北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程习题课》课件
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第二章 一元二次方程
复习练习课件
新知探究
如果存入银行1000元,年利率为2%,试计算2
年后的本利和
利息
本金
本利和
1000×2%
1000
1020
1年后
1020 ×2%
1020
1040.4
2年后
=a(1+x)(1+x)
·xa+ax
a(1+x) + a(1+x)
=a(1+x)
如果存入银行a元,年利率为x,试计算2年后
二次增长后的值为: a(1+x)2
根据题意：a(1+x)2 = b
设基数为a，平均下降率为x，两期后降至b
下降：
则一次下降后的值为: a(1-x)
二次下降后的值为: a(1-x)2
根据题意： a(1-x)2 = b
练一练
.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为
200万元，三月的营业额共450万元，如果平均每
额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万
元，求3,4月份销售额的月平均增长率.
作业
P56-57
7,8,13,
x x
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2
;
x1 x2
x1 x2
2
1
2
2
练一练
1.某公司去年的各项经营中，一月份的营
业额为200万元，一月、二月、三月的营业额
共950万元，如果平均每月营业额的增长率相
同，求这个增长率．
练一练
2、已知关于x的一元二次方程
3 2 − 5 + = 0 有实数根．
1 x2
=(x1+x2)2 -2x·
1 x2
=42 -2
=14
x·
1 x2 = 1
温故知新
x1+x2 = 4
x·
1 x2 = 1
解(2) (x1-x2)2
=x12 +x22 -2x·
1 x2
=x12+x22 +2x·
1 x2 -2x·
1 x2 -2x·
1 x2
=(x1+x2)2 -4x·
1 x2
=42 -4
=a(1+x)²
的本利和
1年后
2年后
本金
利息
a
a·
axx
a(1+x) a(1+x)
·x
本利和
a+ax
a(1+x)
·x
a(1+x)²
a(1+x)
+ a(1+x)
新知探究
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产
技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000
元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
=12
新知探究
常见的变形:
(1) x12 + x22
= (x1+x2 )2-2x1x2
(2) (x1-x2)2
= (x1+x2 )2-4x1x2
(3) (x1+1) (x2+1)
=x1x2+(x1+x2 )+1
1 1
( 4)
x1 x 2
x1 x2
;
=
x1 x2
x2 x1
(5)
x1 x 2
年平均下降率是x
去年
年初成本
下降量
年末成本
5000
5000·x
5000(1-x)
-5000x
今年 5000(1-x) 5000(1-x)
·x
5000(1-x)²
5000(1-x) -5000(1-x)
·x =5000(1-x)(1-x)
归纳
设基数为a，平均增长率为x，两期后涨至b
增长：
则一次增长后的值为: a(1+x)
（1）求k的取值范围；
（2）若原方程的一个根是2，求k的值和已知关于x的一元二次方程 2 − 2 + 2 + 2 =
2(1 − )有两个实数根，若方程的两实数根1 ，
2 满足|1 + 2 | = 1 2 − 22，求k的值．
练一练
4.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生
人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是
前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生
人数降低的百分率是多少?
练一练
5.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不
相等的实数根;
(2) 若 方 程 有 两 个 实 数 根 x1 ， x2 ， 且
月营业额的增长率相同，求这个增长率．
设这个增长率为x，
根据题意：200(1+x)2 = 450
新知探究
例：已知x1，x2是方程x2-4x+1=0的两根，
(1)求x12+x22的值
(2)求(x1-x2)2的值
根据题意：x1+x2 = 4
解(1)x12+x22
=x12+x22 +2x·
1 x2 -2x·
x1+x2+3x1x2=1，求m的值.
练一练
6. 关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不
相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两
个根，且x21+x22=8，求m的值.
练一练
7. 当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1。
8.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+ m -2=0
（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.
（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣= 1 求m
的值.
练一练
9、公司今年10月份的营业额为2500万元，按计划
第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公
司11、12两个月营业额的月均增长率。
练一练
10.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月
份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售
复习练习课件
新知探究
如果存入银行1000元,年利率为2%,试计算2
年后的本利和
利息
本金
本利和
1000×2%
1000
1020
1年后
1020 ×2%
1020
1040.4
2年后
=a(1+x)(1+x)
·xa+ax
a(1+x) + a(1+x)
=a(1+x)
如果存入银行a元,年利率为x,试计算2年后
二次增长后的值为: a(1+x)2
根据题意：a(1+x)2 = b
设基数为a，平均下降率为x，两期后降至b
下降：
则一次下降后的值为: a(1-x)
二次下降后的值为: a(1-x)2
根据题意： a(1-x)2 = b
练一练
.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为
200万元，三月的营业额共450万元，如果平均每
额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万
元，求3,4月份销售额的月平均增长率.
作业
P56-57
7,8,13,
x x
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2
;
x1 x2
x1 x2
2
1
2
2
练一练
1.某公司去年的各项经营中，一月份的营
业额为200万元，一月、二月、三月的营业额
共950万元，如果平均每月营业额的增长率相
同，求这个增长率．
练一练
2、已知关于x的一元二次方程
3 2 − 5 + = 0 有实数根．
1 x2
=(x1+x2)2 -2x·
1 x2
=42 -2
=14
x·
1 x2 = 1
温故知新
x1+x2 = 4
x·
1 x2 = 1
解(2) (x1-x2)2
=x12 +x22 -2x·
1 x2
=x12+x22 +2x·
1 x2 -2x·
1 x2 -2x·
1 x2
=(x1+x2)2 -4x·
1 x2
=42 -4
=a(1+x)²
的本利和
1年后
2年后
本金
利息
a
a·
axx
a(1+x) a(1+x)
·x
本利和
a+ax
a(1+x)
·x
a(1+x)²
a(1+x)
+ a(1+x)
新知探究
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产
技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000
元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
=12
新知探究
常见的变形:
(1) x12 + x22
= (x1+x2 )2-2x1x2
(2) (x1-x2)2
= (x1+x2 )2-4x1x2
(3) (x1+1) (x2+1)
=x1x2+(x1+x2 )+1
1 1
( 4)
x1 x 2
x1 x2
;
=
x1 x2
x2 x1
(5)
x1 x 2
年平均下降率是x
去年
年初成本
下降量
年末成本
5000
5000·x
5000(1-x)
-5000x
今年 5000(1-x) 5000(1-x)
·x
5000(1-x)²
5000(1-x) -5000(1-x)
·x =5000(1-x)(1-x)
归纳
设基数为a，平均增长率为x，两期后涨至b
增长：
则一次增长后的值为: a(1+x)
（1）求k的取值范围；
（2）若原方程的一个根是2，求k的值和已知关于x的一元二次方程 2 − 2 + 2 + 2 =
2(1 − )有两个实数根，若方程的两实数根1 ，
2 满足|1 + 2 | = 1 2 − 22，求k的值．
练一练
4.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生
人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是
前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生
人数降低的百分率是多少?
练一练
5.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不
相等的实数根;
(2) 若 方 程 有 两 个 实 数 根 x1 ， x2 ， 且
月营业额的增长率相同，求这个增长率．
设这个增长率为x，
根据题意：200(1+x)2 = 450
新知探究
例：已知x1，x2是方程x2-4x+1=0的两根，
(1)求x12+x22的值
(2)求(x1-x2)2的值
根据题意：x1+x2 = 4
解(1)x12+x22
=x12+x22 +2x·
1 x2 -2x·
x1+x2+3x1x2=1，求m的值.
练一练
6. 关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不
相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两
个根，且x21+x22=8，求m的值.
练一练
7. 当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1。
8.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+ m -2=0
（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.
（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣= 1 求m
的值.
练一练
9、公司今年10月份的营业额为2500万元，按计划
第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公
司11、12两个月营业额的月均增长率。
练一练
10.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月
份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售