山东省重点高中高二上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题

1．数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ）

15-1

719-111n a =A ．

B ．

C ．

D ．

(1)32

n

n -+1

(1)23

n n --+(1)23n

n -+1

(1)32

n n --+【答案】C

【分析】由分母构成等差数列即可求出.

【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为

5,7,9, ，

()51223n n +-⨯=+所以.

()123

n

n

a n -=

+故选：C.

2．已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） ()1,0,1a = ()1,1,b n = 3a b ⋅= a b

A ．

B ．

C ．

D ．

π

6

π3

2π3

5π6

【答案】A

【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示求出n ，再利用向量夹角公式求出夹角.

【详解】，解得，则， 10

3a b n

⋅=++= 2n =()1,1,2b =

a ==

=设向量与的夹角为，则， a b θcos a b a b

θ⋅=== ，，即与的夹角为． []0,πθ∈ π6θ∴=

a b

π6

故选：A ．

3．直线与圆的位置关系是（ ） 0x ky k -+=221x y +=A ．相交 B ．相离

C ．相交或相切

D ．相切

【答案】A

【分析】易得直线过定点，而定点在圆上，根据直线与圆的位置关系进而得结果. ()0,1【详解】直线，即，直线过定点，而点在圆上， 0x ky k -+=()10x k y +-=()0,1()0,1所以直线与圆相交或者相切，

而过点且与相切的直线斜率为0，

()0,1221x y +=

但直线的斜率不可能为0，

0x ky k -+=所以直线与圆的位置关系是相交， 0x ky k -+=221x y +=故选：A.

4．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ） {}n a m 302m 1003m A ． B ．

C ．

D ．

130170210260【答案】C

【分析】等差数列中也成等差数列，据此可解答﹒

{}n a 232,,,m m m m m S S S S S -- 【详解】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，{}n a 232,,m m m m m S S S S S --330,70,100m S -∴﹒ 33100110,210m m S S -=∴=故选：C ．

5．如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则OABC E OA 2OE EA = F BC EF =

（ ）

A ．

B ． 121232OA OB O

C -+- 211322

OA OB OC --

C ．

D ．

111222OA OB OC --+

211322

OA OB OC -++

【答案】D

【分析】由得，结合中点公式可得，由线性运算

2OE EA = 23

OE OA =

1122OF OB OC =+ 即可求解.

EF OF OE =-

【详解】由得；由点为线段的中点得，

2OE EA = 23

OE OA =

F BC 1122OF OB OC =+ ∴，

112211223322

EF OF OE OB OC OA OA OB OC =-=+-=-++

故选：D

6．已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ）

P 2220x x y -+=Q 10x y -+=PQ

A B C D ．1-1+【答案】A

【分析】将的最小值问题，转化为圆心到直线距离的最小值减去圆的半径，利用点到直线的距PQ 离公式即可求得结果.

【详解】点在圆上，点在直线上， P 22(1)1x y -+=Q 10x y -+=故的最小值可以转化为圆心到直线的距离减去半径， PQ 10x y -+=又圆的圆心为，半径为， 2220x x y -+=()1,01

则.

min 11PQ =故选：.

A 7．已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为P 24y x =F (3,1)A ||||PA PF +（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．34【答案】C

【分析】过作垂直准线，为垂足，则有，则可转化 P PM M ||||PM PF =，分析即得解

||||||||PA PF PA PM +=+【详解】

过作垂直准线，为垂足，，所以 P PM M ||||PM PF =||||||4PA PF AM +≥≥（当且仅当纵坐标相等时取等号）

,,M N A

故选：C

8．椭圆，分别是左右焦点，是直线上的一点，且是

()22

22:10x y C a b a b

+=>>12,F F P 32x a =12F F P A 顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为（ ） 120 A ．

B ．

C

D ．

3

4

23

1

2【答案】A

【分析】利用，

，利用可得关于

12120F F P ∠= 1222F F F P c ==12tan tan 30PF F ∠=

的齐次方程，由此可推导得到离心率.

,a c 【详解】

是顶角为的等腰三角形，由题意可知：，，

12F F P △120 12120

F F P ∠= 1222F F F P c ==，又，

2sin 60P y PF ∴==

1230PF F ∠=

tan 30∴==

整理可得：，. 43c a =34

c e a ∴==故选：A.

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则2:4C x y =,F O ()

00

,M x y C 5MF =（ ）

A ．的坐标为

B ．

F ()1,004y =C ． D ．以为直径的圆与轴相切

OM =MF x 【答案】BCD

【分析】由抛物线的方程求出焦点的坐标，可判断A 选项；利用抛物线的定义可求得的值，F 0y 可判断B 选项；先根据抛物线的方程求的值，再利用平面内两点间的距离公式可判断C 选项；

0x