化工原理 分子扩散与单相传质
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单相内传递方式：分子扩散；对流扩散 。
5.3.1. 分子扩散
1．分子扩散与菲克定律
返回
分子扩散现象：
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存 在浓度差，则因分子无规则的热运动使 该组分由浓度较高处传递至浓度较低处， 这种现象称为分子扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积扩散的物质量，J表示， kmol/(m2·s)。
z
zdz
0 RTA pB1
z0
返回
化工原理电子课件
M A Dp ln
RT A
pB2 pB1
(z2
z02
)/2
D A
RT
z2
z
2 0
M A p ln pB2 2
pB1
790 8.314 293 0.02052 0.0112 1105 m 2 /s
58 100ln 100
2 1800
76
返回
拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩散 。
有效膜厚δG由层流内层浓度梯度线延长线与流 体主体浓度线相交于一点E，则厚度δG为E到相界面 的垂直距离。
3．单相对流传质速率方程 （1）气相对流传质速率方程
返回
化工原理电子课件
NA
Dp RTδ G pBm
(pAG
pAi
)
NA kG( pAG pAi )
空气
z
丙酮
返回
化工原理电子课件
解
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AMA d AMA d M A d
A
MA
dz
d
=
Dp ln pB2 RTz pB1
M A Dp ln pB2 d
低浓度时，漂流因数近似等于1，总体流动的影响小。
返回
化工原理电子课件
3）单向扩散体现在吸收过程中。
3．扩散系数 扩散系数的意义：单位浓度梯度下的扩散通量，反映
某组分在一定介质中的扩散能力，是物质特性常 数之一；D，m2/s。 D的影响因素：A、B、T、P、浓度 D的来源：查手册；半经验公式；测定
返回
操作点
O
pA 气膜阻力
pi 液膜阻力
p*A
kL (斜 率 ）
kG
平衡线
斜率 1 H
I（界面）
0
cA c i c*A
cA/kmol/m3
返回
De ——涡流扩散系数，m2/s。
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
常数，其值与流体流动状态及所处的位置有
关。
总扩散通量：
JA
(D
De
) dcA dz
返回
化工原理电子课件
2．有效膜模型 （1）单相内对流传质过程
热流体
T TW
T
冷流体
tW t
t
气相
液相
pA E
pAi cAi cA
G L
菲克定律：温度、总压一定，组分A在扩散方向上任一 点处的扩散通量与该处A的浓度梯度成正比。
返回
JA
DAB
dcA dz
化工原理电子课件
JA——组分A扩散速率（扩散通量）， kmol/（m2·s）；
dcA —组分A在扩散方向z上的浓度梯度（kmol/m3）/m；
dz
DAB——组分A在B组分中的扩散系数，m2/s。 负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿
kG
Dp
RTG pBm
kG——以分压差表示推动力的气相传质分系数， kmol/（m2·s·kPa）。
N A =传质系数×吸收的推动力
返回
化工原理电子课件
气相对流传质速率方程有以下几种形式：
NA kG( pAG pAi )
NA ky ( y yi )
k y——以气相摩尔分率表示推动力的气相传
化工原理电子课件
（1）气相中的D
范围：10-5～10-4m2/s
经验公式
D f (T，p)
（2）液相中的D
D T 1.75 p
T D
p D
范围：10-10～10-9m2/s
D f (T，) D T T D
D
返回
化工原理电子课件
【例5-3】有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮， 液面距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小时 后，管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度保持 293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸气 压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
返回
化工原理电子课件
1）靠近相界面处层流内层：传质机理仅为分 子扩散，溶质A的浓度梯度较大，pA随z的 变化较陡。
2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散， 溶质浓度均一化，pA随z的变化近似为水平线。
3）过渡区：分子扩散+涡流扩散，pA随z的 变化逐渐平缓。
返回
化工原理电子课件
（2）有效膜模型 单相对流传质的传质阻力全部集中在一层虚
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。
p p
pB2 pB1 pA1
pA2 0 扩散距离z z
3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
溶质Ａ扩散
到界面溶解于溶剂中，造
JA
成界面与主体的微小压差，
NMcA/c
pB1 pB1
Dp pA1 pA2 RTz pB2 pB1 ln ( pB2 pB1)
pBm
pB2 pB1 ln pB2
pB1
返回
化工原理电子课件
NA
Dp RTzpBm
( pA1
pA2 )
——积分式
液相：
NA
Dc zcSm
(cA1
cA2 )
cSm
cS2 cS1 ln cS2
（4）讨论
2 pB2
JB
返回
化工原理电子课件
等分子反向扩散：任一截面处两个组分的扩散速率 大小相等，方向相反。
总压一定
JA
DAB RT
dpA dz
J B
D BA
RT
dp B dz
p pA pB
dpA = dpB
dz
dz
返回
化工原理电子课件
JA=－JB
DAB=DBA=D
（2）等分子反向扩散传质速率方程
cS1
——积分式
1）组分A的浓度与扩散距离z为指数关系
2） p 、c
pBm cSm
——漂流因数，无因次 返回
化工原理电子课件
漂流因数意义：其大小反映了总体流动对传质速 率的影响程度，其值为总体流动使传质速率较单 纯分子扩散增大的倍数。
p 1 pBm
c 1 cSm
漂流因数的影响因素：
浓度高，漂流因数大，总体流动的影响大。
传质速率定义：任一固定的空间位置上， 单位时间 内通过单位面积的物质量，记作N, kmol/(m2·s) 。
气相：
NA=
JA
D RT
dpA dz
返回
液相：
NA
D RTz
( pA1
pA2 )
NA=
JA
DAB
dcA dz
D N A z (cA1 cA2 )
（3）讨论 1） NA pA1 pA2
NA
总体流
使得混合物向界面处的流 动NM NMcB/c
动。
JB
（2）总体流动的特点：
1
2
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。
2）A、B在总体流动中方向相同，流动速度正比于摩尔
分率。
返回
化工原理电子课件
N MA
NM
cA c
N MB
NM
cB c
（3）单向扩散传质速率方程
NA
JA
NM
cA c
NB
JB
NM
cB c
着浓度降低的方向进行
返回
理想气体：
cA
pA RT
dcA dz
1
= RT
dpA dz
JA
DAB RT
dpA dz
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
5.3.2. 单相分子扩散
分子扩散两种形式：等分子反向扩散，单向扩散。 1．等分子反向扩散及速率方程 (1)等分子反向扩散
TP
TP
pA1
JA
pA2
pB1 1
质分系数，kmol/（m2·s）；
各气相传质分系数之间的关系：
pAG py 代入上式 NA kG( pAG pAi )
pAi pyi 与 NA k y ( y yi ) 比较
ky pkG
返回
化工原理电子课件
（2）液相对流传质速率方程
D' c
NA LcSm ( cAi cAL )
化工原理电子课件
5.3.分子扩散与单相传质
5.3.1. 分子扩散 5.3.2. 单相分子扩散 5.3.3. 单相对流传质 5.3.4. 界面上的浓度
返回
5.3. 分子扩散与单相传质
吸收过程：
化工原理电子课件
（1）A由气相主体到相界面，气相内传递； （2）A在相界面上溶解，溶解过程； （3）A自相界面到液相主体，液相内传递。
NA kL( cAi cAL )
kL
D' c
LcSm
液相传质速率方程有以下几种形式：
NA kL( cAi cAL ) NA kx (xi x)
返回
化工原理电子课件
kL——以液相组成摩尔浓度表示推动力的液相 对流传质分系数，kmol/（m2·s·kmol/m3）；
kx——以液相组成摩尔分率表示推动力的液相 对流传质分系数，kmol/（m2·s）；
pA )
dpA dz
z
0 NAdz
pA2 Dp dpA pA1 RT ( p - pA )
NA
Dp ln RTz
p p
pA2 pA1
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
——积分式
返回
化工原理电子课件
p pA1 pB1 pA2 pB2
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
pB2 pB2
各液相传质分系数之间的关系：
注意：
kx ckL
对流传质系数=f (操作条件、流动状态、物性）
返回
化工原理电子课件
5.3.4. 界面上的浓度
1．一般情况
定态传质
NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
pA i =f（cAi）
pA i 、cAi
2．平衡关系满足亨利定律
0 J
B
J
B
N
N
M
cB
M
cB
c
c
返回
化工原理电子课件
JA
NM
cB c
NA NM
cB c
NM
cA c
NM
cA
cB c
NM
NA NM
NA
D dcA dz
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
——微分式
返回
化工原理电子课件
在气相扩散
cA
pA RT
p c
RT
NA
Dp RT( p
NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
cAi HpAi
pA i 、cAi
返回
3．图解 NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
化工原理电子课件
pAG pAi kL
cAL cAi
kG
kL kG I（pAi，cAi）
pA/kPa
化工原理电子课件
5.3.3. 单相对流传质
1．涡流扩散 涡流扩散：流体作湍流运动时，若流体内部
存在浓度梯度，流体质点便会靠
质点的无规则运动，相互碰撞和
混合，组分从高浓度向低浓度方
向传递，这种现象称为涡流扩散。
J A,e
De
dcA dz
返回
化工原理电子课件
JA,e——涡流扩散速率，kmol/(m2·s)；
5.3.1. 分子扩散
1．分子扩散与菲克定律
返回
分子扩散现象：
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存 在浓度差，则因分子无规则的热运动使 该组分由浓度较高处传递至浓度较低处， 这种现象称为分子扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积扩散的物质量，J表示， kmol/(m2·s)。
z
zdz
0 RTA pB1
z0
返回
化工原理电子课件
M A Dp ln
RT A
pB2 pB1
(z2
z02
)/2
D A
RT
z2
z
2 0
M A p ln pB2 2
pB1
790 8.314 293 0.02052 0.0112 1105 m 2 /s
58 100ln 100
2 1800
76
返回
拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩散 。
有效膜厚δG由层流内层浓度梯度线延长线与流 体主体浓度线相交于一点E，则厚度δG为E到相界面 的垂直距离。
3．单相对流传质速率方程 （1）气相对流传质速率方程
返回
化工原理电子课件
NA
Dp RTδ G pBm
(pAG
pAi
)
NA kG( pAG pAi )
空气
z
丙酮
返回
化工原理电子课件
解
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AMA d AMA d M A d
A
MA
dz
d
=
Dp ln pB2 RTz pB1
M A Dp ln pB2 d
低浓度时，漂流因数近似等于1，总体流动的影响小。
返回
化工原理电子课件
3）单向扩散体现在吸收过程中。
3．扩散系数 扩散系数的意义：单位浓度梯度下的扩散通量，反映
某组分在一定介质中的扩散能力，是物质特性常 数之一；D，m2/s。 D的影响因素：A、B、T、P、浓度 D的来源：查手册；半经验公式；测定
返回
操作点
O
pA 气膜阻力
pi 液膜阻力
p*A
kL (斜 率 ）
kG
平衡线
斜率 1 H
I（界面）
0
cA c i c*A
cA/kmol/m3
返回
De ——涡流扩散系数，m2/s。
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
常数，其值与流体流动状态及所处的位置有
关。
总扩散通量：
JA
(D
De
) dcA dz
返回
化工原理电子课件
2．有效膜模型 （1）单相内对流传质过程
热流体
T TW
T
冷流体
tW t
t
气相
液相
pA E
pAi cAi cA
G L
菲克定律：温度、总压一定，组分A在扩散方向上任一 点处的扩散通量与该处A的浓度梯度成正比。
返回
JA
DAB
dcA dz
化工原理电子课件
JA——组分A扩散速率（扩散通量）， kmol/（m2·s）；
dcA —组分A在扩散方向z上的浓度梯度（kmol/m3）/m；
dz
DAB——组分A在B组分中的扩散系数，m2/s。 负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿
kG
Dp
RTG pBm
kG——以分压差表示推动力的气相传质分系数， kmol/（m2·s·kPa）。
N A =传质系数×吸收的推动力
返回
化工原理电子课件
气相对流传质速率方程有以下几种形式：
NA kG( pAG pAi )
NA ky ( y yi )
k y——以气相摩尔分率表示推动力的气相传
化工原理电子课件
（1）气相中的D
范围：10-5～10-4m2/s
经验公式
D f (T，p)
（2）液相中的D
D T 1.75 p
T D
p D
范围：10-10～10-9m2/s
D f (T，) D T T D
D
返回
化工原理电子课件
【例5-3】有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮， 液面距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小时 后，管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度保持 293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸气 压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
返回
化工原理电子课件
1）靠近相界面处层流内层：传质机理仅为分 子扩散，溶质A的浓度梯度较大，pA随z的 变化较陡。
2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散， 溶质浓度均一化，pA随z的变化近似为水平线。
3）过渡区：分子扩散+涡流扩散，pA随z的 变化逐渐平缓。
返回
化工原理电子课件
（2）有效膜模型 单相对流传质的传质阻力全部集中在一层虚
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。
p p
pB2 pB1 pA1
pA2 0 扩散距离z z
3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
溶质Ａ扩散
到界面溶解于溶剂中，造
JA
成界面与主体的微小压差，
NMcA/c
pB1 pB1
Dp pA1 pA2 RTz pB2 pB1 ln ( pB2 pB1)
pBm
pB2 pB1 ln pB2
pB1
返回
化工原理电子课件
NA
Dp RTzpBm
( pA1
pA2 )
——积分式
液相：
NA
Dc zcSm
(cA1
cA2 )
cSm
cS2 cS1 ln cS2
（4）讨论
2 pB2
JB
返回
化工原理电子课件
等分子反向扩散：任一截面处两个组分的扩散速率 大小相等，方向相反。
总压一定
JA
DAB RT
dpA dz
J B
D BA
RT
dp B dz
p pA pB
dpA = dpB
dz
dz
返回
化工原理电子课件
JA=－JB
DAB=DBA=D
（2）等分子反向扩散传质速率方程
cS1
——积分式
1）组分A的浓度与扩散距离z为指数关系
2） p 、c
pBm cSm
——漂流因数，无因次 返回
化工原理电子课件
漂流因数意义：其大小反映了总体流动对传质速 率的影响程度，其值为总体流动使传质速率较单 纯分子扩散增大的倍数。
p 1 pBm
c 1 cSm
漂流因数的影响因素：
浓度高，漂流因数大，总体流动的影响大。
传质速率定义：任一固定的空间位置上， 单位时间 内通过单位面积的物质量，记作N, kmol/(m2·s) 。
气相：
NA=
JA
D RT
dpA dz
返回
液相：
NA
D RTz
( pA1
pA2 )
NA=
JA
DAB
dcA dz
D N A z (cA1 cA2 )
（3）讨论 1） NA pA1 pA2
NA
总体流
使得混合物向界面处的流 动NM NMcB/c
动。
JB
（2）总体流动的特点：
1
2
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。
2）A、B在总体流动中方向相同，流动速度正比于摩尔
分率。
返回
化工原理电子课件
N MA
NM
cA c
N MB
NM
cB c
（3）单向扩散传质速率方程
NA
JA
NM
cA c
NB
JB
NM
cB c
着浓度降低的方向进行
返回
理想气体：
cA
pA RT
dcA dz
1
= RT
dpA dz
JA
DAB RT
dpA dz
化工原理电子课件
返回
化工原理电子课件
5.3.2. 单相分子扩散
分子扩散两种形式：等分子反向扩散，单向扩散。 1．等分子反向扩散及速率方程 (1)等分子反向扩散
TP
TP
pA1
JA
pA2
pB1 1
质分系数，kmol/（m2·s）；
各气相传质分系数之间的关系：
pAG py 代入上式 NA kG( pAG pAi )
pAi pyi 与 NA k y ( y yi ) 比较
ky pkG
返回
化工原理电子课件
（2）液相对流传质速率方程
D' c
NA LcSm ( cAi cAL )
化工原理电子课件
5.3.分子扩散与单相传质
5.3.1. 分子扩散 5.3.2. 单相分子扩散 5.3.3. 单相对流传质 5.3.4. 界面上的浓度
返回
5.3. 分子扩散与单相传质
吸收过程：
化工原理电子课件
（1）A由气相主体到相界面，气相内传递； （2）A在相界面上溶解，溶解过程； （3）A自相界面到液相主体，液相内传递。
NA kL( cAi cAL )
kL
D' c
LcSm
液相传质速率方程有以下几种形式：
NA kL( cAi cAL ) NA kx (xi x)
返回
化工原理电子课件
kL——以液相组成摩尔浓度表示推动力的液相 对流传质分系数，kmol/（m2·s·kmol/m3）；
kx——以液相组成摩尔分率表示推动力的液相 对流传质分系数，kmol/（m2·s）；
pA )
dpA dz
z
0 NAdz
pA2 Dp dpA pA1 RT ( p - pA )
NA
Dp ln RTz
p p
pA2 pA1
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
——积分式
返回
化工原理电子课件
p pA1 pB1 pA2 pB2
NA
Dp ln RTz
pB2 pB1
pB2 pB2
各液相传质分系数之间的关系：
注意：
kx ckL
对流传质系数=f (操作条件、流动状态、物性）
返回
化工原理电子课件
5.3.4. 界面上的浓度
1．一般情况
定态传质
NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
pA i =f（cAi）
pA i 、cAi
2．平衡关系满足亨利定律
0 J
B
J
B
N
N
M
cB
M
cB
c
c
返回
化工原理电子课件
JA
NM
cB c
NA NM
cB c
NM
cA c
NM
cA
cB c
NM
NA NM
NA
D dcA dz
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
——微分式
返回
化工原理电子课件
在气相扩散
cA
pA RT
p c
RT
NA
Dp RT( p
NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
cAi HpAi
pA i 、cAi
返回
3．图解 NA kG ( pAG pAi ) kL (cAi cAL )
化工原理电子课件
pAG pAi kL
cAL cAi
kG
kL kG I（pAi，cAi）
pA/kPa
化工原理电子课件
5.3.3. 单相对流传质
1．涡流扩散 涡流扩散：流体作湍流运动时，若流体内部
存在浓度梯度，流体质点便会靠
质点的无规则运动，相互碰撞和
混合，组分从高浓度向低浓度方
向传递，这种现象称为涡流扩散。
J A,e
De
dcA dz
返回
化工原理电子课件
JA,e——涡流扩散速率，kmol/(m2·s)；