高中数学考点09-椭圆的标准方程与几何性质(1月)(期末复习热点题型)(人教A版2019)(原

考点09 椭圆的标准方程与几何性质
一、单选题
1．椭圆22
154
y x +=的长轴长为
A ．2
B ．4
C
D ．2．已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>和椭圆2C ：22
221(0)x y c d c d
+=>>的离心率相同，
则
A ．ab cd =
B ．ac bd =
C ．ad bc =
D ．2222a b c d -=-
3．椭圆22
12516
x y +=的短轴长为
A ．
B ．10
C ．8
D ．6
4．椭圆223412x y +=的焦点坐标为 A ．()1,0±
B ．()0,1±
C ．()
D ．(0,
5．椭圆22259225x y +=的长轴长、短轴长分别为 A ．5，3 B ．3，5 C ．10．6
D ．6，10
6．若点M 到两定点()10,1-F ，()20,1F 的距离之和为2，则点M 的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线
C ．线段
D ．线段的中垂线．
7．已知ABC 的周长是20，且顶点B 的坐标为(0,4)-，C 的坐标为(0,4)，则顶点A 的轨迹方程是
A ．22
1(0)2036x y x -=≠
B ．22
1(0)3620x y x +=≠
C ．22
1(0)2036
x y x +=≠
D ．22
1(0)3620
x y x -=≠
8．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是
A ．(0)1，
B ．()(011)+∞，，
C ．(0)+∞，
D ．(1
)+∞， 9．椭圆22
221(0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆上的点M 作向量MN
使得12MN F F =，且12 F F N 为正三角形，则该椭圆的离心率为
A B
C ．2
D ．12
10．已知椭圆22
:196
x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 椭圆C 上，且12=PF ，
则2PF = A ．16 B ．7 C ．4
D ．1
11．椭圆22
14924
x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则12PF F △的面积
为 A ．24 B ．28 C ．40
D ．48
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，
点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为 A ．
1
3
B ．
25
C D 13．若椭圆22
2125x y m
+=的左焦点为()14,0F -，则m =
A ．2
B ．3
C ．3±
D ．9
14．椭圆22
195
x y +=上任一点P 到点()1,0Q 的距离的最小值为
A B
C ．2
D
15．已知1F ，2F 分别是椭圆22
221(0)9
x y a a a +=>-的左、右两焦点，过点2F 的直线交椭圆
于点A ，B ，若1ABF 为等边三角形，则a 的值为
A ．3
B ．
C ．
D 16．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F 为
等边三角形，则该椭圆的离心率为
A ．12
B ．
3
C ．
2
D
1710=的化简结果是
A ．22
12521x y +=
B ．22
12521y x +=
C ．22
1254
x y +=
D ．22
1254
y x +=
18．设M 是圆P ：()2
2236x y ++=上的一动点，定点()0,2Q ，线段MQ 的垂直平分线
交线段PM 于N 点，则N 点的轨迹方程为
A ．22
195
x y +=
B ．22
159
x y +=
C ．22
13632
x y +=
D ．22
13236
x y +=
19．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为
A ．
12
B
C ．
15
D
20．设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12,F F ，12||F F =P 是C 上
一点，若12PF PF a -=，且121
sin 3
PF F ∠=
，则椭圆C 的方程为 A ．22
143
x y +=
B ．22
163x y +=
C ．22
164
x y +=
D ．22
142
x y +=
21．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，倾斜角为45︒的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，
AB 的中点是(4,1)M -则椭圆的离心率是
A B
C ．
2
D ．12
22．椭圆C ：22
21(0)3
x y a a +=>的焦点在x 轴上，其离心率为12，则
A ．椭圆C
B ．椭圆
C 的长轴长为4 C ．椭圆C 的焦距为4
D ．4a =
23．椭圆22
143
x y +=的右焦点到直线0x y -=的距离是
A ．
12
B
C ．1
D
24．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为4
5
，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 A ．9 B ．1
C ．1或9
D ．以上都不对
25．已知椭圆22
1102
x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于
A ．3
B ．5
C ．7
D ．8
26．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则
线段1MF 的中点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线
D ．抛物线
27．已知A 、B 是椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于
x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若
12
11
k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为 A ．12
B
．
3 C
D
28．已知1F ，2F 分别是椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点，点P 、Q 是椭圆上位于x 轴上
方的两点，且12//PF QF ，则12PF QF +的取值范围为 A ．[)2,4
B ．[)3,4
C ．[)1,4
D ．[)1.5,4
29．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，直线y =与椭圆C 相交于A ，
B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆
C 的离心率为
A ．
12 B 1
C ．12
D 1
30．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>，点M 在椭圆上，以M 为圆心的圆与x 轴相切与椭
圆的焦点，与y 轴相交于P ，Q ，若MPQ 为正三角形，则椭圆的离心率为 A ．
1
2
B ．
13
C ．
2
D ．
3
31．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为2，右顶点为A ，过原点与x 轴不重合的
直线交C 于M ，N 两点，线段AM 的中点为B ，若直线BN 经过C 的右焦点，则C 的方程为
A ．22
143
x y +=
B ．22165
x y +=
C ．
2
219
8
x y
D ．22
13632
x y +=
32．已知直线:210l kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x y
C a b a b
+=>>交于A 、B 两点，与圆
222:(2)(1)1C x y -+-=交于C 、D 两点．若存在[2,1]k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1
C 的离心率的取值范围是 A ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．0,2⎛ ⎝⎦
D ．2⎫
⎪⎪⎣⎭
33．已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b
+=>>的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两
点．若AB 的中点坐标为（1，1-），则G 的方程为
A ．22
14536x y +=
B ．22
13627x y +=
C ．22
12718
x y +=
D ．22
1189
x y +=
34．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141
x y
a a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为
A ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
C ．⎛ ⎝⎦
D ．1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
35．若1F 、2F 分别是椭圆22
12516
x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12
MF F △的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．不确定
二、多选题
1．已知椭圆C ：221641x y +=，则下列结论正确的是
A ．长轴长为
12
B
C ．焦点坐标为04⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭
， D ．离心率为
2
2．椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为
A ．22
12516
x y +=
B ．22
110064x y +=
C ．22
164100
x y +=
D ．22
5
1162x y +=
3．已知椭圆22221x y a b +=的焦距为6，直线l 与椭圆交于A ，B 两点，
弦AB 的中点为(2,1)M ，则直线l 的方程为 A ．78220x y +-= B ．7860x y --= C ．3271030x y --=
D ．327710x y +-=
4．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点处第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，且轨道Ⅰ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅰ的长半轴长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ，离心率分别为1e ，2e ，则下列结论正确的是
A ．()11222a c a c +>+
B ．1122a c a c -=-
C ．211
2
e e +=
D ．椭圆Ⅰ比椭圆Ⅰ更扁
5．已知椭圆C ：221625400x y +=，关于椭圆C 下述正确的是 A ．椭圆C 的长轴长为10
B ．椭圆
C 的两个焦点分别为(0,3)-和(0,3) C ．椭圆C 的离心率等于
35
D ．若过椭圆C 的焦点且与长轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q ，则32||5
PQ = 6．已知曲线22:1C mx ny +=
A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B ．若0m n >>，则
C 是椭圆，其焦点在x 轴上 C ．若0m n =>，则C
D ．若0m =，0n >，则C 是两条直线
7．关于x 、y 的方程22
221232
x y m m +=+-，
（其中2
23m ≠）对应的曲线可能是 A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．圆
8．为使椭圆22
12x y m
+=的离心率为12，正数m 的值可以是
A ．1
B
C ．
8
3
D ．
32
9．下列说法正确的有
A ．方程2x xy x +=表示两条直线
B ．椭圆22
1102
x y m m +=--的焦距为4，则4m =
C ．曲线22
259
x y xy +=关于坐标原点对称
D ．椭圆C ：2
215
y x +=的焦距是2
10．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>，P 是该椭圆在第一象限内的点，1F ，2F 分别
为椭圆的左右焦点，12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，且满足24MF OM =，则该椭圆的离心率可能是 A ．1
8
B ．
14 C ．
12
D ．34
三、填空题
1．椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，若
AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则该椭圆离心率的最大值为__________．
2．已知椭圆22
11612
x y +=的左、
右焦点分别为12,,F F AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF 的周长是__________．
3．已知椭圆C ：2
214
x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于点M ，N ，则2MNF 的周长是__________．
4．椭圆22
16x y m
+=的一个焦点是(0,2)，则m =__________．
5．已知方程22
112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__________． 6．椭圆22
1916
x y +=的离心率为__________．
7．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，左焦点(,0)F c -，右顶点(,0)A a ，上顶点(0,)B b ，
满足0FB AB =，则椭圆的离心率为__________．
8．已知椭圆22
1
9
x y m +=的离心率等于13，则实数m =__________． 9．已知1F 、2F 是椭圆22
110064x y +=上的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则
12F PF △的面积为__________．
10．若A 、B 为椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭
圆交于点M 、N ，且1
4
AM BN k k ⋅=
，则椭圆C 的离心率为__________． 11．如图所示，椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，
离心率为
1
2
，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若112
2:1PF A
PF F S S
=:，则直线1PF 的斜
率为__________．
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>经过函数31x y x =-图象的对称中心，若椭圆C 的
离心率,23e ∈ ⎝⎭
，则C 的长轴长的取值范围是__________．
13．已知椭圆22
195
y x +=的上焦点为F ，M 是椭圆上一点，点()
A ，当点M 在
椭圆上运动时，MA MF +的最大值为__________．
14．已知1F 、2F 为椭圆C ：22
2116
x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且12MF F △内
切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有两个，则a =__________．
15．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为3
，若以原点为圆心、椭圆短半轴
长为半径的圆与直线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为__________． 四、双空题
1．已知1F ，2F 是椭圆22
:195
x y C +=的左、右焦点，点P 在C 上，则12PF PF ⋅的最大
值为__________；若(0,A ，则2PA PF -的最小值为__________．
2．椭圆22
149
x y +=的焦距是__________，离心率是__________．
3．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,2-，且0OM ON +=，动点P 与,M N 连线的斜率之积为1
2
-，则动点P 的轨迹方程为__________，PMN 面积的取值范围是__________．
4．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，C 是线段AB 的中点，若
AB =，OC 的斜率为2，则m n -=__________，离心率e =__________．
5．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的长轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的短轴长为__________，标准方程为__________．
6．已知椭圆22195
x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，
点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF F ∠=__________，12PF PF -=__________．
7．椭圆:194
C +=的离心率为__________，长轴长__________．
8．椭圆22
142
x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，
则2ABF 的周长为__________；若
A ，
B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且
212y y -=，则2ABF 的内切圆半径为__________．
9．椭圆22
194
x y +=的长轴长是__________，离心率是__________．
10．（1）方程22
44kx y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________；
（2）设点A ，B 的坐标为()20-，
，()20，，点P 是曲线C 上任意一点，且直线P A 与PB 的斜率之积为1
4
-，则曲线C 的方程是__________． 五、解答题
1．已知圆2
2
19:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点12,F F ，
且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于两点M ，N ，且(0)MN OA λλ=≠． （1）求椭圆C 的方程；
（2）当AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．
2．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直
线
1x y a b += （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知定点()0,2P ，是否存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点?若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．
3．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为，直线
:(0)=+≠l y kx m k 与椭圆C 交于A ，B 两点．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若线段AB 的垂直平分线通过点10,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
，证明：2
212k m +=． 4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆22
45x y +=
相切于点24,55M ⎛⎫
⎪⎝⎭
． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若不经过点P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且PA PB ⋅＝0，求证：直线l 过定点．
5．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F ，离心率12e =，点P 是椭
圆上一个动点，1PF F 面积的最大值是（1）求椭圆的方程； （2）
A ，
B ，
C ，
D 是椭圆上不同的四点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，
||||AC BD +的最小值．
6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为3
，过右焦点F 的直线l 与C 相交于
A 、
B 两点． 当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为
2
． （1）求a 、b 的值；
（2）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 7．平面内动点M 到点()2,0F 的距离与M 到直线92x =的距离之比为2
3
． （1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）过点F 的直线l 交轨迹C 于不同两点
A ､
B ，交y 轴于点N ，已知1NA AF λ=，
2NB BF λ=，试问12λλ+是否等于定值，并说明理由．
8．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21
,0F ，点P 为
椭圆C 上一点，使得1260F PF ∠=，12PF F △ （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线1l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，直线2l 与椭圆C 相交于D 、E 两点，且A 、B 、
D 、
E 四点的横坐标均不相同，若直线1l 与直线2l 的斜率互为相反数，求证：直线AD 和
直线BE 的斜率互为相反数．
9．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长等于4．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F F 为直径的圆，直线l ：y kx m =+与圆O
相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若32
OA OB ⋅=-，求k 的值．
10．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>，右焦点)
F
，且离心率2
e =．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过F 且倾斜角为45︒的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，求OMN (O 为坐标原点)的面积．
11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点P ⎛ ⎝⎭
，且离心率2e =． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若斜率为k 且不过点P 的直线l 交C 于,A B 两点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，
2k ，且120k k +=，求直线l 的斜率k ．
12．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为(2,0) （1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为1F，右焦点为
F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于A、B 2
两点，求AB的长及2
ABF的面积．
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试
的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”
与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。