巧求面积(四年级用)

巧求面积
教学目标：学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。

教学过程：
一、知识要点
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，运用这些知识可以解决许多有关面积的问题。

但是有些比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算，生搬硬套公式往往不能奏效，这时，我们可以运用一些巧妙的解题技巧来解决问题。

1、面积公式：
长方形的面积=长×宽（S=a×b a表示长方形的长b表示长方形的宽）
正方形的面积=边长×边长（S=a×a a表示正方形的边长）
2、锦囊妙计。

（1）割补法：把图形分割或添补成可求面积的长方形或正方形，再用长方形或正方形的面积公式计算。

（2）平移法: 通过平移的方法把分散的面积集中到一个长方形或正方形中，再用长方形或正方形的面积公式计算。

二、典型例题
1、割补法
例1.张爷爷有一块如下图的菜地，你能帮他计算出菜地的面积吗？（单位:米）
（1）学生先独立思考，说一说自己的想法。

（2）解析：通过观察可以看出，这个图形可以采用分割的方法，把图形分割成两个长方形，图形的面积=两个长方形面积的和；或者在图形的左上角补上一个正方形，把它
变成一个大长方形，图形的面积=大长方形面积－正方形面积。

（课件动画演示）
列式：30×20+（30+20）×40=2600（平方米）
列式：30×40+（30+40）×20=2600（平方米）
列式：（20+30）×（40+30）－30×30=2600（平方米）答：张爷爷的菜地面积是2600平方米。

例2：下图为一个长50米、宽25 米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

长
解析：从图中可以看出，游泳池是长方形，可直接运用长方形面积公式计算出来。

而瓷砖面积不规则，无法直接运用长方形面积公式计算。

如果把大长方形中间空白部分的小长方形割掉（课件动画演示），剩下的就是阴影部分的面积，所以阴影的面积=大长方形的面积－小长方形的面积，即可求出地砖面积。

列式：
游泳池面积：50×25=1250（平方米）
小长方形的长：50－2×2=46（米）
小长方形的宽：25－2×2=21（米）
地砖面积：1250－46×21=284（平方米）
答：游泳池面积是1250平方米，地砖面积是284平方米。

例3：有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。

（课件动画演示）
解析：
本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。

从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，据“如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米”可以求出原长方形的宽；据“如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米”可以求出原长方形的长；长和宽已求出，运用长方形面积公式求出原长方形的面积。

列式：
原长方形的宽：24÷4=6（米），
原长方形的长：36÷3=12（米），
原长方形的面积：12×6=72（平方米）；
答：原来长方形的面积是72平方米．
2、平移法
例4：如图，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？
解析：种草区域的面积被分割成几小块，没法计算每一块的面积。

将左图中的小路分别沿BA，BC平移到如右图中所示的位置（课件动画演示），则把种草区域的面积平移到一个小长方形中，小长方形的长为（40-2×2）米，宽为（26-2）米，运用长方形面积公式可求出种草区域的面积。

列式：
小长方形的长：40-2×2=36（米）
小长方形的宽：26-2=24（米）
小长方形的面积：36× 24=864（平方米）
答：种草区域的面积是864平方米。

想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？
三、举一反三。

1、计算图形的面积。

（单位：厘米）
3
2
左图：35平方厘米右图：58平方厘米
2、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成4块，每一块地的面积是多少？
（16－2）×（8－2）÷2=21（平方米）
3、两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少16厘米，则一个长方形的面积是多少平方厘米？
16÷2=8（厘米）8×8÷2=32（平方厘米）或8÷2×8=32（平方厘米）
4、两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。

桌子被盖住的面积是多少？
6×6×2－3×3=63（平方厘米）
5、一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积。

77÷7=11（分米）11×（11－7）=44（平方分米）
6、一张长26厘米，宽19厘米的长方形纸片剪成边长4厘米的小正方形，最多能剪多少个？（拼出的小正方形不算）
26÷4=6（个）……2（厘米）19÷4=4（个）……3（厘米）6×4=24（个）
7、已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。

（提示：三角形的面积计算我们没有学过，你能把阴影部分转化成学过的图形吗？）
7×5=35（平方厘米）
8、如图所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？
（24－2）×（16－2）=308（平方米）
9、一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？
120－6×6=84（平方厘米）
84÷2=42（平方厘米）
42÷6=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
10、如图，是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的边长是7米，小正方形的边长是3米.问种花的面积是多少平方米？
提示：小正方形向上或向下平移。

（7－3）×3=12（平方米）
四、课堂总结。