浙江省2022届高考高三开学考“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期返校考试数学

绝密★考试结束前

2021学年第一学期浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返

校考

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合{}|1A x x =，集合{}

2

|320B x x x =++=，则A

B =（ ）

A.空集

B.(,1]-∞

C.(2,1)--

D.{2,1}-- 2.复数2021

i 的虚部是（ ）

A. i

B.i -

C.1

D.-1 3.已知直线1l ：1mx y -=与直线2l ：10x my --=相互垂直，则实数m 的值是（ ）

A.0.

B.1

C.-1

D.±1

4.已知α，β，γ是三个不同的平面，

m αβ=，n βγ=.则下列命题成立的是（ ）

A.若//m n ，则//αγ

B.若//αγ，则//m n

C.若m n ⊥，则αγ⊥ D .若αγ⊥，则m n ⊥

5.如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板，下图中，ABC △，A B C '''△均为等腰直

角三角形，直角边长度分别为和，两斜边距离为1cm .现将该三角板绕斜边

BC 进行旋转，则图中阴影部分形成的几何体体积是（ ）（单位3cm ）

A.144π

B.126π

C.108π

D.102π

6.函数()2ln 1cos x y x

+=

的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

7.如图，在梯形ABCD 中，2AB DC =，E ，F 是DC 的两个三等分点，G ，H 是AB 的两个三等分点，AC 分别交EG ，FH 于M ，N ，若MN AC λ=，则实数λ的值是（ ）

A.

310

B.13

C.25

D.1

2

8.已知a ，b ∈R ，则“||0a b +≥”是“函数()|1||1|f x a x b x =++-存在最小值”的（ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要条件

9.已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的两条渐近线为1l ，2l ，若双曲线C 的右

支上存在一点P ，使得点P 到1l ，2l 的距离之和为b ，

则双曲线C 离心率的取值范围是（ ）

A.)+∞

B.

C.[2,)+∞

D.(1,2]

10.设ln1.01a =， 1.0130b e =，1

101

c =，（其中自然对数的底数 2.71828e =）则（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c b a <<

D.c a b <<

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.已知角α的终边经过点(1P ，则cos α=___________，πcos 4α⎛

⎫

-

= ⎪⎝

⎭

___________. 12.已知k ∈R ，若直线l ：1y kx =+被圆22230x x y -+-=所截，则截得的弦长最短为___________.，此时直线l 的方程为___________.

13.若2log 3a =，22log log 1a b +=，则3b

=___________. 14.已知多项式(

)

3

2260126(12)1x x x

a a x a x a x -+++=++++，则1a = ________，

23456a a a a a ++++=___________.

15.抛掷三枚质地均匀的硬币，则事件“恰好有两枚硬币正面朝上”的概率为___________，记正面朝上的硬币枚数为随机变量ξ，则ξ的数学期望是___________.

16.设ABC △的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C .若ABC △的面积为

2

12

c ，则23b a c a b ab

+-的最小值是___________. 17.已知平面向量a ，b ，c 满足221a b +=，||||c a a b b =+，且2

||2

c ≤，则当||||a b 取到最小值时，222a b c -+=___________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

18.（本小题满分14分）已知函数()sin f x x x =. （Ⅰ）求函数2[()]y f x =的单调递增区间； （Ⅱ）若函数π()3y f x f x m ⎛⎫

=++- ⎪⎝

⎭

（m ∈R ）在[0,π]上有两个零点，求m 的取值范围.

19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PB AD ⊥，

PBD △为等边三角形.

（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）若M 为棱PA 的中点，求直线CM 与平面PBD 所成角的正弦值. 20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，112

a =

，且对一切*

n ∈N 均有11n n n n a a T T ++-=-.