察是否产生气体 D.向某无色溶液中加入BaCl2溶液有白色沉淀出现，再加入稀盐酸，沉淀不消失，则该溶液 中一定含有SO42- 14．目的A.检验火柴头燃烧产生的SO2B. 检查装置气密性C.D.分离水和酒精装置 或 操作15. 设阿伏加德罗常数的值为NA，则下列说法正确的是 （ ） A.1mol氯气参加氧化还原反应时电子转移数一定是2NA B.常温常压下，56 g Fe与足量的盐酸完全反应转移的电子数为3NAC.标准状下，54g H2O中含有分子数为3NA个D.0.1mol/L的MgCl2溶液中Cl-离子数为2NA 16．将2.3gNa放入97.8g水中，不可能出现的现象是 ( ) A． B． C． D．17.如图所示,夹子开始处于关闭状态,将液体A滴入试管② 中,一段时间后打开夹子,可发现试管①内的水立刻沸腾 了。
2014萧山五校高三三模数学
理科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数ii4321++=（ ）．A ．i 25251+- B ．i 2522511+ C ．i 5251+- D ．i 522511+ 2．设集合}06|{2≤-+=x x x A ，{}01|<+=x x B ，则)(B C A R ⋃=（ ）． A ．}1|{-≤x x B ．}2|{-≤x x C ．}1|{-≥x x D.．}3|{-≥x x 3．已知y x ,为实数，则（ ）A ．xy yx=⋅)22(log 2 B ．y xy x =22log 2C ．y x y x -=-)22(log 2D ．y x yx +=⋅)22(log 2 4．函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f ，则“)(x f 是偶函数”是“2πϕ=”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6017，则（ ）． A ．3=a B ．4=a C ．5=a D ．6=a6．已知R a ∈，137cos sin =+ββ，),0(πβ∈，则=+)3s i n (πβ（ ）．A ．2627 B ．26211 C ．263512- D ．263512+ 7．在AB C ∆中，3=AB ，4=AC ，60=∠BAC ，E D ,为边BC 边上的点，且0=⋅，EC BE 51=，则=⋅AE AD ( )． A ．1327 B ．133108 C ．13108 D ．13327 8．若函数x a x x f ln 21)(2--=， 则( )．（第5题图）A ．当1=a 时，)(x f 在1=x 时取极小值；B ．当1=a 时，)(x f 在1=x 时取极大值；C ．当2=a 时，)(x f 在2=x 时取极小值；D ．当2=a 时，)(x f 在2=x 时取极大值．9．如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x左、右两个焦点，B A ,是以O 为圆心、||1OF AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）．A ． 31+B ．21+ C ． 3 D ． 210．对于集合{}R y R x y x R M ∈∈=⊆,|),(2，称M 为盖集，当且仅当对于任意M P ∈0，存在0>r ，使得{}M r PP R P ⊆<∈|||02．若集合{}0524|),(1>-+=y x y x M ，{}0,0|),(2>≥=y x y x M ．则下列结论正确的是（ ）A ．21,M M 都是盖集；B ．1M 是盖集，2M 不是盖集；C ．1M 不是盖集，2M 是盖集；D ．21,M M 都不是盖集．非选择题部分 (共100分)二、 填空题: （本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．）11．已知nxx )1(-的展开式中有常数项，则正整数n的最小值 ．12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm ．13．设y x z -=2，其中x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++a y y x y x 0402，若z 的最大值为0，则实数=a ．14．由0，1，2，3，4，5，6七个数字可组成无重复数字且被3整除的四位数共有 个．俯视图侧视图15．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：ax y =2的焦点F 且与抛物线C 交于B A ,两点，若OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为54，则正实数a 的值等于 ． 16．在ABC ∆中，已知点F E D ,,分别为CA BC AB ,,的三等分点，并且BE EC 2=，AD BD 2=，FC AF 2=（如图），AE 与CD 交于P 点，AE 与BF 交于Q 点，BF 与CD 交于R 点，若1=∆ABC S ，则=∆PQR S ．17．定义在实数集R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2 ,12 |,2|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解)5,4,3,2,1(=i x i ，则=++++)(54321x x x x x f ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是等差数列，62=a ，185=a ；数列}{n b 的前n 项和是n T ，且121=+n n b T ．(Ⅰ)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分14分）编号为1，2，3，4的四位学生随意入座编号为1，2，3，4的四个座位，每一位学生一个位置，设与座位编号是相同的学生个数为Χ (Ⅰ)求随机变量Χ的分布列；(Ⅱ)求随机变量Χ的数学期望与方差．20．（本小题满分15分）如图，在三棱锥BCD A -中，90=∠BCD ，1===AB CD BC ，⊥AB 平面BCD ，E 为AC 中点，F 在线段AD上，λ=ADAF． (Ⅰ)当λ为何值时，面⊥BEF 平面ABC ，并证明； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角B CF E --的大小．21．（本小题满分15分）已知椭圆C ：13222=+y a x )10(>a 的右焦点F 在圆D ：1)2(22=+-y x 上，直线l 过椭圆的右焦点，交椭圆于N M ,两点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若Q 为MN 中点，且||||2MN OQ =（O 为原点），求直线的方程；（III ）设点N 关于x 轴的对称点1N （1N 与点M 不重合），且直线M N 1与x 轴交于点P ．试问：PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，)(x f 有极值34-． (Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)求)(x f 在区间]1,[+t t 上最大值)(t g ，并求]3,3[-∈t 时，)(t g 的取值范围．文科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}02|{2≤-=x x x A ，{}1|<=x x B ，则)(B C A R ⋂等于（ ）． A ．}10|{≤<x x B ．}10|{<≤x x C ．}21|{≤<x x D.．}21|{≤≤x x 2．已知i 是虚数单位，则复数iiz --=12对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．5<x 是52<≤x 的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到β⊥m 的是（ ）．A ．αβα⊂⊥m ,B ．βαα⊥⊥,mC ．β⊂⊥n n m ,D ．β⊥n n m ,//5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该 几何体的体积为（ ）．A ．π2124-B ．π3124-C ．π-24D ． π2324- 6．将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移π61个单位，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g 的一个对称中心是（ ）．A ．)0,2(π-B ．)0,6(π-C ．)0,6(πD ．)0,3(π7．在下列三个二次曲线的图象中，前两个是关于y 轴对称，后一个是经过原点的；它们中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f (R a ∈，0≠a )的导数)(x f '的图象．则)1(-f 的值为( )．A.13 B ．－13 C.73 D ．－13 或 538．若m b a m a f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时1)(≤a f 恒成立，则b a +的最大值为( )．A ． 13B ． 23C ． 53D ． 739．如图，已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点；I 为21F PF ∆内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=，则双曲线的离心率为（ ）． A ． 2 B ． 3 C ． 2 D ． 310．若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点．则下列数据中，m 不可能为（ ）． A ．31 B ． 21 C ．95D ．97 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．函数⎩⎨⎧<+-≥-=0),1lg(0,12x x x x y 的值域是 ．12．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球；从中（不放回）摸出2个球，则两球刚好颜色不同的概率是 ．13．直线m x y +=与圆122=+y x 相切，则=m ．14．执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ．15．设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数byax z +=（0,0>>b a ）有最大值且为6，则ba 21+的最小值为 ． 16．函数11212---=x x y 的零点个数为 ． 17．如左图，OA BC ||，点P 在线段BC 的延长线、线段AC 及OA 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）任意一点，且y x +=，则在直角坐标平面上，实数对),(y x 所表示的点形成的区域在直线4=x 的左侧部分的面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为aa 、b 、c ，且B ac b c a sin 332222=-+．（I ）求角B 的大小；（II ）若3=b 且)2,6(ππ∈A ，求边长c 的取值范围．19．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，点),(1+n n a S 在直线12+=x y 上，*∈N n ．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设13log +=n n a b ,n T 是数列}1{1+n n b b 的前n 项和,求2014T 的值．O20．（本小题满分15分）已知四棱锥ABCD P -，⊥PA 平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB DA ⊥，AB CB ⊥，22===BC AD PA ,22=AB ．（I ）求 PC 与AD 的夹角的大小；（II ）求A 到平面PBD 的距离；（III ）求二面角 A BD P --的大小的正切值．21．（本小题满分15分）设二次函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=,已知0)1(=f ，且方程a x f -=)(有解．（I ）试证明)(x f 在区间〔0，+∞）上为单调递增函数；（II ）设bx x f x g +=)()(，则0)(=x g 有两个不同的实根1x 、2x ，并求21x x -的取值范围．22．（本小题满分14分）椭圆C ： )0(12222>>=+b a by a x 两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥,且211=PF ，3221=F F . (I)求椭圆C 的方程.(II)以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;若不存在，请说明理由.理科试卷选择题部分（共50分）一、 选择题：BDDDB CCAAB非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 11. 3 ； 12.π1080+ ； 13.34-； 14.264 ； 15. 8 ； 16.71； 17.2lg 3．二、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.(Ⅰ)n n n b n a 32,24=-= (Ⅱ)nn n s 3444+-= 19. (Ⅰ)由题意，Χ=0，1，2，4，4444144414441)4(246)2(2482)1(2499)0(A p A C p A C p A p ==X ===X ===X ===X(Ⅱ)1)(1)146281(241)(==⨯+⨯+⨯=X D X E 20．λ=21；060.21.解: (Ⅰ)圆D:1)2(22=+-y x 与x 轴交点())0,1(,0,3,∴c=3或c=1得122=a 或42=a (舍去) , ∴椭圆方程为131222=+y x (Ⅱ)设l 方程为)0(3≠+=m my x ,()),N( ,2211y x y x M由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x my x 消去y 得,036)4(22=-++my y m )(43,46221221*+-=+-=+∴ m y y m m y y 由已知2MN OQ =,即MON ∆是直角三角形,即0=OM 02121=+⋅∴y y x x又09)(3)1()3)(3(2121221212121=++++=+++=+⋅y y m y y m y y my my y y x x将)(*代入上式得,m=211± l 方程为3211+±=y x (Ⅲ) ()),(N ,22111y x y x M -,直线MN 的方程为121121x x x x y y y y --=--- 令0=y 得4)(32)(212121121121=+++=++-=y y y y y my x y y x x y x p 16191132)4(1324)(21222222122121≤++++=++=-+=-⋅=∴∆m m m m y y y y y y FP s PMN 当且仅当2±=m 时取等号,所以最大值为122. 解: (Ⅰ)b ax x f -='23)(,由0)2(='f 得012=-b a 又34)2(-=f ，得34428-=+-b a 4,31==b a 4431)(3+-=∴x x x f(Ⅱ)（1）21-≤+t 即3-≤t 时)(x f 在[]1,+∈t t x 上是增函数)1()(+=t f t g（2）t <-2<t+1即23-<<-t 时 328)2()(=-=f t g （3）2-≥t 时，由)1()(+=t f t f 得61413±-=t （61413--=t <-2舍去） ①当614132+-≤≤-t 时，)1()(+>t f t f )()(t f t g = ②当61413+-≥t 时，)1()(+<t f t f)1()(+=t f t g 综上所述，])⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎢⎣⎡+∈+-∈⎢⎣⎡+∞+-∞∈+-+=61413-2,-t 4431(-3,-2) t 328),61413,-3(- t 31331)(223t t t t t t g 当t ][3,3-∈时，23-≤≤-t 时，328)(=t g )(t g 在](2,2-上是减函数，在][3,2上是增函数 又328)3(=g ，故)(t g 的取值范围⎥⎦⎤⎢⎣⎡-328,34．文科试卷选择题部分 （共50分）一、DABAD CBDCB ．二、11. ),1[+∞- ； 12.53 ； 13.2± ； 14.45- ； 15. 3 ； 16.0 ； 17.3．三、解答题：18．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)3π=B ；(Ⅱ)C c sin 2=，由(Ⅰ)及题得)2,6(ππ∈C ，即)2,1(∈c ．19．解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即；所以，当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ，所以，20152014201511)2015120141()3121()211(2014=-=-++-+-= T ． 20．（本小题满分14分） 解：本题的几何体实际上是一个长方体的一部分 ，PABC 是它的四个顶点．（I ） ∵BC AD //，∴PCB ∠就是PC 与AD 的夹角，在PBC Rt ∆中，由数据关系可以求得3π=∠PCB（II ） 设A 到平面PBD 的距离为h ，P 到面ABD 的距离为2=PA ， 2=∆ABD S ，11=∆PBD S 由ABD p PBD A V V --=得：h ⋅⋅=⋅⋅11312231 ⇒11222=h （III ）点A 到边BD 的距离322，而2=PA ；则可以求得二面角A BD P --的大小的正切值为223． 21．（本小题满分15分，浙江高考题改编）解：（I ）∵方程a x f -=)(有解，∴方程02=+++a c bx ax 有实根 ⇒0)(42≥+-=∆c a a b ；又∵0)1(=f ，∴有0=++c b a ，即b c a -=+,又c b a >>,得0>a 、0<c ,所以由0)3()4()(42≥-=+=+-=∆c a b a b b c a a b ，得出0≥b , 从而二次函数)(x f 的图象的对称轴直线02≤-=ab x ，所以)(x f 在区间〔0，+∞）上为单调递增函数． （II ）根据题意，方程022=++c bx ax 中，0442>-=∆ac b ，∴1x 、2x 是方程022=++c bx ax 的两个不同实根，3)21(4221++=∆=-a c a x x ，由)(c a b a +-=>得出2->a c ，又0≤-=+b c a 得出a c ≤-1，∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+49,41)21(2a c ，∴[)32,221∈-x x ．22．（本小题满分14分）解：(I)3221=F F 3=∴c ，又211F F PF ⊥， ∴,27,44922212122==+=PF F F PF PF ∴1,2,4222221=-===+=c a b a PF PF a 则,∴所求椭圆C 的方程为1422=+y x . (II)假设能构成等腰直角三角形ABC ，其中)1,0(B ，由题意可知，直角边BC BA ,不可能垂直或平行于x 轴，故可设BA 边所在直线的方程为1+=kx y ， )0(<k 不妨设,则BC 边所在直线的方程为11-+=x ky . 由221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩得12280()14k x x k ==-+舍，,故)1418,418(222++-+-k k k k A ， ∴,4118)418()418(2222222kk k k k k k AB ++=+-++-= 用k 1-代替上式中的k ，得22418k k BC ++=, 由得,BC AB =,41)422k k k +=+（因为0<k即324410,k k k +++=即2(1)(31)0,k k k +++= ,2531±-=-=∴k k 或解得 故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形．。
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U 是实数集R ，M ={x||x|≥2}，N ={x|1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{x|−2<x <2}B.{x|−2<x <1}C.{x|1<x <2}D.{x|x <2}2. cos (−2040∘)=( ) A.−12 B.12C.−√32D.√323. 若sin α=−45，cos α=35，则下列各点在角α终边上的是（ ） A.(3, −4) B.(−4, 3) C.(−3, 4) D.(4, −3)4. 函数f(x)=x +sin x ，x ∈R( ) A.是偶函数，但不是奇函数 B.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 已知a =(16)12，b =log 613，c =log 1613，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.c >b >aD.a >c >b6. 函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)=sin (ωx)的图象（ ）A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度 C.向左平移5π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度7. 已知函数f(x)={sin (−πx)(x ∈[−2,0])3x +1(x >0)，则y =f[f(x)]−4的零点为（ ）A.12B.−π2C.−12D.−328. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)={−12x +14，x ∈[0,12]2x 2x+2，x ∈(12,1]，g(x)=a sin (π3x +3π2)−2a +2(a >0)，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）①直线x =3是函数g(x)的一条对称轴； ②函数f(x)的值域为[0, 23]；③若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是[49, 45]；④对任意a >0，方程f(x)=g(x)在[0, 1]内恒有解．A.①②③B.①②C.①②④D.①③④10. 若函数f(x)=(x 2+mx +n)(1−x 2)的图象关于直线x =2对称，则f(x)的最大值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.15二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分求值：√(−8)33+(−12)0+1log 210+1log 510=________．函数f(x)=lg (x +2)+√2−2x 的定义域为_________．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为________cm 2．已知α是第二象限角，sin α=13，则cos (π−α)=________．已知偶函数f(x)在(−∞, 0]上满足：当x 1，x 2∈(−∞, 0]且x 1≠x 2时，总有x 1−x2f(x 1)−f(x 2)<0，则不等式f(x −1)<f(x)的解集为________．函数y ＝sin 2x +2cos x 在区间[−2π3, θ]上的最小值为−14，则θ的取值范围是________．若任意的实数a ≤−1，恒有a ⋅2b −b −3a ≥0成立，则实数b 的取值范围为________． 三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．已知集合A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|x 2−ax −b =0}， （1）若A ∪B ={2, 3, 5}，A ∩B ={3}，求a ，b 的值；（2）若ϕ⊊B ⊊A ，求实数a ，b 的值．（1）已知tan θ=2，求sin (θ−6π)+sin (π2−θ)2sin (π+θ)+cos (−θ)的值； （2）已知−π2<x <π2，sin x +cos x =15，求tan x 的值．已知函数f(x)=A sin (wx +π6)(A >0, w >0)的最小正周期为π，且x ∈[0, π2]时，f(x)的最大值为4，（1）求A 的值；（2）求函数f(x)在[−π, 0]上的单调递增区间．已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=x +1．（1）若当x ∈R 时，不等式f(x)≥λg(x)恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数ℎ(x)=|f(x)|+λ|g(x)|在区间x ∈[−2, 0]上的最大值．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一上学期五校联考期末考试政治试卷 Word版含答案.pdf
A．属于储蓄存款，定期还本并获付息 B．属于投资产品，收益与风险成正比
C．属于保险品种，能够规避投资风险 D．属于股票投资，高风险高收益并存
21. 2014年9月4日，台湾查获一起以地沟油等回收废油混制食用油案件，味全、等多家名企卷入
A．请明星做广告代言，提高自己的知名度 B．提高劳动生产率，降低生产成本
货制度”，赋予网购消费者“后悔权”。这说明良好的市场秩序
A．需要市场道德来支撑B．借助行政干预来实现
C．依赖市场规则来保护D．通过经济司法来保证
到2020年，要实现城乡、区域发展差距扩大的趋势逐步扭转，合理有序的收入分配格局基本形成，家庭财产普遍增
加，人民过上更加富足的生活。为此国家必须在以下方面作出努力
A．价格
?B．经济
C．法律? D．行政
16.2014年，教育部近日表示我国即将出台方案，实现两类人才、两种模式的高考。一种是技术技能人才的高考
，考试内容为技能加文化知识；一种是学术型人才的高考，考试内容与现在的高考相似。将两类高考分开。“两种模式
高考”的构想①符合我国高等教育及就业市场的客观实际 ②为适应社会经济建设对人才的不同需求③有利于增加劳动
植必须重新买种，而定价、供货都掌握在国外。这警示我们A．推进经济结构调整，推动经济持续健康发展B．实施创新
驱动发展战略，走农业现代化道路
C．形成以工促农、以城带乡的新型工农、城乡关系
D．适度减少“引进来”，建立“绿色壁垒”预警机制
某市水价改革后阶梯水价收费一览表
用水类别阶梯水价分类水费价格居民生活用水第一阶梯：每户每月用水量26吨及以下1.98元/吨第二阶梯：每户每
进行举证，来证明自己的清白，这大大降低了打假人的维权成本。这表明
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。
1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。
2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。
19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。
浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一语文上学期五校期末联考试题不分版本
浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一语文上学期五校期末联考试题不分版本2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测语文〔学科〕试题卷考生须知：1．本卷总分值100分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
—〔22分〕1．以下词语中加点字的读音全都正确的一项为哪一项〔〕〔3分〕A. 炫．耀(xuàn) 干瘪．(biě) 下载．〔zài〕徇．情枉法〔xùn〕B. 挫．折(cuō) 木讷．〔nè〕吮．吸〔shǔn〕锲．而不舍〔qiè〕C. 思忖．(cǔn ) 憎．厌(zèng) 巷．道(hàng) 汗流浃．背〔jiā〕D．谂．知〔niǎn〕搭讪．〔shàn〕懵．〔měng〕懂自怨自艾．〔yì〕2. 以下各句中，没有错别字的一项为哪一项〔〕〔3分〕A．画家喜欢将人活动的场景搬到夜晚的水中，朗月下的水面，空明，静寂，溶溶的月下，迷离的江雾中，人与世界神秘地溶合在一起。
B．在雨夜中专心攻读，身心会超常地熨贴；在夜雨思念友人，会思念到立即寻笔写信；在夜雨中挑灯作文，文字也会变得滋润慰藉。
C．秋天不要多吃辣椒，以免影响肺和皮肤，平时可常用清水慢慢滋润鼻腔，或夜晚时在屋内放一盆水，这些对缓解秋躁多有良效。
D．有着臃肿身材的韩国“鸟叔〞，曾因其貌不扬而被鄙视，如今却风头正健，盖过众多俊男靓女，其怪诞滑稽的骑马舞更是风行全球。
3. 依次填入以下各句空格处的词语完全正确的一项为哪一项 ( ) 〔3分〕①沿着荷塘，是一条曲折的小煤屑路。
这是一条的路；白天也少有人走，夜晚更加寂寞。
②秋的味，秋的色，秋的意境与姿态，总看不饱，尝不透，不到十足。
③我为了这永远向着阳光生长的植物不快，因为它损害了我的自尊心。
浙江省杭州市萧山区五校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=( ) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3D．y=tanx4．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( )A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )A．﹣B．﹣C．D．7．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=cos D．y=sin（+）8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．函数f（x）=的大致图象为( )A．B．C．D．10．已知函数，则f（x）的值域是( ) A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是__________．12．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=__________．13．已知log53=a，5b=2，则5a+2b=__________．14．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为__________rad．15．若，则=__________．16．若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=__________．17．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．19．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=( ) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；C．y=﹣x3，满足题意；D．y=tanx在区间（0，1）内单调递增．【解答】解：A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；C．y=﹣x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；D．y=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( )A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.8【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．7．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=cos D．y=sin（+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin （x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．函数f（x）=的大致图象为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．10．已知函数，则f（x）的值域是( ) A．[﹣1，1]B．C．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（5，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A⊆B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A⊆B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A⊆B得到5＜a，而不是5≤a．12．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=27．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．13．已知log53=a，5b=2，则5a+2b=12．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．14．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为2rad．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】设扇形的圆心角为α，半径为R，则根据弧长公式和面积公式有，故可求扇形的圆心角．【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则⇒．故答案为：2．【点评】本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．15．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．16．若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．17．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（1，2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目．19．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．21．已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）求出y=sin（2x+）的减区间，即为f（x）的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
浙江省五校2014届高三第一次联考数学(文)试题(含答案)
2013学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则PQ 为（ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 3．函数2sin sin 4242x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个单调递减区间为( ) A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,π C ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ4．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( ) A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤5．设变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数3z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②① 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos2Ac b c =+， 则ABC ∆的形状是( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12315a a a =，且1335511575253S S S S S S ++=，则2a =（ ） A.2 B.1 C. 3 D. 139的两个极值点分别为12,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(1,3)2 B ．(0,1)(1,3) C ．1(,1)(1,3]2D ．[3,)+∞10．对任意的实数12x >，1y>，不等式222241(1)(21)x y a y a x +≥--恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A ．B ．4CD ．2非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若复数2(1)(1)(,z x x i x R i =-+-∈为虚数单位）为纯虚数，则x = ．12．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ．13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，*n N ∀∈，有⎪⎩⎪⎨⎧+=++为偶数，为奇数的正整数是使其中为奇数n n k nn n n a a k a a a a )(2,1511若113a =，则2013a ＝ ．15．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++= ．16．已知(0,0)O ，(cos ,sin )A αα，(cos ,sin )B ββ，(cos ,sin )C γγ，若(2)0kOA k OB OC +-+=，(02)k <<，则cos()αβ-的最大值是 ．17．已知,,,a b cd 为常数，若不等解集为1)(,1)2，则不等式的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π. （Ⅰ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x π=对称，求()y g x =图像的对称中心；（Ⅱ）若在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=⋅，求()f A 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB ∠=120︒，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<.（Ⅰ）求证:点C 在线段AB 上； （Ⅱ）求CM CN ⋅的取值范围. 20．（本小题满分14分）数列{}n a 中，14,a =前n 项和n S 满足：1n n S a n +=+. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令121n n nb na -+=,数列{2n b }的前n 项和为n T .求证: *n N ∀∈,54n T <.21．（本小题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x >的解集是{|2x x >或1x <}，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围. 22． （Ⅰ）0a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对定义域内的任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()21215f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围．2013学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷
[371浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷考生须知：1 .本卷满分120分，考试时间100分钟；2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
4.函数 f (x) = x sin x, x RA.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数1B.是偶函数，但不是奇函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知a =-16丿B .cabC . a c b6.函数f （x ）二sin （ :）^ 0,p ：|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数 2像，只需将g （x ） =sin （「x ）的图像（▲）JiA .向右平移一个单位长度6 n C .向左平移 一个单位长度 6sin （兀x ）7.已知函数f （x ）二B .向右平移—个单位长度 6 5兀 D .向左平移—个单位长度6(x 0)1. 设全集U 是实数集R , 的集合是(▲) A . { x | -2 :： x ::1}C . {x |1 ：： x :: M 二{x||x|_2}, N ={x|1 ：： x ：： 3}，则图中阴影部分所表示B . {x| -2 ：. x 2} D . { X | x ：： 2}1 A.— 2卄. 43.若 sin,cos :二5B.5，则下列各点在角 终边上的是（▲）A. (-4,3)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-3,4)61，则a,b, c 的大小关系是（▲）f x 的图(^ 1_2,0 ，则 y=f[f(x)] -4的零点为(▲) D 」2JTA . -28.函数f (x) = log2 |2x1B.-23C.2▲)-1 |的图象大致是(9.已知函数f x二1 -x —22x2x [0丄]21,12，x 2给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是①直线x=3是函数g x的一条对称轴;g x i；= asin( x 亠)-2a 2(a 0),3 2 斗③若存在x1, x2- 0,11 使得f(xJ=g(X2)，则实数a的取值范围是夕b =②函数f x的值域为［0,W］；电4 4 fa + b"［9吋；④对任意a 0，方程f x =g x在0,11内恒有解.A.①②B. ①②③C. ①③④2 210.若函数f (x) =(x - mx n)(1 -x )的图像关于直线x =2对称，则A.16二、填空题：本大题共7小题，B.14 C .15每小题4分，共28分11.求值：3(-8)3-丄L .丄10 102 log s12•函数f(x) =lg(x，2)」2-2X的定义域为b 二D. ①②④f (x)的最大值是(D .1813.已知弧长为-cm的弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积为4cm2.114•已知a是第二象限角，Sin a= -，则COS(二-〉)=31015.已知偶函数f x在」-,0 1上满足：当x,,x2,0 1且X1=X2时，总有x1—X2眈1)- f(X2)0，则不等式f x -1 - f x的解集为___________________252兀i16.函数y =sin2x 2cos x在区间［-一门］上的最小值为-一，则的取值范围是____________________3 417•若任意的实数a岂-1，恒有a 一3—b -3a _0成立，则实数b的取值范围为 ___________________三、解答题：共4大题，共52分。
杭州市萧山区高一上学期期末考试数学试题(有答案)【最新】
2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x <<2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）A ．12log y x =B ．1y x-=C ．3y x =-D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ）A ． 3.323log 0.80.99log π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.332log 0.99log 0.8π<<5．函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin，cos ），则sin α=（ ）A.2-B.12- C. D. 7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+ B. cos 2x y =C.3sin(2)4y x π=+ D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．989．函数2lg ()=x f x x 的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2,，则(9)f = 。
浙江省杭州市萧山三中高一数学上学期段考试卷(含解析)
浙江省杭州市萧山三中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x 2}且C A B={4}，则x=（） A ． 0 B ． ﹣2 C ． 0或﹣2 D ． 0或±22．（3分）已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ﹣2cos 2θ=（）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．3．（3分）函数y=的值域是（）A ． （﹣∞，3]B ． ，则函数y=f （x+a ）的值域为（） A ． B ．C ．D ．5．（3分）已知f （cosx ）=sin2x ，则f （sin30°）的值为（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知，则tan α=（）A ． ﹣1B ．C ．D ． 17．（3分）关于x 的二次方程x 2+（m ﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则实数m 的范围是（） A ． A ． （1，10） B ． （5，6） C ． （10，12） D ．10．（3分）在一次研究性学习中，老师给出函数f （x ）=（x ∈R ），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（） 甲：函数f （x ）的值域为（﹣1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f（x 2）； 丙：若规定f 1（x ）=f （x ），f n （x ）=f （f n ﹣1（x ）），则f n （x ）≥对任意n ∈N *恒成立． A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．（4分）若函数f （x ）=，则f （f （﹣2））=．12．（4分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（4分）函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点．14．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．（4分）函数的一个单调减区间为．16．（4分）已知函数两者的图象相交于点P （x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是．17．（4分）已知：，则的值为．三、解答题（本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）；（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x取值范围．19．（10分）在△ABC中，已知，．（1）求cosA的值．（2）求A、B、C的值．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．（3）求y=f（x）在区间上的最大值．浙江省杭州市萧山三中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x2}且C A B={4}，则x=（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±2考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：由A={1，4，2x}，B={1，x2}，且C A B={4}，知x2=2x，再由集合中元素的性质进行判断．解答：解：∵A={1，4，2x}，B={1，x2}，且C A B={4}，∴x2=2x，解得x=0，或x=2，当x=2时，A={1，4，4}，不满足元素的互异性，不成立；当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，成立．∴x=0．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性的合理运用．2．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3．（3分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3] B．，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答：解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选 B点评：本题考查函数的三要素．5．（3分）已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；诱导公式的作用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由诱导公式可知sin30°=cos60°，然后代入已知函数解析式即可求解解答：解：∵f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）=f（cos60°）=sin120°=故选D点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是诱导公式的应用把sin30°化为cos60°6．（3分）已知，则tanα=（）A．﹣1 B．C．D．1考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．解答：解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，tanα=﹣1．故选A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．7．（3分）关于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A．上有两个不同实数解，确立条件关系即可求出实数m的范围．解答：解：设f（x）=（x2+（m﹣1）x+1，要使二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则函数f（x）=（x2+（m﹣1）x+1在区间上有两个不同的零点，则满足，即，即，解得﹣．故实数m的范围是﹣．故选：A．点评：本题主要考查函数零点的判断，将二次方程转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质去解决问题．8．（3分）设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x ＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C． f（x）＜g （x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由于a满足log a（1﹣a2）＞0，可得0＜a＜1．再利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a满足log a（1﹣a2）＞0=log a1，0＜1﹣a2＜1，∴0＜a＜1，∴当x＞1时，log a x＜0，0＜a x＜1，x＞1．∴h（x）＜f（x）＜g（x）．故选B．点评：本题考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．9．（3分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．10．（3分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（）甲：函数f（x）的值域为（﹣1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x）），则f n（x）≥对任意n∈N*恒成立．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：甲：利用函数的奇偶性单调性即可得出；乙：利用导数研究函数的单调性即可得出；丙：利用函数的奇偶性、数学归纳法即可得出．解答：解：甲：由函数f（x）=（x∈R），当x≥0时，f（x）=，∴0≤f（x）＜1；∵f（﹣x）=﹣f（x），∴当x＜0时，∴﹣1＜f（x）＜0．因此值域为（﹣1，1），正确．乙：当x≥0时，f（x）=，f′（x）=＞0，∴函数f（x）单调递增，f（x）≥0；同理，当x＜0时，函数f（x）单调递增，且f（x）＜0．∴若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），正确；丙：∵函数f（x）是奇函数，因此只考虑0＜x即可．f1（x）=f（x）=，因此当n=1时成立．当n=2时，f2（x）=f（f1（x））===也成立．假设当n=k时成立，f k（x）．则当n=k+1时，f k+1（x）=f（f k（x））=≥=，也成立．因此正确．综上可得：甲乙丙都正确．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣1．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=，知f（﹣2）=e﹣1，由此能求出f（f（﹣2））的值．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=e﹣1，∴f（f（﹣2））=lne﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．（4分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．13．（4分）函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点（1+，3），（1﹣，3）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，化简f（t）=at2﹣2at+3﹣a=a（t2﹣2t﹣1）+3；令t2﹣2t﹣1=0解出即可．解答：解：f（t）=at2﹣2at+3﹣a=a（t2﹣2t﹣1）+3；令t2﹣2t﹣1=0解得，t=1+或t=1﹣；故函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点（1+，3），（1﹣，3）；故答案为：（1+，3），（1﹣，3）．点评：本题考查了恒成立问题，属于基础题．14．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=5．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，建立方程关系即可得到结论．解答：解：设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，令x=2，则f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，∴f（﹣2）=3+2=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性建立方程关系是解决本题的关键．15．（4分）函数的一个单调减区间为（0，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：分x≥0，x＜0两种情况去掉绝对值符号，然后利用导数即可求得单调区间．解答：解：（1）当x≥0时，y=﹣4x+5，﹣2x≤0，＞0，ln2＞0，∴y′=ln•2x﹣4=﹣2x ln2﹣4＜0，所以函数在（0，+∞）上递减；（2）当x＜0时，﹣2x＞0，＞0，ln2＞0，∴y′=ln•2x+4=﹣2x ln2+4＞0，所以函数在（﹣∞，0）上递增；故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，属中档题．16．（4分）已知函数两者的图象相交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是专题：计算题．分析：先对对数函数y=log a x的底数a进行分类讨论：0＜a＜1时，当a＞1时，得出要使得函数两者的图象相交于点P（x0，y0），且x0≥2，必须，从而解得a的取值范围．解答：解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴0＜a＜1时，函数两者的图象交点的横坐标小于1，∴排除0＜a＜1；当a＞1时，y=log a x为增函数，由于当x=2时，，要使得函数两者的图象相交于点P（x0，y0），且x0≥2，∴解得：a≥16那么a的取值范围是专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值，即可求得的值．解答：解：∵==，∴=1﹣﹣=1﹣+=，故答案为．点评：本题主要考查三角恒等变换的应用，角的变换是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）；（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x取值范围．考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数f（x）=log a要使要使函数有意义，须真数＞0，解此不等式即可求得结果．（3）当a＞1时，不等式f（x）＞0等价于＞1；当0＜a＜1时，等价于0＜＜1．由此可得不等式的解集．解答：解：（1）由＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）得﹣2＜x＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）故f（x）的定义域为（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由 f（x）＞0得log a＞log a1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当a＞1时，＞1 得0＜x＜2﹣﹣﹣﹣（9分）当0＜a＜1时，0＜＜1得﹣2＜x＜0﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查对数函数的定义域，考查对数函数的单调性与特殊点，考查解不等式，属于中档题．19．（10分）在△ABC中，已知，．（1）求cosA的值．（2）求A、B、C的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由已知得，，两式平方相加求得cosA的值，可得A的值．（2）由求得A，再根据，求得，可得B的值，再根据三角形内角和公式求得C的值．解答：解：（1）由已知得，，两式平方相加得2cos2A=1，∴．若，由，得，这时A、B均为钝角，不可能，∴．（2）由求得，再根据，得，∴，于是，∴，，．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的定义，列出等式，即可求实数a和b的值；（2）求导函数，确定导数小于0，即可确定函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）利用函数的单调性与奇偶性，不等式可转化为t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求实数k的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=是奇函数∴由定义=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（3）由f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t2﹣2t+3）＜f（1﹣k）因为t2﹣2t+3≥2，1﹣k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，所以t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，因为t2﹣2t+3的最小值为2，所以2＞1﹣k，∴k＞﹣1∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查恒成立问题，确定函数的单调性，转化为具体不等式是关键，21．（12分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．（3）求y=f（x）在区间上的最大值．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据a和区间的关系，建立条件关系即可得到结论．解答：解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，此时函数y=f（x）在区间上的最大值为f（2）=4+2|4a﹣2|．②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，此时函数y=f（x）在区间上的最大值为f（2）=4+2|4a﹣2|③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，此时函数y=f（x）在区间上的最大值为f（2）=4+2|4a﹣2|．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据分段函数的性质是解决本题的关键．综合性较强．。
浙江省萧山五校2014-2015学年高一上学期期末联考物理试题
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测物理（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，选错得0分，共24分）1．下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）A ．时间、位移、速度 B. 速度、质量、加速度 C. 力、速度的变化、加速度 D. 力、温度、位移2．钓鱼岛（如图所示）自古就是我国固有的领土，它到杭州市、福州市、基隆市的直线距离分别为约598km 、约385km 、约190km 。
若某天我国海监船为维护对钓鱼岛的主权，早上8:00从福州出发去钓鱼岛巡航，航行了450km ，历时7时35分到达钓鱼岛。
下列说法中正确的是（ ）A ．8:00是指时间间隔B ．7时35分是指时刻C ．该海监船位移大小为450kmD. 尽管海监船比较大，但还可以将它看成质点3．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ） A. 物体的速度方向一定不断改变 B. 物体的速度大小一定不断改变 C. 物体的加速度方向一定不断改变 D. 物体的加速度大小一定不断改变4.如图所示，一个楔形物体固定在水平面上，物体沿其光滑表面自由下滑，则物体（ ）A.受到两个力作用：重力、物体对斜面的压力B. 受到两个力作用：重力、斜面对物体的支持力C. 受到三个力作用：重力、下滑力、斜面对物体的支持力D. 受到三个力作用：重力、下滑力、物体对斜面的压力5．如图所示，一只重为G 的松鼠站在倾斜角为θ的树枝上，则树枝对松鼠的作用力为（ ）A ．G sin θB ．G cos θC ．大于GD ．G 6.2014年10月份，萧山区某中学举行了校秋季运动会，如图所示是小明同学在参加跳高决赛的现场，他以背越式跳过1.65m 的高度拿到了本届校运会的亚军，为班级争了光。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x << 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．1y x-=C ．3y x =-D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ）A ． 3.323log 0.80.99log π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.332log 0.99log 0.8π<< 5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin，cos），则sin α=（ ）A.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy = C.3sin(2)4y x π=+ D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9．函数2lg ()=xf x x的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知幂函数)(x f y =的图象过点，则(9)f = 。
13．已知5log 3a =,52b=，则25a b+= . 14．若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2，则扇形的圆心角为 rad. 15．若31tan -=α，则3sin()2cos()2sin(2)cos()πααπαπα-+-=--+_______．16．若函数()sin()(0,0)6f x A x B A πωω=-+>>的最大值为3，最小值为1-，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则()3f π＝_________.17．已知函数()()()()35,12log ,1a a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分8分)已知函数()),02f x x πϕϕ=+<<，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）已知()()44f f ππαα-++=，且322παπ<<，求sin cos αα-．19．（本小题满分10分）已知R a ∈，函数()f x x x a =-， （1）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （2）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值。
20．(本小题满分12分)已知函数2()21x x af x +=+为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围。
21．(本小题满分12分)已知())224f x x π=-++，求：（1）()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）()f x 的单调递增区间； （3）若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，求实数m 的取值范围。
2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）参考答案命题人： 萧山十一中 沈金标 审核人：萧山八中 沈海红一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案D B CACDBADC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11. (5,)+∞ 12. 27 13. 1214. 2 15.3516. 3 17. (1,2]三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本小题满分8分)解：（1）∵(0)1f ϕ=，∴sin ϕ=， 又∵02πϕ<<，∴4πϕ=，∴())4f x x π=+. ……………………………………………… 3分（2）∵()()44f f ππαα-++=)2παα++=， ∴4sin cos 5αα+=……………………………………………………… 2分 ∴216(sin cos )25αα+=，∴92sin cos 25αα=-，∴234(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=. ………………………………… 2分又32,2παπ<<∴sin cos αα-=. …………………………………… 1分 考点：（1）求三角函数的解析式；（2）三角函数给值求值.19. （本小题满分10分）解：（1）当2=a 时，=-=|2|)(x x x f ⎩⎨⎧<-≥-2),2(2),2(x x x x x x由图象可知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）…………………………… 4分（写成U 扣1分） （2）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+ ………………………… 1分当1<2a ≤32， 即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ………………… 2分 当 2a 32>， 即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ………………………… 2分∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩ …………………………… 1分考点：（1）分段函数的单调性；（2）分类讨论求函数最值。
20. (本小题满分12分)解（1）∵2()21x x af x +=+为奇函数∴1(0)011af +==+ ∴1a =- ……………………………………………………………………… 3分（2）函数21()21x x f x -=+的定义域为R ，设21,x x 是R 内任意两个值，且21x x <则()()12121221212121x x x x f x f x ---=-++)12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………… 2分21x x < 2122x x <∴，又由12210,210,x x +>+> ()()()()()1212122220,2121x x x x f x f x -∴-=<++即()()12,f x f x <………………… 2分)(x f ∴是R 上的增函数。
………………………………………………………… 1分（2）12211212)(+-=+-=x x x x f 02>x 112>+∴x 10112x∴<<+ 22012x ∴-<-<+121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ……………………………………………………………… 2分 当()f x m <恒成立时，max ()m f x >，∴1m ≥ ……………………………………………………………… 2分考点：1、奇函数的性质；2、函数的单调性；3、不等式恒成立.21. (本小题满分12分) (1) 22||2T w πππ===，…………………………………………………………… 1分 令2()42x k k Z πππ+=+∈，解得()82k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 对称轴方程为()82k x k Z ππ=+∈ ……………………………… 2分 （2）∵()sin(2)224f x x π=-++， ∴函数()f x 的单调增区间为函数sin(2)4y x π=+的单调减区间，令3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， ……………………………… 2分 ∴5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调增区间为 5[,]()88k k k Z ππππ++∈……………………… 2分 （3）方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的图像有交点。
……………………………… 1分∵[0,]2x π∈∴52[,]444x πππ+∈，∴sin(2)14x π≤+≤， ……………………………………………… 2分即得52()22f x -≤≤，∴52122m -≤-≤∴m 的取值范围为7[3,]22-. ……………………………………………… 2分考点： 1、正弦函数的周期性、对称性、单调性、最值性；2、方程与函数思想的应用。