人教版高一物理必修二 第六章 万有引力与航天--开普勒定律及万有引力定律(无答案)

开普勒定律及万有引力定律
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k T
r =23
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2
r Mm G F =（1687年） 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2E
E R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到G
gR m E E 2
=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为ϕ的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F 向=mRcos ϕ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极R 逐渐减小，向心力mRcos ϕ·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g 也逐渐增大。

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 22
1r m m －m 2Rω自2 。

物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。

综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。

重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。

由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即
2R
GmM ≈mg
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。

题型对开普勒行星运动定律的理解及应用
1、行星绕太阳运动的轨道是椭圆，那么它的运行周期T的平方与椭圆轨道半长轴R的立方之比为常数，这就是著名的开普勒第三定律，该定律中常数的大小
A．只与太阳的质量有关B．只与行星的质量有关
C．与太阳和行星的质量有关D．与太阳的质量及行星的速度有关
2、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
A . 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟行星的公转周期的二次方的比值都相等
3、如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的
两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确
的是( )
A. V A﹥V B
B. V A﹤V B
C. V A＝V B
D. 无法确定
4、人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，A 卫星的运行周期为3小时，A的轨道半径为B的轨道半径的1/4，则B卫星运行的周期大约是（）
A．12小时B．24小时C．36小时D．48小时
5、某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）
A．1天B．5天C．7天D．大于10天
6、由开普勒行星运动定律知，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为
常量，设
3
2
R
k
T
，下列说法正确的是( )
A ．公式3
2R k T
=只适用于围绕太阳运行的行星 B ．围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 C ．k 值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系 D ．k 值仅由被环绕星球的质量决定
7、关于开普勒第三定律3
2R k T
=的理解，以下说法中正确的是（ ） A ．该定律只适用于卫星绕行星的运动 B ．若地球绕太阳运转的半长轴为R ，周期为T ，月球绕地球运转的半长轴为R 1，周期为T 1，则 C ．K 是一个与环绕天体无关的常量 D ．T 表示行星运动的自转周期
8．某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a ，远日点离太阳距离为b ，过近日点时行星的速率为Va ，
则过远日点时速率为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 9、“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（ ）
A ．“火星合日”约每1年出现一次
B ．“火星合日”约每2年出现一次
D ．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
10、如图所示为哈雷彗星轨道示意图．A 点和B 点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷彗星的运动下列判断正确的是（ ）
A ．在A 点的线速度大于在
B 点的线速度
B ．在A 点的角速度小于在B 点的角速度
C ．在A 点的加速度等于在B 点的加速度
D ．哈雷彗星的公转周期一定大于1年 题型 万有引力定律公式应用
a b v a b v =a b v b a v =b a v b =a v a b
v
a b v =331221R R T
T =
1．牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用．万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力（）
A．与它们间的距离成正比B．与它们间的距离成反比
C．与它们的质量乘积成正比D．与它们的质量乘积成反比
2、在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以下几位物理学家的科学贡献的叙述中，正确的是
A．开普勒根据哥白尼对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律
B．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人
C．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
D．天王星是利用万有引力定律计算出轨道的，故其被称为“笔尖下发现的行星”
3、两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为F，若将它们球心间距离增大为原来的3倍，其万有有引力大小将变为
A.F/2
B.F/4
C.F/9
D.F/16
4、两个高一男生相距2m时，他们之间万有引力的大小大约是(G=6.67 x 10-11N·M2/kg2)
A．1.5x10-8N B．1.5x10-10N C．6.0x10-8N D．4.0x10-10N
3．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）
A．6倍B．4倍C．25
9
倍D．12倍
4．设地球表面的重力加速度g o，物体在距地面3R（R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g∶g o为（）
A．1∶16 B．16∶1 C．1∶9 D．9∶1
5．月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为（）
A．60m/s2B．20m/s2 C．18.3m/s2D．10m/s2
6、如图7-3-6所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的
引力(P在两球心OO′连线的延长线上).。