高中数学人教A版2019必修第二册 8 5 2 直线与平面平行的判断 练习(解析版)

8.5.2 直线与平面平行
第一课时 直线与平面平行的判断
一、选择题
1．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知直线a 和平面α，那么能得出a //α的一个条件是（ ） A ．存在一条直线b ，a //b 且b α⊂ B ．存在一条直线b ，a //b 且b α⊄ C ．存在一个平面β，a β⊂且α//β
3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下面四条直线中与平面1AB C 平行的直线是（ ） A ．1DB
B ．11A D
C ．11C D
D ．1A D
4．如图所示,四面体ABCD 的一个截面为四边形EFGH ,若AE BF BG
CE FC GD
==
,则与平面EFGH 平行的直线有( )
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
5.（多选题）如图所示,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点为,O M 为PB 的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A ．//OM PD
B ．//OM 平面PCD
C ．//OM 平面PDA
D ．//OM 平面PBA
6.（多选题）如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个结论正确的是（ ）
A.OM ∥PD ；
B.OM ∥平面PCD ；C .OM ∥平面PDA ；D.OM ∥平面PBA ；
C.OM ∥平面PBC .其中正确的个数是( ) 二、填空题
7.在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分別是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，则正方体6个表面中与直线EF 平行的平面有________________．
8.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点，则A 1C 1与平面ACE 的位置关系为________.
9.三棱锥S －ABC 中，G 为△ABC 的重心，E 在棱SA 上，且AE ＝2ES ，则EG 与平面SBC 的关系为________. 10.如图，在五面体FE －ABCD 中，四边形CDEF 为矩形，M ，N 分别是BF ，BC 的中点，则MN 与平面ADE 的位置关系是________.
三、解答题
11.如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.
12.如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当A1D1
D1C1等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
8.5.2 直线与平面平行
第一课时直线与平面平行的判断答案
二、选择题
1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A．B．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ，同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ . 故选：A.
2．已知直线a 和平面α，那么能得出a //α的一个条件是（ ） A ．存在一条直线b ，a //b 且b α⊂ B ．存在一条直线b ，a //b 且b α⊄ C ．存在一个平面β，a β⊂且α//β D ．存在一个平面β，a //β且α//β 【答案】C
【解析】在选项A ，B ，D 中，均有可能a 在平面α内，错误；在C 中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C 正确. 故选：C
3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下面四条直线中与平面1AB C 平行的直线是（ ） A ．1DB B ．11A D
C ．11C D
D ．1A D
【答案】D
【解析】如图所示，易知11A B DC ∥且11A B DC =，∴四边形11A B CD 是平行四边形，11A D B C ∴∥，
又
1A D ⊂/平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，1A D ∴∥平面1AB C .
故选D.
4．如图所示,四面体ABCD 的一个截面为四边形EFGH ,若AE BF BG
CE FC GD
==
,则与平面EFGH 平行的直线有( )
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
【答案】C 【解析】解：
AE BF
CE FC
=
,//EF AB ∴. 又EF ⊂平面EFGH ,AB ⊂/平面EFGH ,//AB ∴平面EFGH . 同理,由
BF BG
FC GD
=
,可证//CD 平面EFGH .∴与平面EFGH 平行的直线有2条. 故选：C
5.（多选题）如图所示,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点为,O M 为PB 的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A ．//OM PD
B ．//OM 平面PCD
C ．//OM 平面PDA
D ．//OM 平面PBA
【答案】ABC
【解析】由题意知,OM 是BPD △的中位线,//OM PD ∴,故A 正确;PD ⊂平面PCD ,OM ⊄平面PCD ,
//OM ∴平面PCD ,故B 正确;同理,可得//OM 平面PDA ,故C 正确;OM 与平面PBA 和平面PBC 都相交,
故D 不正确. 故选：ABC .
6.（多选题）如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个结论正确的是（ ）
A.OM ∥PD ；
B.OM ∥平面PCD ；C .OM ∥平面PDA ；D.OM ∥平面PBA ；
C.OM ∥平面PBC .其中正确的个数是( ) 【答案】ABC
【解析】矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，所以O 为BD 的中点．在△PBD 中，M 是PB 的中点，所以OM 是△PBD 的中位线，所以OM ∥PD ，又OM ⊄平面PCD ，且OM ⊄平面PDA ，所以OM ∥平面PCD ，且OM ∥平面PDA .因为M ∈PB ，所以OM 与平面PBA 、平面PBC 均相交．故选ABC 。

二、填空题
7.在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分別是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，则正方体6个表面中与直线EF 平行的平面有________________．
【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA
【解析】如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在△A1C1D中，EF为中位线，所以EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，C1D⊂平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.
8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.
【答案】平行
【解析】∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.
9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.【答案】平行
【解析】如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，
又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.
10.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE 的位置关系是________.
【答案】平行
【解析】∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.
又MN 平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.
三、解答题
11.如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.
证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
12.如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当A1D1
D1C1等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
【解析】如图，取D1为线段A1C1的中点，此时A1D1
D1C1＝1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.
又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.
所以当A1D1
D1C1＝1时，BC1∥平面AB1D1.。