重庆市綦江县2020年新高考高一数学下学期期末质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

ABC的内角,,

A B C的对边分别为,,

a b c，面积为S，若22

2,44

b a

c S

=+-=，则ABC外接圆的半径为（）

A．2B．22C．2D．4

2．已知直线2

y x m

=+与圆C相切于点()

2,1

--，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（）A．22

(2)17

x y

-+=B．22

(2)13

x y

+-=

C．22

(2)5

x y

++=D．22

(2)1

x y

++=

3．若圆22

:4

C x y

+=上恰有3个点到直线:0(0)

l x y b b

-+=>的距离为1，

1

:420

l x y

-+=,则l与1

l间的距离为（）

A．1 B．2 C．2D．3

4．如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为（）

A．20米B．15米C．12米D．10米

5．不等式组

2,

1,

y x

y x

y

-+

⎧

⎪

-

⎨

⎪

⎩

所表示的平面区域的面积为（）

A．1 B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．2

B ．3

C ．

32

+ D ．17．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αα

α

α

-

的值是（ ）． A ．1

B ．0

C ．2

D ．2-

8．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，l α

β=，在下列说法中，

①若m n ⊥，则m l ⊥；②若m l ⊥，则m β⊥；③若m β⊥，则m n ⊥. 正确结论的序号为（ ） A ．①②③

B ．①②

C ．①③

D ．②③

9．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ） A ．(4,3)

B ．(2,9)-

C ．(4,3)--

D ．(2,9)-

10．已知1

cos(75)3

α+=，则sin(15)α-值为

A ．13

-

B ．

13

C ．

3

D ．3

-

11．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( )

A ．

2

B C ．D ．

12

12．要得到函数()cos f x x =的图象，只需将函数()1cos 3g x x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

的图象（ ） A ．向左平移3

π

个单位 B ．向右平移3

π

个单位 C ．向左平移

1

3个单位 D ．向右平移

1

3

个单位 二、填空题：本题共4小题

13．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______. 14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等比数列，且

()1

cos cos 2

A C

B -=+，则cos B =________.

15．已知tan α=2

π

απ<<，那么cos sin αα-的值是________．

16．点(1,2)P 关于直线0x y -=的对称点的坐标为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解关于x 不等式：2(1)10ax a x -++<()a R ∈

（1）若()y f x =在区间[]0,2上的最小值为

5

2

，求a 的值； （2）若存在实数m ，n 使得()y f x =在区间[],m n 上单调且值域为[],m n ，求a 的取值范围． 19．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(

)12302,n n a a n n N *

-++=≥∈且1

1a

=，数列{}n c 的

前n 项为n T ，满足*21()41

n c n N n =

∈-

（Ⅰ）设1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求n T 的通项公式； （Ⅲ）若()21

34n n n S T n

n λ+⋅≤⋅

⋅+对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值. 20．（6分）如图，单位圆22

:1O x y +=与x 轴正半轴相交于点P ，圆O 上的动点Q 从点P 出发沿逆时针

旋转一周回到点P ，设POQ x ∠=(02πx ≤<)，OPQ ∆的面积为y (当,,O P Q 三点共线时，0y =)，y 与x 的函数关系如图所示的程序框图. (1)写出程序框图中①②处的函数关系式；

(2)若输出的y 值为

1

4

，求点Q 的坐标. 21．（6分）已知17tan tan tan 6αβγ++=

，4

cot cot cot 5αβγ++=-，17

cot cot cot cot cot cot 5

αββγγα++=-，求tan()αβγ++.

22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，已知点()531,0,,,22A B P ⎛⎫

⎪⎝⎭

为线段AB 上靠近A 点的三等分点．

()1求点P 的坐标：

()2若点Q 在y 轴上，且直线AB 与直线PQ 垂直，求点Q 的坐标．